整体式转向梯形优化设计

1 前言前言 汽车工业发展的关键是汽车设计的更新和提高 近几年来 随着 用户对产品需求的日益多样化 汽车产品开发竞争也越来越激烈 特 别是随着以计算机为代表的信息技术的出现 汽车设计方法有了新的 飞跃 设计过程彻底改变 并进入一个新的阶段 计算机辅助设计 阶段 计算机辅助设计可以明显提高设计效率 降低设计成本 使得 设计周期大大缩短 目前 世界上发达国家的不少汽车公司已经大量 采用计算机技术对汽车进行辅助设计 设计质量和设计效益有了很大 的提高 加快了产品更新换代 提高了产品的竞争力 并正朝着智能 型计算机辅助设计发展 而我国汽车设计长期处于传统的低效的手工 设计阶段 尽管近今年来我国汽车工业发展迅速 前后引进了许多国 家的先进技术和产品 形成了批量生产汽车的能力 但是在汽车设计 方面 尤其是在汽车的优化设计方面还与国外存在着相当大的差距 利用计算机进行最优化设计 是在六十年代才发展起来的一门新 技术 国内在近几年才开始从事这方面的研究与应用 值得注意的是 虽然在汽车设计中采用最优化技术的历史时间很短 但其进展的速度 确实十分惊人的 无论在机构综合 通用机械零部件设计方面 还是 在各种专业机械和工艺装备的设计方面都由于采用了最优化技术而取 得了显著成果 发展速度如此迅猛的原因 一方面是由于生产实践中 有大批最优化的问题等待人们去解决 另一方面是由于计算机日益广 泛的使用 为采用最优化技术提供了一个得力的计算工具 运用计算机进行汽车最优化设计 对整个汽车设计学科产生了十 分深刻的影响 使许多过去无法解决的关键性问题 获得了重大突破 可以说它正在引起机械设计领域里的一场革命 优化设计作为一种新 兴的技术 尽管目前还不很成熟和完善 但正在日益广泛的受到人们 的重视 转向梯形机构是汽车转向传动机构中很关键的一部分 在汽车转 向系统中为了减少轮胎磨损 减小转向力 保证汽车转向时的内 外 转向轮尽可能作纯滚动 这一要求由转向梯形机构的几何性能来实现 汽车的转向梯形对于汽车的工作状况 譬如汽车的安全驾驶等诸多方 面具有重要的实际意义 以前技术人员往往通过FORTRAN或 VISUAL C 等计算语言 利用复合变形法 惩罚函数法 简约梯度 法等现代设计理论的方法来进行最优化设计 但苦于没有标准的子程 序可以调用 技术人员往往将自己编好的程序逐条敲入计算机 然后 进行调试 最后进行最优化设计 这样的程序当其中任何一条语句有 2 了毛病 甚至调试不当 如数组维数不匹配 那可能导致错误结果 的出现 为此 本文通过调用MATLAB中的优化工具箱 optimization toolbox 中的相关函数 只用了短短的十多行 MATLAB语句就可以实现对转向梯形的最优化设计 3 目录目录 一 转向梯形的介绍一 转向梯形的介绍 4 4 二 二 MATLABMATLAB 5 5 三 优化设计的发展和应用概况三 优化设计的发展和应用概况 7 7 四 转向梯形结构方案分析四 转向梯形结构方案分析 1010 五 选择匹配车型五 选择匹配车型 1313 六 整体式转向梯形机构优化设计六 整体式转向梯形机构优化设计 1414 七 七 MATLABMATLAB编程编程 1818 设计小结设计小结 2121 参考书目参考书目 2222 4 课程设计任务书课程设计任务书 一 一 车辆专题课程设计的目的车辆专题课程设计的目的 车辆专题课程设计是车辆工程专业学生必修的重要实践环节 通过本设计培养学生综合运用本专业各先修课程的理论和实际知识的 能力 使之初步掌握汽车设计的一般规律和常用方法 树立正确的设 计思想 提高分析和解决实际问题的能力 通过本设计培养学生运用标准 规范 手册及查阅有关技术资料的 基本技能 初步掌握建立设计模型的方法等 二 二 设计任务 设计题目与内容设计任务 设计题目与内容 1 设计任务 就下列设计题目 在预定教学时间 2 周 内完成 10000 字左右 设计论文 设计论文格式同 机械原理 课程设计有关规定 二 设计题目 转向梯形机构的优化设计 三 转向梯形机构的优化设计设计步骤 三 转向梯形机构的优化设计设计步骤 1 阅读参考资料 2 第 22 章汽车转向系 PP247 261 参考资 料 1 第 7 章转向系设计 PP219 253 2 建立整体式 或断开式 