衡水市初二上(第14章整式乘法与因式分解)单元测试含解析

衡水市初二上衡水市初二上 第第 1414 章整式乘法与因式分解章整式乘法与因式分解 单元测试含解析单元测试含解析 一 填空题一 填空题 1 若 x xa xb xc x2000 则 a b c 2 2ab a2 3 a32 3 如果 a3 2 ax a24 则 x 4 计算 1 2a 2a 1 5 有一个长 4 109mm 宽 2 5 103mm 高 6 103mm 的长方体水箱 这个水箱的容积是 mm2 6 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式 一定成立的等式 请根据图写出一个代数 恒等式是 7 已知 x 3 a0 a1x a2x2 a3x3 求 a0 a2 2 a1 a3 2的值 8 已知 A 2ab B 3ab a 2b C 2a2b 2ab2 则 3AB AC 9 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张 拼成一个长为 2a b 宽为 a b 的矩形 需要 A 类卡 片 张 B 类卡片 张 C 类卡片 张 10 我国北宋时期数学家贾宪的著作 开方作法本源 中的 开方作法本源图 如图所示 通过观 察你认为图中的 a 二 选择题二 选择题 11 下列运算正确的是 A x2 x3 x6B x2 x2 2x4 C 2x 2 4x2D 3a3 5a5 15a8 12 如果一个单项式与 3ab 的积为 a2bc 则这个单项式为 A a2cB acC a2cD ac 13 计算 a b 2 3 a b 3的正确结果是 A a b 8B a b 9C a b 10D a b 11 14 若 x2 y2 20 且 x y 5 则 x y 的值是 A 5B 4C 4D 以上都不对 15 若 25x2 30 xy k 是一个完全平方式 则 k 是 A 36y2B 9y2C 6y2D y2 16 已知 a b 2 则 a2 b2 4b 的值是 A 2B 3C 4D 6 17 计算 5x 2 2x 1 的结果是 A 10 x2 2B 10 x2 x 2C 10 x2 4x 2D 10 x2 5x 2 18 下列计算正确的是 A x 7 x 8 x2 x 56 B x 2 2 x2 4 C 7 2x 8 x 56 2x2D 3x 4y 3x 4y 9x2 16y2 三 解答题 共三 解答题 共 4646 分 分 19 利用乘法公式公式计算 1 3a b 3a b 2 10012 20 计算 x 1 2 x 1 2 21 化简求值 2a 3b 2 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2 其中 a 2 b 22 解方程 2 x 2 x2 x 1 x 1 x 23 如图 在矩形 ABCD 中 横向阴影部分是矩形 另一阴影部分是平行四边形 根据图中标注的 数据 计算图中空白部分的面积 24 学习了整数幂的运算后 小明给小华出了这样一道题 试比较 3555 4444 5333的大小 小华 怎么也做不出来 聪明的读者你能帮小华解答吗 第第 1414 章章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 海南省文昌市文昌中学 海南省文昌市文昌中学 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题一 填空题 1 若 x xa xb xc x2000 则 a b c 考点 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂的乘法 底数不变指数相加 可得答案 解答 解 x xa xb xc x1 a b c x2000 1 a b c 2000 a b c 1999 故答案为 1999 点评 本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的乘法底数不变指数相加得出 1 a b c 2000 是解 题关键 2 2ab a2 3 a32 考点 单项式乘多项式 单项式乘单项式 分析 根据单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加计算即可 解答 解 2ab a b 2ab a 2ab b 2a2b 2ab2 a2 3 a32 a6 a32 a38 故答案为 2a2b 2ab2 a38 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的 处理 3 如果 a3 2 ax a24 则 x 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 先根据幂的乘方进行计算 再根据同底数幂的乘法得出方程 6 x 24 求出即可 解答 解 a3 2 ax a24 a6 ax a24 6 x 24 x 18 故答案为 18 点评 本题考查了幂的乘方 同底数幂的乘法的应用 解此题的关键是得出方程 6 x 24 4 计算 1 2a 2a 1 考点 完全平方公式 分析 先提取 号 再根据完全平方公式进行计算即可 解答 解 1 2a 2a 1 1 