高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题数学必修二第三章综合检测题 1 选择题 1 若直线过点 1 2 4 2 则此直线的倾斜角是 3 A 30 B 45 C 60 D 90 2 若三点 A 3 1 B 2 b C 8 11 在同一直线上 则实数 b 等于 A 2 B 3 C 9 D 9 3 过点 1 2 且倾斜角为 30 的直线方程是 A y 2 x 1 B y 2 x 1 3 33 C x 3y 6 0 D x y 2 0 3333 4 直线 3x 2y 5 0 与直线 x 3y 10 0 的位置关系是 A 相交 B 平行 C 重合 D 异面 5 直线 mx y 2m 1 0 经过一定点 则该定点的坐标为 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 6 已知 ab 0 bc 0 则直线 ax by c 0 通过 A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限 D 第二 三 四象限 7 点 P 2 5 到直线 y x 的距离 d 等于 3 A 0 B 2 3 5 2 C D 2 3 5 2 2 3 5 2 8 与直线 y 2x 3 平行 且与直线 y 3x 4 交于 x 轴上的 同一点的直线方程是 A y 2x 4 B y x 4 1 2 C y 2x D y x 8 3 1 2 8 3 9 两条直线 y ax 2 与 y a 2 x 1 互相垂直 则 a 等于 A 2 B 1 C 0 D 1 10 已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x y 2 0 直角顶点是 C 3 2 则两条直角边 AC BC 的方 程是 A 3x y 5 0 x 2y 7 0 B 2x y 4 0 x 2y 7 0 C 2x y 4 0 2x y 7 0 D 3x 2y 2 0 2x y 2 0 11 设点 A 2 3 B 3 2 直线 l 过点 P 1 1 且与线段 AB 相交 则 l 的斜率 k 的取值范围是 A k 或 k 4 B 4 k 3 4 3 4 C k 4 D 以上都不对 3 4 12 在坐标平面内 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离为 2 的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二 填空题 13 已知点 A 1 2 B 4 6 则 AB 等于 14 平行直线 l1 x y 1 0 与 l2 3x 3y 1 0 的距离等于 15 若直线 l 经过点 P 2 3 且与两坐标轴围成一个等腰直角三 角形 则直线 l 的方程为 或 16 若直线 m 被两平行线 l1 x y 1 0 与 l2 x y 3 0 所 截得的线段的长为 2 则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 2 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答 案的序号 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 求经过点 A 2 3 B 4 1 的直线的两点式方程 并把 它化成点斜式 斜截式和截距式 18 1 当 a 为何值时 直线 l1 y x 2a 与直线 l2 y a2 2 x 2 平行 2 当 a 为何值时 直线 l1 y 2a 1 x 3 与直线 l2 y 4x 3 垂直 19 在 ABC 中 已知点 A 5 2 B 7 3 且边 AC 的中点 M 在 y 轴上 边 BC 的中点 N 在 x 轴上 求 1 顶点 C 的坐标 2 直线 MN 的方程 20 过点 P 3 0 作一直线 使它夹在两直线 l1 2x y 2 0 和 l2 x y 3 0 之间的线段 AB 恰被 P 点平分 求此直线方程 21 已知 ABC 的三个顶点 A 4 6 B 4 0 C 1 4 求 1 AC 边上的高 BD 所在直线方程 2 BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程 3 AB 边的中线的方程 22 当 m 为何值时 直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 1 倾斜角为 45 2 在 x 轴上的截距为 1 数学必修二第三章综合检测题数学必修二第三章综合检测题 1A 斜率 k 倾斜角为 30 2 3 2 4 1 3 3 2 D 由条件知 kBC kAC b 9 b 11 2 8 11 1 8 3 3C 由直线方程的点斜式得 y 2 tan30 x 1 整理得x 3y 6 0 33 4A A1B2 A2B1 3 3 1 2 11 0 这两条直线相交 5A 直线变形为 m x 2 y 1 0 故无论 m 取何值 点 2 1 都在此直线上 6A ab 0 bc0 令 y 0 得 c b x ab 0 bc0 ac 0 0 直线通过 c a c a 第一 二 三象限 7B 直线方程 y x 化为一般式x y 0 33 则 d 2 3 5 2 8C 直线 y 2x 3 的斜率为 2 则所求直线斜率 k 2 直线 方程 y 3x 4 中 令 y 0 则 x 即所求直线与 x 轴交点坐 4 3 标为 0 故所求直线方程为 y 2 x 即 y 2x 4 3 4 3 8 3 9D 两线互相垂直 a a 2 1 a2 2a 1 0 a 1 10 B 两条直角边互相垂直 其斜率 k1 k2应满足 k1k2 1 排除 A C D 故选 B 11A kPA 4 kPB 画图观察可知 k 或 k 4 3 4 3 4 12 B 由平面几何知 与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心 以 1 为半径的 A 与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的 B 显 然 A 和 B 相交 符合条件的直线为它们的公切线有 2 条 13 5 AB 5 1 4 2 2 6 2 14 直线 l2的方程可化为 x y 0 则 d 2 3 1 3 1 1 3 12 1 2 2 3 15 x y 5 0 x y 1 0 设直线 l 的方程为 1 则Error Error 解得 a 5 b 5 或 x a y b a 1 b 1 即直线 l 的方程为 1 或 1 即 x 5 y 5 x 1 y 1 x y 5 0 或 x y 1 0 16 两平行线间的距离为 d 3 1 1 12 由图知直线 m 与 l1的夹角为 30 l1的倾斜角为 45 所以直线 m 的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15 17 过 AB 两点的直线方程是 y 1 3 1 x 4 2 4 点斜式为 y 1 x 4 斜截式为 y x 截距式为 1 2 3 2 3 5 3 x 5 2 y 5 3 18 1 直线 l1的斜率 k1 1 直线 l2的斜率 k2 a2 2 因为 l1 l2 所以 a2 2 1 且 2a 2 解得 a 1 所以当 a 1 时 直线 l1 y x 2a 与直线 l2 y a2 2 x 2 平行 2 直线 l1的斜率 k1 2a 1 l2的斜率 k2 4 因为 l1 l2 所以 k1k2 1 即 4 2a 1 1 解得 a 所以当 a 时 直线 3 8 3 8 l1 y 2a 1 x 3 与直线 l2 y 4x 3 垂直 19 1 设 C x y 由 AC 的中点 M 在 y 轴上得 0 即 x 5 x 5 2 由 BC 中点 N 在 x 轴上 得 0 y 3 C 5 3 3 y 2 2 由 A C 两点坐标得 M 0 由 B C 两点坐标得 5 2 N 1 0 直线 MN 的方程为 x 1 即 5x 2y 5 0 y 5 2 20 设点 A 的坐标为 x1 y1 因为点 P 是 AB 中点 则点 B 坐 标为 6 x1 y1 因为点 A B 分别在直线 l1和 l2上 有 Error Error 解得Error Error 由两点式求得直线方程为 8x y 24 0 21 1 直线 AC 的斜率 kAC 2 6 4 4 1 即 7x y 3 0 1 x 0 直线 BD 的斜率 kBD 1 2 直线 BD 的方程为 y x 4 即 x 2y 4 0 1 2 2 直线 BC 的斜率 kBC EF 的斜率 kEF 4 0 1 4 4 3 3 4 线段 BC 的中点坐标为 2 EF 的方程为 y 2 x 5 2 3 4 5 2 即 6x 8y 1 0 3 AB