高中物理必修一弹簧问题

高中物理弹簧模型问题高中物理弹簧模型问题 一 物理模型 轻弹簧是不计自身质量 能产生沿轴线的拉伸或压缩形变 故产生向内 或向外的弹力 二 模型力学特征 轻弹簧既可以发生拉伸形变 又可发生压缩形变 其弹力方向一定 沿弹簧方向 弹簧两端弹力的大小相等 方向相反 三 弹簧物理问题 1 弹簧平衡问题 抓住弹簧形变量 运动和力 促平衡 列方程 2 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题 1 弹簧长度改变 弹力发生变化问题 要从牛顿第二定律入手先分析加速度 从而 分析物体运动规律 而物体的运动又导致弹力的变化 变化的规律又会影响新的 运动 由此画出弹簧的几个特殊状态 原长 平衡位置 最大长度 尤其重要 2 弹簧长度不变 弹力不变问题 当物体除受弹簧本身的弹力外 还受到其它外力 时 当弹簧长度不发生变化时 弹簧的弹力是不变的 出就是形变量不变 抓住 这一状态分析物体的另外问题 3 弹簧中的临界问题 当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中 往往会 出现临界问题 如 两物体分离 离开地面 恰好 刚好 这 类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键 3 弹簧双振子问题 它的构造是 一根弹簧两端各连接一个小球 物体 这样的装置称为 弹簧双 振子 本模型它涉及到力和运动 动量和能量等问题 本问题对过程分析尤为 重要 1 弹簧称水平放置 牵连物体弹簧示数确定 例 1 物块 1 2 放在光滑水平面上用轻弹簧相连 如图 1 所示 今对物块 1 2 分别施 以相反的水平力 F1 F2 且 F1 F2 则 A 弹簧秤示数不可能为 F1 B 若撤去 F1 则物体 1 的加速度一定减小 C 若撤去 F2 弹簧称的示数一定增大 D 若撤去 F2 弹簧称的示数一定减小 即正确答案为 A D 点评 对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔 离分析 再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比 较讨论得出答案 若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 主要看能使弹簧发生形 变的力就能分析出弹簧的弹力 2 绳子与弹簧瞬间力的变化 确定物体加速度 例 2 四个质量均为的小球 分别用三根绳子和一根轻弹簧相连 处于平衡状态 如m 图所示 现突然迅速剪断 让小 1 A 1 B 球下落 在 剪断轻绳的瞬间 设小球 1 2 3 4 的加速度分别 用 a1 a2 a3 a4 表示 则 A a1 0 a2 2g a3 0 a4 2g B a1 g a2 g a3 2g a4 0 C a1 0 a2 g a3 g a4 g D a1 g a2 g a3 g a4 g 解析 首先分析出剪断 1 球受到向上的拉力消失 绳的弹力可能发生突变 那 1 A 2 A 么究竟的弹力如何变化呢 我们可用假设法 设绳仍然有张力 则有 a1 g a2tano 则测力计示数大于 mgsino C 如果 u tano 则测力计示数等于 mgsino m M a D 无论 u 取何值 测力计示数都不能确定 解析 本例是将弹簧模型迁移到斜面上 而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不 同来判断测力计的示数的变化 从而选择 A B C 答案 点评 本例是动力学在弹簧模型中的应用 求解的关键是分析整体的加速度 然后分 析小球的受力来确定测力计示数的大小 4 弹簧中的临界问题状态分析 例 5 如图所示 轻弹簧上端固定 下端连接一质量为的重物 先由托盘托住 mm 使弹簧比自然长度缩短 L 然后由静止开始以加速度 a 匀加速向下运动 已知 ag 情况又如何呢 5 弹簧模型在力学中的综合应用 例 6 如图所示 坡度顶端距水平面高度为 质量为的小物块 A 从坡道顶端由静止滑hm 下 进入水平面上的滑道时无机械能损失 为使 A 制动 将轻弹簧的一端固定在水平滑道延 长线 M 处的墙上 一端与质量为的挡板 B 相连 弹簧处于原长时 B 恰位于滑道的末湍 2 m O 点 A 与 B 碰撞时间极短 碰后结合在一起共同压缩弹簧 已知在 OM 段 A B 与水平面 间的动摩擦因数均为 其余各处的摩擦不计 重力加速 度为 求g 1 物块 A 在与挡板 B 碰撞前的瞬间速度 的v 大小 2 弹簧最大压缩量为时的弹簧势能d 设弹 P E 簧处于原长时弹性势能为零 解析 1 由机械能守恒定律得 2 A B 在碰撞过程中内力远大于外力 由动量守恒 有 A B 克服摩擦力所做的功 由能量守恒定律 有 解得 d 点评 本例是在以上几题的基础上加以引深 