2a 2 1 4a 4a2 1 4a 4a2 故答案为 1 4a 4a2 点评 本题考查了完全平方公式的应用 能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键 5 有一个长 4 109mm 宽 2 5 103mm 高 6 103mm 的长方体水箱 这个水箱的容积是 mm2 考点 单项式乘单项式 分析 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 解答 解 长 4 109mm 宽 2 5 103mm 高 6 103mm 的长方体水箱 这个水箱的容积是 4 109 2 5 103 6 103 6 1016 mm2 故答案为 6 1016 点评 此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识 正确掌握相关运算法则是解题关键 6 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式 一定成立的等式 请根据图写出一个代数 恒等式是 考点 单项式乘多项式 分析 由题意知 长方形的面积等于长 2a 乘以宽 a b 面积也等于四个小图形的面积之和 从而建立两种算法的等量关系 解答 解 长方形的面积等于 2a a b 也等于四个小图形的面积之和 a2 a2 ab ab 2a2 2ab 即 2a a b 2a2 2ab 故答案为 2a a b 2a2 2ab 点评 本题考查了单项式乘多项式的几何解释 列出面积的两种不同表示方法是解题的关键 7 已知 x 3 a0 a1x a2x2 a3x3 求 a0 a2 2 a1 a3 2的值 考点 实数的运算 分析 利用多项式乘法公式去括号进而合并同类项得出 a0 2 a1 6 a2 3 a3 1 进而代入求出即可 解答 解 x 3 a0 a1x a2x2 a3x3 x x 2 2 2x x2 2 6x 3x2 x3 则 a0 2 a1 6 a2 3 a3 1 a0 a2 2 a1 a3 2 2 3 2 6 1 2 50 49 1 点评 此题主要考查了实数运算 正确利用多项式乘法运算是解题关键 8 已知 A 2ab B 3ab a 2b C 2a2b 2ab2 则 3AB AC 考点 整式的混合运算 分析 先将 3AB AC 变形为 A 3B C 再将 A 2ab B 3ab a 2b C 2a2b 2ab2 代入 利用整式混合运算的顺序及法则计算即可 解答 解 A 2ab B 3ab a 2b C 2a2b 2ab2 3AB AC A 3B C 2ab 3 3ab a 2b 2a2b 2ab2 2ab 9a2b 18ab2 a2b ab2 2ab 8a2b 19ab2 16a3b2 38a2b3 故答案为 16a3b2 38a2b3 点评 本题考查了整式的混合运算 熟练掌握混合运算的顺序及法则是解题的关键 9 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张 拼成一个长为 2a b 宽为 a b 的矩形 需要 A 类卡 片 张 B 类卡片 张 C 类卡片 张 考点 整式的混合运算 专题 应用题 分析 根据长方形的面积等于长乘以宽列式 再根据多项式的乘法法则计算 然后结合卡片的面 积即可作出判断 解答 解 长为 2a b 宽为 a b 的矩形面积为 2a b a b 2a2 3ab b2 A 图形面积为 a2 B 图形面积为 ab C 图形面积为 b2 则可知需要 A 类卡片 2 张 B 类卡片 3 张 C 类卡片 1 张 故本题答案为 2 3 1 点评 此题的立意较新颖 主要考查多项式的乘法 熟练掌握运算法则是解题的关键 10 我国北宋时期数学家贾宪的著作 开方作法本源 中的 开方作法本源图 如图所示 通过观 察你认为图中的 a 考点 规律型 数字的变化类 分析 由图片可以看出 从第三行数开始 除去第一项和最后一项 每个数都等于它前一列和列 数与它相同的这两个数的和 解答 解 根据分析那么 a 就应该等于 3 3 即 a 6 故答案为 6 点评 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 二 选择题二 选择题 11 下列运算正确的是 A x2 x3 x6B x2 x2 2x4 C 2x 2 4x2D 3a3 5a5 15a8 考点 单项式乘单项式 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即 可 解答 解 A x2 x3 x5 故此选项错误 B x2 x2 2x2 故此选项错误 C 2x 2 4x2 故此选项错误 D 3a3 5a5 15a8 故此选正确 故选 D 点评 此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识 正确掌握 相关运算法则是解题关键 12 如果一个单项式与 3ab 的积为 a2bc 则这个单项式为 A a2cB acC a2cD ac 考点 整式的除法 分析 已知两个因式的积与其中一个因式 求另一个因式 用除法 根据单项式的除法法则计算 即可得出结果 解答 解 a2bc 3ab ac 故选 B 点评 本题考查了单项式的除法法则 