配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程 一 配方法解一元二次方程 一 一 教材分析一 教材分析 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 应用比较广泛 而从实际问 题中抽象出方程 并求出方程的解是解决问题的关键 配方法既是解一元二次方程的一 种重要方法 同时也是推导公式法的基础 配方法又是初中数学的重要内容 在二次根 式 代数式的变形及二次函数中都有广泛应用 二 教学目标二 教学目标 1 知识与技能 理解配方法的意义 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 2 过程与方法 通过探索配方法的过程 让学生体会转化的数学思想方法 3 情感态度价值观 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦 并体验数学的应用价值 增强学生学习 数学的兴趣 三 教学重点三 教学重点 运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 四四 教学难点教学难点 发现并理解配方的方法 五 学情分析五 学情分析 学生的知识基础 学生会解一元一次方程 了解平方根的概念 平方根的性质以及 完全平方公式 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程 学生的技能基础 学生在之前的学习中已经学习过 转化 整体 等数学思想方法 具备了学习本课时内容的较好基础 学生活动经验基础 以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程 具备 了一定的合作学习的经验和能力 本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点 需要合理添加条件进行转化 即 配方 而学生在以前的学习中没有类似经验 理解起来会有一定的困难 同时完全 平方公式的理解对学生来说也是一个难点 所以在教学过程中要注意难点的突破 六 教具准备六 教具准备 教学课件 七 教学过程设计七 教学过程设计 环节一 创设情境 引出新知环节一 创设情境 引出新知 如图 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m 如果梯子的顶端下滑 1m 那么梯子的底端滑动多少米 在知识引入阶段 创设了一个实际问题的情境 将学生放置在实际问题的 背景下 既让学生感受到生活中处处有数学 又有利于激发学生的主动性 和求知欲 环节二 对比研究 探索新知环节二 对比研究 探索新知 本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上 让学生通过观察 比较 转化 探 究 自主发现解决问题的方法和规律 理解并掌握配方法 因此 我以问题为引导 由 浅入深 层层递进地设置了 4 个问题 问题问题 1 我们会解什么样的一元二次方程 举例说明 我们会解什么样的一元二次方程 举例说明 用问题唤起学生的回忆 明确我们现在会解的方程的特点是 等号左边是一个完全 平方式 右边是一个非负常数 即 根据平方根的定义 运用直接开 0 2 nnmx 平方法可以解 这是后面配方转化的目标 也是对比研究的基础 问题问题 2 你会用直接开平方法解下列方程吗 你会用直接开平方法解下列方程吗 设置四道方程 x 6 51 x 12x 36 51 x 12x 15 x 12x 15 0 启发学生 2222 逆向思考问题的思维方式 将方程 x 12x 15 0 转化成 x 6 51 的形式 从而求得方 22 程的解 通过这一过程 学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式 一 般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式 所以总结出解一元二次方程的基 本思路是将形式转化为的形式 而怎样转化就成为探0 2 qpxx 0 2 nnmx 索的方向 如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心 问题问题 3 探索一元二次方程 探索一元二次方程 x 8x 9 0 的求解过程和方法的求解过程和方法 2 首先复习因式分解中的完全平方公式 222 2mxmmxx 接下来做一做 22 6 12 xxx 22 20 xxx 22 7 xxx 22 3 2 xxx 通过做一做引发学生思考 在二次项系数为 1 的完全平方公式左边 常数项与一次 项系数具有怎样的关系 以启发学生进行探究的形式展开 以小组合作探究的方式总结 目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点 从而达到对配方法的完全理解 实 现教学重点的理解和教学难点的突破 通过对例 1 x 8x 9 0 的讲解 使学生明确对二次项系数是 1 的一元二次方程 2 配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方 同时规范配方法解方程时的一 般步骤 此时 教师归纳 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 配方法的口诀是 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最恰当 问题问题 4 配方的目的是什么 配方时应注意什么 配方的目的是什么 配方时应注意什么 在完成这一系列探究活动后 教师提出问题引导学生回顾探究过程 进行阶段性小 结 明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程 对二次项系数是 1 的一元二次 方程 配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方 环节三 回归生活 应用新知环节三 回归生活 应用新知 在此基础上 解决创设情境中提出的实际问题 既体现了一元二次方程在现实生活 中的应用 同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解 在做题过程 中要注意选择符合实际的解 环节四 随堂练习 巩固新知环节四 随堂练习 巩固新知 针对学生在解题过程中容易出现的几个问题 我设置了练习 1 练习 1 认真观察下面方程的解法是否正确 练习 2 用配方法解方程 1 2 3 048 2 xx06 2 tt01 2 3 2 yy 师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时 对于配方规律的进一步运用 通 过解一次项系数分别是正偶数 负奇数 负分数的一元二次方程 层层深入地加深对配 方规律的认识 三道练习中设置了未知数是 t 和 y 的一元二次方程 目的是使学生认识 到不是只有 x 可以作为方程的未知数 在解题过程中一定要注意细节 改变学生的思维 定势问题 巩固利用配方法解方程的基本技能 环节五 小结梳理环节五 小结梳理 教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路 步骤及注意事项 巩固对课堂知识的 理解和掌握 同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想 环节六 布置作业环节六 布置作业 1 作业 课本 P37 1 2 2 思考题 用配方法解方程 3x 9x 2 0 2 分层布置作业 既巩固本节主要内容 又有让学有余力的学生有思考和提升的空间 思考题二次项系数不是 1 但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式 通过 此题考验学生是否真正理解配方法 并能根据题目特点灵活运用配方法求解 同时也为 下节课深入研究配方法做好准备 五 板书设计 一元二次方程的解法 配方法 一 例 1 x 8x 9 0 2 配方 转 0 2 n nmx 化 直接开平方 一元二次方程 一元一次方程 六 教学反思 在教学过程中 我本着由简单到复杂 由特殊到一般的