转向梯形机构的优化设计数学模型 确 定设计变量 目标函数 约束条件 3 在红旗 捷达 奇瑞等车型中选择配套参数 6 7 等 选择合适的优化求解方法 5 求解优化模型 4 建议编程语言 C 语言 MATLAB toolbox optim 制程序进行汽车转向梯 形机构的最优化设计 其特点简洁 方便 可靠文章最后对 最优化结果进行了图形分析处理 指出了人 5 一 一 转向梯形的介绍转向梯形的介绍 转向梯形机构用来保证转弯行驶时汽车的车轮均能绕同一瞬时转向中 心在不同半径的圆周上作无滑动的纯滚动 同时 为了达到总体布置 要求的最小转弯直径值 转向轮应有足够大的转角 为此 转向梯形 应保证内 外转向车轮的理想转角关系如式 1 所示 图 1 是转向梯形 示意图 转向梯形机构分为整体式和分段式两种 整体式用于非独立悬架的转 向轮 分段式用于独立悬架的转向轮 本车采用非独立悬架系统 故 而使用整体式转向梯形 整体式转向梯形是由转向横拉杆 转向梯形 臂 和汽车前轴组成 这种方案的优点是结构简单 调整前束容易 制造成本低 主要缺点是一侧转向轮向上 下跳动时 会影响另一侧 转向轮 而分段式转向梯形两转向轮互不影响 结构复杂 制造成本 较低 选择整体式或断开式转向梯形方案与悬架采用何种方案有联系 无论采用哪一种方案 必须正确选择转向梯形参数 做到汽车转弯时 保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶 使在不同圆周上运动的车轮 作无滑动的纯滚动运动 同时 为达到总体布置要求的最小转弯直径 值 转向轮应有足够大的转角 图 1 转向梯形示意图 6 二 二 MATLABMATLAB 1 1 MATLABMATLAB 简介简介 MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件 用于算法开 发 数据可视化 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互 式环境 主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分 MATLAB 是矩阵实验室 Matrix Laboratory 的简称 和 Mathema tica Maple 并称为三大数学软件 它在数学类科技应用软件中在数值 计算方面首屈一指 MATLAB 可以进行矩阵运算 绘制函数和数据 实 现算法 创建用户界面 连接其他编程语言的程序等 主要应用于工 程计算 控制设计 信号处理与通讯 图像处理 信号检测 金融建 模设计与分析等领域 MATLAB 的基本数据单位是矩阵 它的指令表达式与数学 工程中 常用的形式十分相似 故用 MATLAB 来解算问题要比用 C FORTRAN 等 语言完相同的事情简捷得多 并且 mathwork 也吸收了像 Maple 等软件 的优点 使 MATLAB 成为一个强大的数学软件 在新的版本中也加入了 对 C FORTRAN C JAVA 的支持 可以直接调用 用户也可以将自 己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用 此外许 多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序 用户可以直接进行下载 就可以用 2 2 发展历程 发展历程 20 世纪 70 年代 美国新墨西哥大学计算机科学系主任 Cleve Moler 为了减轻学生编程的负担 用 FORTRAN 编写了最早的 MATLAB 1984 年由 Little Moler Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市场 到 20 世纪 90 年代 MATLAB 已成为国际控制界的标准计算软件 3 3 MatlabMatlab 的优势和特点的优势和特点 matlabmatlab 特点 特点 此高级语言可用于技术计算 此开发环境可对代码 文件和数据进行管理 交互式工具可以按迭代的方式探查 设计及求解问题 数学函数可用于线性代数 统计 傅立叶分析 筛选 优化以 及数值积分等 二维和三维图形函数可用于可视化数据 