高中数学公式大全高考必看

1 高中数学常用公式及常用结论大全高中数学常用公式及常用结论大全 1 元素与集合的关系 U xAxC A U xC AxA 2 德摩根公式 UUUUUU CABC AC B CABC AC B 3 包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 2 集合的子集个数共有 个 真子集有 1 个 非空子集有 1 个 12 n a aa 2n2n2n 非空的真子集有 2 个 2n 3 二次函数的解析式的三种形式 1 一般式 2 0 f xaxbxc a 2 顶点式 2 0 f xa xhk a 3 零点式 12 0 f xa xxxxa 4 充要条件 1 充分条件 若 则是充分条件 pq pq 2 必要条件 若 则是必要条件 qp pq 3 充要条件 若 且 则是充要条件 pq qp pq 注 如果甲是乙的充分条件 则乙是甲的必要条件 反之亦然 5 若将函数的图象右移 上移个单位 得到函数的图象 若 xfy abbaxfy 将曲线的图象右移 上移个单位 得到曲线的图象 0 yxfab0 byaxf 6 分数指数幂 1 且 1 m n nm a a 0 am nN 1n 2 且 1 m n m n a a 0 am nN 1n 7 根式的性质 1 2 当为奇数时 n n aa n nn aa 当为偶数时 n 0 0 nn a a aa a a 8 有理指数幂的运算性质 2 1 0 rsr s aaaar sQ 2 0 rsrs aaar sQ 3 0 0 rrr aba b abrQ 9 指数式与对数式的互化式 log b a NbaN 0 1 0 aaN 10 对数的换底公式 且 且 log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N 推论 且 且 loglog m n a a n bb m 0a 1a 0m n 1m 1n 0N 11 对数的四则运算法则 若 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 log loglog aaa MNMN 2 logloglog aaa M MN N 3 loglog n aa MnM nR 12 数列的同项公式与前 n 项的和的关系 数列的前 n 项的和为 1 1 1 2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 13 等差数列的通项公式 11 1 n aanddnad nN 其前 n 项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 14 等比数列的通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 其前 n 项的和公式为 或 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 15 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin 16 和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 3 辅助角所在象限由点的象限决定 sincosab 22 sin ab a b tan b a 17 二倍角公式 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 18 三角函数的周期公式 函数 x R 及函数 x R A 为常数 且sin yx cos yx A 0 0 的周期 函数 A 为常数 2 T tan yx 2 xkkZ 且 A 0 0 的周期 T 19 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 20 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 21 三角形面积定理 1 分别表示 a b c 边上的高 111 222 abc Sahbhch abc hhh 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 22 三角形内角和定理 在 ABC 中 有 ABCCAB 222 CAB 222 CAB 23 实数与向量的积的运算律 设 为实数 那么 1 结合律 a a a a 2 第一分配律 a a a a a a 3 第二分配律 a a b b a a b b 24 向量的数量积的运算律 1 a a b b b b a a 交换律 2 a a b b a a b b a a b b a a b b 3 a a b b c c a a c c b b c c 25 向量平行的坐标表示 设 a a b b 且 b b0 0 则 a a b bb b0 0 11 x y 22 xy A 1221 0 x yx y 26 a a与 b b 的数量积 或内积 a a b b a a b b cos 4 27 平面向量的坐标运算 1 设 a a b b 则 a b a b 11 x y 22 xy 1212 xxyy 2 设 a a b b 则 a b a b 11 x y 22 xy 1212 xxyy 3 设 A B 则 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 4 设 a a 则a a x yR xy 5 设 a a b b 则 a a b b 11 x y 22 xy 1212 x xy y 28 两向量的夹角公式公式 a a b b 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy 11 x y 22 xy 29 平面两点间的距离公式 A B A B d ABAB AB 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 30 向量的平行与垂直 设 a a b b 且 b b0 0 则 11 x y 22 xy A A b bb b a a 1221 0 x yx y a ab ab a0 0 a a b b 0 1212 0 x xy y 31 常用不等式 1 当且仅当 a b 时取 号 a bR 22 2abab 2 当且仅当 a b 时取 号 a bR 2 ab ab 3 柯西不等式 22222 abcdacbda b c dR 4 baba 32 最值定理 已知都是正数 则有yx 1 若积是定值 则当时和有最小值 xypyx yx p2 2 若和是定值 则当时积有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 33 斜率公式 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 34 直线的五种方程 1 点斜式 直线 过点 且斜率为 11 yyk xx l 111 P x yk 5 2 斜截式 b 为直线 在 y 轴上的截距 ykxb l 