从平衡到匀变速运动 又由弹簧模型引入到 碰撞模型 逐层又叠加 要会识别物理模型 恰当地选择物理规律求解 例 7 有一倾角为的斜面 其底端固定一档板 M 另有三个木块 A B 和 C 它们的质量 分别为 ma mb mc mc 3m 它们与斜面间的动摩擦因数都相同 其中木块 A 放于斜面上并 通过一轻弹簧与档板 M 相连 如图所示 开始时 木块 A 静止于 P 处 弹簧处于原长状态 木块 B 在 Q 点以初速度 Vo 向下运动 P Q 间的 距离为 L 已知木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动 与木块 A 相碰后立刻一起向下运动 但不粘连 它们到 达一个最低点后又向上运动 木块 B 向上运动恰好能回 到 Q 点 若木块 A 仍静止放在 P 点 木块C 从 Q 点处 于开始以初速度 根号 2 3Vo 向下运动 经历同样过 程 最后木块 C 停在斜面的 R 点 求 1 A B 一起压缩弹簧过程中 弹簧具有的最大 弹性势能 2 A B 间的距离 L 解析 1 木块 B 下滑做匀速直线运动 有 B 与 A 碰撞前后总动量守恒有 设 AB 两木块向下压缩弹簧的最大的长度为 S 弹簧具有的最大弹性势能为 压缩过程对 P E AB 由能量守恒定律得 联立 解得 2 木块 C 与 A 碰撞过程 由动量守恒定律得 碰后 AC 的总动能为 由 式可知 AC 压缩弹簧具有的最大弹性势能和 AB 压缩弹簧具有的最大弹性势能相等 两次的压缩量也相等 设 AB 被弹回到 P 点时的速度为 从开始压缩到回到 P 点有 2 v 两木块在 P 点处分开后 木块 B 上滑到 Q 点的过程 设 AC 回到 P 点时的速度为 同理有 2 v 联立 得 点评 本例在上例的基础上又进了一步 它是从受力分析开始 要从过程和状态分析该题 并选准物理规律 动量守恒 动能定理等 还要会用已知字母表达求解结果 反思演练题 1 质量不计的弹簧下端固定一小球 现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向 上以同样大小的加速度 a a2F D XH2 高处释放小球 小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获 得的最大动能分别为 Ek1 和 Ek2 在具有最大动能时刻的重力势能分 别为 Eg1 和 Eg2 比较大小正确的是 A Ek1 C D 8 如图所示 固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连 静止时物块 A 位于 P 处 另有一质量为的物块m B 从 A 的正上方 Q 处自由下落 与 A 发生碰撞立即具有相同的速度 然后 A B 一起向下运动 将弹簧继续压缩后 物块 A B 被反弹 下面有关的几个结论正 确的是 A A B 反弹过程中 在 P 处物块 B 与 A 分离 B A B 反弹过程中 在 P 处物块 A 具有最大动能 C B 可能回到 Q 处 D A B 从最低点向上运动到 P 处的过程中 速度先增大后减小 9 2006 年江苏卷 如图所示 物体 A 置于物体 B 上 一轻质弹簧一端固定 另一端与 B 相连 在弹性限度范围内 A 和 B 一起在光滑水平面上做往复 运动 不计空气阻力 并保持相对静止 则下列说法正确的 是 A A 和 B 均做简谐运动 B 作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C B 对 A 的静摩擦力对 A 做功 而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功 而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功 10 2006 年高考北京卷 木块 A B 分别重 50N 和 60N 它们与水平地面之间的动摩擦因 数均为 0 25 夹在 A B 之间的轻弹簧被压缩了 2 弹簧cm 的劲度系数为 400 系统置于水平地面上静止 N m不动 现 用 F 1N 的水平拉力作用在木块 B 上 如图所示 力F 作用后 A 木块 A 所受摩擦力的大小是 12 5n B 木块 A 所受摩擦力的大小是 11 5n C 木块 B 所受摩擦力大小是 9N D 木块 B 所受摩擦力大小是 7N 11 如图所示 光滑水平面上 质量为的小球 B 连接着轻质弹簧 处于静止状态 质量2m 为的小球 A 以速度向右匀速运动 接着逐渐m 0 v 压缩弹簧并 使 B 运动 过一段时间后 A 与弹簧分离 设小球 A B 与 弹簧相互作用过程中无机械能损失 弹簧始终处于弹性限度 以内 1 求当弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能 E 2