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 7 各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言 如 C C Fortran Java COM 以及 Microsoft Excel 集成 2 8 三 优化设计的发展和应用概况三 优化设计的发展和应用概况 1 1 概述 概述 在人类活动中 要办好一件事 指规划 设计等 都期望得到最满意 最好的结果或效果 为了实现这种期望 必须有好的预测和决策方法 方法对头 事半功倍 反之则事倍功半 优化方法就是各类决策方法 中普遍采用的一种方法 历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得 Euclid 公元前 300 年左右 他指出 在周长相同的一切矩形中 以正方形的面积为最大 十七 十八世纪微积分的建立给出了求函数 极值的一些准则 对最优化的研究提供了某些理论基础 然而 在以 后的两个世纪中 最优化技术的进展缓慢 主要考虑了有约束条件的 最优化问题 发展了一套变分方法 六十年代以来 最优化技术进入了蓬勃发展的时期 主要是近代科学 技术和生产的迅速发展 提出了许多用经典最优化技术无法解决的最 优化问题 为了取得重大的解决与军事效果 又必将解决这些问题 这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用 另一方面 近代科 学 特别是数学 力学 技术和计算机科学的发展 以及专业理论 数学规划和计算机的不断发展 为最优化技术提供了有效手段 机械优化设计应用的发展历史 经历了由怀疑 提高认识到实践收效 从而引起广大工程界日益重视的过程 从国际范围看 早期设计师习 惯于传统设计方法和经验设计 传统设计由于专业理论和计算工具的 限制 设计者只能根据经验和判断先制定设计方案 随后再对给定的 方案进行系统分析和校核 往往要经几代人的不断研制 实践和改进 才能使某类产品达到较满意的程度 由于产品设计质量要求日益提高 和设计周期要求日益缩短 传统设计已越来越显得不能适应工业发展 的需要 设计师为了掌握优化设计方法 需要在优化理论 建模和计 算机应用等方面进行知识更新 此外 在 60 70 年代 计算机价格昂 贵 企业家要考虑投入与产出的效果 故当时在应用实践方面多数限 于高等院校 研究所和少数大型企业中开展 从 70 年代到 80 年代 计算机价格大幅度下降 年轻一代设计师茁壮成长 优化设计应用的 诱人威力 市场竞争日益激化 作为产品开发和更新的第一关是如何 极大地缩短设计周期 提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存 的生命线 从而引起广大企业和设计师的高度重视 特别是 9 CAD CAM 以及 CIMS 计算机集成制造系统 的发展 使优化设计成 为当代不可缺少的技术和环节 用优化设计方法来改造传统设计方法 已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略 优化设计在设 计领域中开拓了新的途径 现在 最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学 领域 例如 化学工程 机械工程 建筑工程 运输工程 生产控制 经济规划和经济管理等 并取得了重大的经济效益与社会效益 近年 来 为了普及和推广应用优化技术 已经将各种优化计算程序组成使 用十分方便的程序包 并已进展到建立最优化技术的专家系统 这种 系统能帮助使用者自动选择算法 自动运算以及评价计算结果 用户 只需很少的优化数学理论和程序知识 就可有效地解决实际优化问题 虽然如此 但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善 有许多问 题仍有待进一步研究探索 可以预测 随着现代技术的迅速发展 最 优化技术必将获得更广泛 更有效的应用 它也必将得到更完善 更 深刻的进展 1 来源 优化一语来自英文 Optimization 其本意是寻优的过程 2 优化过程 是寻找给定函数取极大值 以 max 表示 或极小 以 