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式 分别为直线的横 纵截距 1 xy ab ab 0ab 5 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 35 两条直线的平行和垂直 1 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 2 若 且 A1 A2 B1 B2都不为零 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 36 点到直线的距离 点 直线 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 37 圆的四种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 38 椭圆的参数方程是 22 22 1 0 xy ab ab cos sin xa yb 39 椭圆的的内外部 1 点在椭圆的内部 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 2 点在椭圆的外部 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 40 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 22 1212 ABxxyy 6 弦端点 A 2222 211212 1 1tan 1tABkxxxxyyco 由方程 消去 y 得到 为直线 2211 yxByx 0 y x F bkxy 0 2 cbxax0 的倾斜角 为直线的斜率 ABk 41 双曲线的焦半径公式 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 1 a PFe x c 2 2 a PFex c 42 双曲线的内外部 1 点在双曲线的内部 00 P xy 22 22 1 0 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 2 点在双曲线的外部 00 P xy 22 22 1 0 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 43 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 若双曲线方程为渐近线方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 2 若双曲线与有公共渐近线 可设为 焦点在 x 轴1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 0 上 焦点在 y 轴上 0 44 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 1 加法交换律 a a b b b b a a 2 加法结合律 a a b b c c a a b b c c 3 数乘分配律 a a b b a a b b 45 共线向量定理 对空间任意两个向量 a a b b b b 0 0 a a b b存在实数 使 a a b b 46 共面向量定理 向量 p p 与两个不共线的向量 a a b b 共面的存在实数对 使 p p xa a yb b x y 47 空间向量基本定理 如果三个向量 a a b b c c 不共面 那么对空间任一向量 p p 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 p p xa a yb b zc c 48 向量的直角坐标运算 设a a b b 则 123 a a a 123 b b b 1 a a b b 112233 ab ab ab 2 a a b b 112233 ab ab ab 3 a a R 123 aaa 4 a a b b 1 1223 3 aba ba b 7 49 设 A B 则 111 x y z 222 xyzABOBOA 212121 xx yy zz 50 空间的线线平行或垂直 设 则 111 ax y z r 222 bxyz r a b rr P 0 ab b rr rr 12 12 12 xx yy zz ab rr 0a b r r 12121 2 0 x xy yz z 51 空间两点间的距离公式 若 A B 则 111 x y z 222 xyz A B d ABAB AB 222 212121 xxyyzz 52 球的半径是 R 则 其体积 3 4 3 VR 其表面积 2 4SR 53 柱体 锥体的体积 柱体的体积 V Sh 是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh 锥体 Sh 54 分类计数原理 加法原理 12n Nmmm 55 分步计数原理 乘法原理 12n Nmmm 56 排列数公式 N N 且 m n A 1 1 mnnn mn n nmmn 注 规定 1 0 57 组合数公式 N N 且 m n C m n m m A Am mnnn 21 1 1 mnm n nmN mn 58 组合数的两个性质 1 2 m n C mn n C m n C 1 m n C m n C 1 注 规定 1 0 n C 59 二项式定理 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 二项展开式的通项公式 rrnr nr baCT 1 210 nr 8 60 等可能性事件的概率 m P A n 59 互斥事件 A B 分别发生的概率的和 P A B P A P B 60 个互斥事件分别发生的概率的和n P A1 A2 An P A1 P A2 P An 61 独立事件 A B 同时发生的概率 P A B P A P B 62 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 1 kkn k nn P kC PP 63 离散型随机变量的分布列的两个性质 1 2 0 1 2 i Pi 12 1PP 64 数学期望 1 122nn Ex Px Px P 65 数学期望的性质 E abaEb 66 方差 222 1122nn DxEpxEpxEp 67 方差的性质 2 D aba D 68 标准差 D 69 函数在点处的导数的几何意义 xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率 xfy 0 x xfy 00 xfxP 0 x f 相应的切线方程是 000 xxxfyy 70 几种常见函数的导数 1 C 为常数 2 3 0 C 1 n n xnxnQ xxcos sin 4 5 xxsin cos x x 1 ln e a x x alog 1 log 6 xx ee aaa xx ln 71 导数的运算法则 1 2 3 uvuv uvuvuv 2 0 uuvuv v vv 72 判别是极大 小 值