单项式与单项式相除 把他们的系数分别相除 相同字母 的幂分别相除 对于只在被除式里出现的字母 连同他的指数不变 作为商的一个因式 13 计算 a b 2 3 a b 3的正确结果是 A a b 8B a b 9C a b 10D a b 11 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 根据幂的乘方和积的乘方 同底数幂的乘法的运算法则求解 解答 解 a b 2 3 a b 3 a b 9 故选 B 点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方 解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法 则 14 若 x2 y2 20 且 x y 5 则 x y 的值是 A 5B 4C 4D 以上都不对 考点 平方差公式 分析 根据平方差公式 x2 y2 x y x y 从而得出 x y 的值 解答 解 x2 y2 20 x2 y2 x y x y x y 5 x y x y 20 x y 4 故选 C 点评 本题考查了平方差公式 平方差公式为 a b a b a2 b2 本题是一道较简单的题 目 15 若 25x2 30 xy k 是一个完全平方式 则 k 是 A 36y2B 9y2C 6y2D y2 考点 完全平方式 分析 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 解答 解 25x2 30 xy k 是一个完全平方式 5x 2 2 5x 3y k 是一个完全平方式 k 3y 2 9y2 故选 B 点评 此题主要考查了完全平方公式 正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键 16 已知 a b 2 则 a2 b2 4b 的值是 A 2B 3C 4D 6 考点 因式分解的应用 分析 把 a2 b2 4b 变形为 a b a b 4b 代入 a b 2 后 再变形为 2 a b 即可求得最 后结果 解答 解 a b 2 a2 b2 4b a b a b 4b 2 a b 4b 2a 2b 4b 2 a b 2 2 4 故选 C 点评 本题考查了代数式求值的方法 同时还利用了整体思想 17 计算 5x 2 2x 1 的结果是 A 10 x2 2B 10 x2 x 2C 10 x2 4x 2D 10 x2 5x 2 考点 多项式乘多项式 分析 原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 解答 原式 10 x2 5x 4x 2 10 x2 x 2 故选 B 点评 此题考查了多项式乘多项式 熟练掌握法则是解本题的关键 18 下列计算正确的是 A x 7 x 8 x2 x 56 B x 2 2 x2 4 C 7 2x 8 x 56 2x2D 3x 4y 3x 4y 9x2 16y2 考点 多项式乘多项式 完全平方公式 平方差公式 分析 利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 解答 解 A x 7 x 8 x2 x 56 错误 B x 2 2 x2 4x 4 错误 C 7 2x 8 x 56 9x 2x2 错误 D 3x 4y 3x 4y 9x2 16y2 正确 故选 D 点评 此题考查了多项式乘多项式 熟练掌握运算法则是解本题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 4646 分 分 19 利用乘法公式公式计算 1 3a b 3a b 2 10012 考点 平方差公式 完全平方公式 分析 1 符合平方差公式结构 直接利用平方差公式计算即可 2 先把 1001 变形为 1000 1 再利用完全平方公式计算即可 解答 解 1 3a b 3a b 3a 2 b2 9a2 b2 2 10012 1000 1 2 10002 2000 1 1000000 2001 1002001 点评 本题考查了平方差公式 完全平方公式 利用乘法公式进行整式的乘法运算 平方差公式 为 a b a b a2 b2 本题是一道较简单的题目 20 计算 x 1 2 x 1 2 考点 完全平方公式 分析 先根据完全平方公式进行计算 再合并即可 解答 解 原式 x2 5x 1 x2 5x 1 x2 5x 1 x2 5x 1 10 x 点评 本题考查了完全平方公式的应用 能熟记完全平方公式是解此题的关键 21 化简求值 2a 3b 2 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2 其中 a 2 b 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 先利用完全平方公式和平方差公式进行化简 然后再把 a b 的值代入计算 解答 解 2a 3b 2 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 4a2 9b2 4a2 12ab 9b2 4a2 27b2 当 a 2 b 时 原式 4 2 2 27 2 16 3 19 点评