min 表示 的过程 优化方法也称数学规划 是用科学方法和手段进行 决策及确定最优解的数学 3 优化设计 根据给定的设计要求和现有的技术条件 应用专业理 论和优化方法 在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方 案中 按照给定的指标自动地选出最优的设计方案 4 优化过程 优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示 分类 在工程优化原理和方法的应用领域 主要是优化设计 优化试验和优 化控制三个方面 根据优化问题的不同特征 可有不同的分类方法 1 按有无约束分 无约束优化问题和有约束优化问题 2 按设计变量的性质分 连续变量 离散变量和带参变量 3 按问题的物理结构分 优化控制问题和非优化控制问题 4 按模型所包含方程式的特性分 线性规划 非线性规划 二次规 划和几何规划等 5 按变量的确定性性质分 确定性规划和随机规划 根据优化设计特点和应用的发展概况 可归纳为如下几个方面来考虑 10 1 优化设计方法的发展 早在 14 世纪 即出现黄金分割法和分数法的一维搜索法的基本思想 到本世纪 50 年代才从数学上完成严格证明 本世纪 50 年代提出线性 规划和梯度法 60 年代出现多维非线性约束规划的罚函数法 60 70 年代 各种优化方法的提出达到一个高峰 并在理论上有重大突破 还出现了一批商品化的优化方法软件 对推动应用起了很大作用 进 入 80 年代 原来留下的难题和应用中提出的新需求取得重要进展 我 国第一本 最优化计算方法程序汇编 于 1983 年出版 在 六五 和 七五 规划中相继研制了 OPB 1 优化方法程序库 专门处理混合离散规划的 程序和专著也已出版 此外还有一些散见在有关著作和期刊中的方法 程序 所有这些 对发展我国机械优化设计应用所必须的优化方法程 序已具备良好的条件 2 建立数学模型的发展 建立正确 实用的数学模型是优化设计成败的关键 但在建模方法和 技巧方面远远落后与优化方法的发展 其原因是优化方法的发展才推 动优化设计的应用 且应用的早期只限于简单的零部件 由于建模与 具体设计对象密切有关 机械设计又具有较强的个性 使建模理论一 时还难以形成 60 70 年代国际上出现一些建模专家 但对机械优化 设计缺乏具体的指导作用 80 年代 国际上每 2 年举行一次数学建模 学术会议 在数学建模方面已有实质性的进展 3 作为 CAD CAM 中资源库的发展 目前 CAD 主要限于分析计算和绘图功能 是设计后期的重要工作 如 何构思设计本身 向设计的前沿渗透 是 CAD 的发展方向之一 作为 设计过程来说 当设计方案和原理初步形成 采用优化设计可以在确 定结构参数过程中评价方案的优劣和技术性能的满足程度 是解决设 计本身向设计前沿的一个桥梁或过渡 CAD 应向图示化 集成化 标准化和智能化发展 逐步达到设计自动 化 作为 CAD 资源之一的优化设计和模型库 也应与此相应发展 11 四 转向梯形结构方案分析四 转向梯形结构方案分析 1 整体式转向梯形 整体式转向梯形是由转向横拉杆 l 转向梯形臂 2 和汽车前轴 3 组成 如图 7 30 所示 其中梯形臂呈收缩状向后延伸 这种方案的优点是结构简单 调整前 束容易 制造成本低 主要缺点是一侧转向轮上 下跳动时 会影响 图 7 30 整体式转向梯形 1 转向横拉杆 2 转向梯形臂 3 前轴 另一侧转向轮 当汽车前悬架采用非独立悬架时 应当采用整体式转向梯形 整体式 转向梯形的横拉杆可位于前轴后或前轴前 称为前置梯形 对于发动 机位置低或前轮驱动汽车 常采用前置梯形 前置梯形的梯形臂必须 向前外侧方向延伸 因而会与车轮或制动底板发生干涉 所以在布置 上有困难 为了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤 横拉杆的位置应 尽可能布置得高些 至少不低于前轴高度 2 断开式转向梯形 转向梯形的横拉杆做成断开的 称之为断开式转向梯形 断开式转向 12 梯形方案之一如图 7 31 所示 断开式转向梯形的主要优点是它与前轮 采用独立悬架相配合 能够保证一侧车轮上 下跳动时 不会影响另 一侧车轮 与整体式转向梯形比较 由于杆系 球头增多 所以结构 复杂 制造成本高 并且调整前束比较困难 图 7 31 断开式转向梯形 横拉杆上断开点的位置与独立悬架形式有关 采用双横臂独立悬架 常用图解法 基于三心定理 确定断开点的位置 其求法如下 图 7 32b 1 延长与 交于立柱 AB 的瞬心 P 点 由 P 点作直线 PS S 点 BKBAKA 为转向节臂球销中心在悬架杆件 双横臂 所在平面上的投影 当悬架 摇臂的轴线斜 置时 应以垂直于摇臂轴的平面作为当量平面进行投影和运动分析 2 延长直线 AB 与 交于点 连直线 BAK K AB Q AB PQ 3 连接 S 和 B 点 延长直线 SB 4 作直线 使直线与间夹角等于直线与 PS 间的夹角 BS PQ AB PQ BS PQ A PK 当 S 点低于 A 点时 线应低于线 BS PQ AB PQ 5 延长 PS 与 相交于 D 点 此 D 点便是横拉杆铰接点 断开点 BBSK Q 的理想的位置 以上是在前轮没有转向的情况下 确定断开点 D 位置的方法 此外 13 还要对车轮向左转和向右转的几种不同的工况进行校核 图解方法同 上 但 S 点的位置变了 当车轮转向时 可认为 S 点沿垂直于主销中 心线 AB 的平面上画弧 不计主销后倾角 如果用这种方法所得到的横 拉杆长度在不同转角下都相同或十分接近 则不仅在汽车直线行驶时 而且在转向时 车轮的跳动都不会对转向产生影响 双横臂互相平行 的悬架能满足此要求 见图 7 32a 和 c 14 五 选择匹配车型五 选择匹配车型 底盘详细参数列表 批次 2001E4 底盘 id 1222571 企业名称 金龙联合汽车工业 苏州 有限公司 底盘型号 KLQ6126T 底盘类别 三类 产品名称 客车底盘 产品商标 金龙牌 企业地址 苏州市虎丘路一号桥 注册地址 苏州工业园区苏虹东路 288 号 生产地址 苏州工业园区苏虹东路 288 号 企业网址 E mail yujian429 电话 0512 62582091 传真 0512 62582081 邮编 215123 汽车序号 规格 长 11750 宽 2400 高 燃油类型 柴油 依据标准 GB17691 2001 第二阶段 GB3847 2005 转向形式 方向盘 轴数 2 轴距 6180 弹簧片数 8 10 10 12 轮胎数 6 轮胎规格 11 00R20 11R22 5 11 00 20 轮距 2020 1860 总质量 16500 整备质量 5500 挂车质量 最小转弯直 径 30 前排乘客 null 接近离去角 11 9 前悬后悬 最高车速 110 发动机型号 发动机生产企业 排量 ML 功率 ML YC6A240 20 YC6G270 20广西玉柴机器股份有限公司 广西玉柴机器股份有限公司7252 7800177 199 15 六 整体式转向梯形机构优化设计六 整体式转向梯形机构优化设计 汽车转向行驶时 受弹性轮胎侧偏角的影响 图 7 32 断开点的确定 所有车轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动 而是绕位于前轴和后轴 之间的汽车内侧某一点滚动 此点位置与前轮和后轮的侧偏角大小有 关 因影响轮胎侧偏角的因素很多 且难以精确确定 故下面是在忽 略侧偏角影响的条件下 分析有关两轴汽车的转向问题 此时 两转 向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上 如图 7 33 所示 设 i 分别为内 外转向车轮转角 L 为汽车轴距 K 为两主销中心线 o 延长线到地面交点之间的距离 若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中 心行驶 则梯形机构应保证内 外转向车轮的转角有如下关系 7 23 L K io cotcot 若自变角为 则因变角的期望值为 o i 7 24 LKarcf ooi cotcot 16 图 7 33 理想的内 外车轮转角关系简图 现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系 以图 7 33 所示的后置梯形 机构为例 在图上作辅助用虚线 利用余弦定理可推得转向梯形所给 出的实际因变角为 i o o o o i coc m K m K m K coc m K m K 21 2coscoscos2 arccos 21 sin arcsin 22 7 25 式中 m 为梯形臂长 为梯形底角 所设计的转向梯形给出的实际因变角 应尽可能接近理论上的期望 i 值 其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小 以减 i 少高速行驶时轮胎的磨损 而在不经常使用且车速较低的最大转角时 可适当放宽要求 因此 再引入加权因子 构成评价设计优劣的 o 0 目标函数为 xf 7 26 100 0 max oii oiioii oi o oi xf 将式 7 24 式 7 25 代入式 7 26 得 17 7 27 100 1 cotcot cos21 2coscoscos2 arccos cotcot cos21 sin arcsin 2 2 0 max L K arc m K m K m K L K arc m K m K xf oi oi oi oi oi oi oi o oi 式中 x 为设计变量 为外转向车轮最大转角 mx x x 2 1 maxo 由图 7 33 得 a D L o 2 arcsin min max 式中 为汽车最小转弯直径 a 为主销偏移距 min D 考虑到多数使用工况下转角小于 20 且 10 以内的小转角使用得更 o 加频繁 因此取 7 28 5 0 0 1 5 1 o max 20 2010 100 oo o o 建立约束条件时应考虑到 设计变量 m 及 过小时 会使横拉杆上的 转向力过大 当 m 过大时 将使梯形布置困难 故对 m 的上 下限及 对 的下限应设置约束条件 因 越大 梯形越接近矩形 值就 xf 越大 而优化过程是求的极小值 故可不必对 的上限加以限制 xf 综上所述 各设计变量的取值范围构成的约束条件为 7 29 0 min mm 7 30 0 max mm 7 31 0 min 梯形臂长度 m 设计时常取在 0 11K O 15K 梯形底角 min m max m 70 min 此外 由机械原理得知 四连杆机构的传动角 不宜过小 通常取 18 40 如图 7 33 所示 转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位 min 置时达到最小值 故只考虑右转弯时即可 利用该图所作的辅助 min 用虚线及余弦定理 可推出最小传动角约束条件为 7 32 0 2 coscoscos coscos2cos min maxmin K m o 式中 为最小传动角 min 已知 故由式 7 32 可知 为设计变量 m 及 a D L o 2 arcsin min max min 的函数 由式 7 29 式 7 30 式 7 3 1 和式 7 32 四项约束条件 所形成的可行域 如图 7 34 所示的几种情况 图 7 34b 适用于要求较大 而可小些的 min min 车型 图 7 34C 适用于要求较大 而小些的车型 图 7 34a 适 min min 用介于图 7 34b c 之间要求的车型 图 7 34 转向梯形机构优化设计的可行域 由上述数学模型可知 转向梯形机构的优化设计问题 是一个小型的 约束非线性规划问题 可用复合形法来求解 19 七 七 MATLABMATLAB 编程编程 一 调用程序 一 调用程序 1 1 function f txjg f x l 6 180 k 2 020 Dmin 30 a 0 0925 c1 0 sitamax asin l Dmin 2 a sitamin 0 sita sitamax sitamin 10 sitaout linspace sitamin stamax 6 for i 1 1 10 for i 1 10 sitaout i sitamin i sita if sitaout i 0 end h w fprintf 3 4f h hd x 1 sitaout i pi 180 hd1 sitaout i pi 180 20 hd2 x 1 pi 180 a1 x 1 asin sin hd sqrt k x 2 2