衡水市澄海实验学校2019年初三第15周重点考试数学试题

数学科试卷第 1 页 共 12 页 衡水市澄海实验学校衡水市澄海实验学校 20192019 年初三第年初三第 1515 周重点考试数学试题周重点考试数学试题 数学科试卷数学科试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 2013的倒数的相反数是 A B C D 2013 2013 2013 1 2013 1 2 黄岩岛是我国的固有领土 近段时间 中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题 某天 小芳 在 百度 搜索引擎中输入 黄岩岛事件最新进展 能搜索到相关结果约 7 050 000 个 7 050 000 这个数用科学记数法表示为 A B C D 5 7 05 10 6 7 05 10 6 0 705 10 7 0 705 10 3 下列运算中 不正确的是 A B C D 3262 11 24 x yx y 32 2 2xxx 246 xxx 2 35 xx 4 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的左视图是 D 5 如图 在中 点为的中点 ABC 13ABAC 10BC DBC 垂足为点 则等于 DEAB EDE A B C D 10 13 15 13 60 13 75 13 6 在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5 6 7 的小球 它们除 数字外其他均相同 充分摇匀后 先摸出 1 个球不放回 再摸出 1 个 球 那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 A B C D 2 3 5 9 4 9 1 3 7 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 若 OA 2 AOC 45 则 B 点的坐标是 2 2 2222 2 2 2222 8 如图 将矩形的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙无ABCD 重叠的四边形 若厘米 厘米 则边EFGH12EH 16EF AD 的长是 A 12 厘米 B 16 厘米 C 20 厘米 D 28 厘米 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 数学科试卷第 2 页 共 12 页 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 9 函数的自变量的取值范围是 x x y 1 x 10 不等式组 21 432 xx xx 的解集是 11 分解因式 2a3 8a 12 如图 在中 点分别在上 如果 的 ABC DE ABAC AEDB 2AE ADE 面积为 4 四边形的面积为 5 那么边的长为 BCEDAB 13 如图 中 以为直径的半圆交于RtABC 90 30 12cmACBBAB ACOAB 点 点是的中点 交半圆于点 则 CD 长为 cm 图中阴影部分的面积DEABCEOF 为 cm2 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 7 7 分 共分 共 3535 分 分 14 计算 2 0 18 13 2 0121 2sin60 22 15 先化简 再求值 其中 2 13 1 24 a aa 3a 16 如图 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格边长均 为 1 个单位长度 建立如图坐标系 1 请你作出 ABC 关于点 A 成中心对称的 AB1C1 其中 B 的对称点是 B1 C 的对称点是 C1 并写出 点 B1 C 1的坐标 2 依次连接 BC1 B1C 猜想四边形 BC1B1C 是什么特殊四边形 并说明理由 17 如图 在中 点是的中点 点在上 ABC ABAC DBCEAD 求证 1 ABDACD 2 BECE A C E D B 第 12 题图第 13 题图 A BC D E A C B O y x 数学科试卷第 3 页 共 12 页 18 某商店在开业前 所进上衣 裤子与鞋子的数量共 480 份 各种货物进货比例如图 1 销售 人员 上衣 6 人 裤子 4 人 鞋子 2 人 用了 5 天的时间销售 销售货物的情况如图 2 与表 格 1 所进上衣的件数是多少 2 把图 2 补充完整 3 把表格补充完整 4 若销售人员不变 以同样的销售速度销售 请通过计算说明哪种货物最先售完 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 9 9 分 共分 共 2727 分 分 19 如图 一次函数与反比例函数的图象相交于点 2 3 和点 1yx k y x AB 1 求反比例函数的解析式 2 求点的坐标 B 3 过点作轴于 求 BBCx C ABC S 20 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 如图 救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海l 面情况 发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号 他立即沿 AB 方向径直前往救援 同时通知正 在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从 C 处入海 径直向 B 处游去 甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线 上的 D 处 再向 B 处游去 若 CD 40 米 B 在 C 的北偏东方向 甲 乙的游泳速度都是 2 米 35 秒 问谁先到达 B 处 请说明理由 参考数据 sin550 82 cos550 57 tan551 43 21 已知关于 x 的方程 x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 方程一定有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根是 1 请求出方程的另一个根 并求以此两根为边长的直角三角形的周 A C B O x y A B D C 35 海岸线 瞭望台 数学科试卷第 4 页 共 12 页 长 5 5 解答题 每小题解答题 每小题 1212 分 共分 共 3636 分 分 22 我们把分子为 1 的分数叫理想分数 如 任何一个理想分数都可以写成两 2 1 3 1 4 1 个不同理想分数的和 如 根据对上述式子的观察 6 1 3 1 2 1 12 1 4 1 3 1 20 1 5 1 4 1 请你思考 1 如果理想分数 那么 a 1 6 1 5 1 90 11 9 1 b ab 如果理想分数 那么 42 11 7 1 xy 1 11 1 12 1 xy 2 运用你观察到的规律计算 要写过程 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 43 1 7 1 3 1 2 1 1 3 如果理想分数 是不小于 2 的正整数 那么 用含的式子表 dcn 111 n dcn 示 如果理想分数 是不小于 3 的正整数 那么 用 fem 111 mfm fe 含的式子表示 m 23 如图 在等腰梯形中 ADBC 是CD边的中点 以为圆心 长为半径作ABCDOOOC 圆 交BC边于点过作EHAB 垂足为已知与AB边相切 切点为 EE HO F 1 求证 OEAB 2 求证 1 2 EHAB 3 若 求 BH CE 的值 1 4 BH BE 24 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 B 点的坐标 2 y xbx c 为 3 0 与 y 轴交于点 点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点 03 C 1 求这个二次函数表达式 2 连接 PO PC 并将 POC 沿 y 轴对折 得到四边形 那么是否存在点 P 使四边形POP C 为菱形 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 POP C 3 当点 P 运动到什么位置时 四边形 ABPC 的面积最大 求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 AD O BC F H E 数学科试卷第 5 页 共 12 页 澄海实验学校澄海实验学校 2012 20132012 2013 学年度第二学期学年度第二学期 1515 周初三级模拟考试周初三级模拟考试 数学科参考答案数学科参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 A 7 D 8 C 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 9 10 11 12 3 13 01 xx且1x 22 2 2 a aa 33 33 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 7 7 分 共分 共 3535 分 分 14 计算 2 0 18 13 2 0121 2sin60 22 解 原式 5 分4 13132 7 分42 15 先化简 再求值 其中 2 13 1 24 a aa 3a 解 2 1321 2 2 1 24223 aaaa aaaaa 2 分 5 分 3 2 2 2 23 aaa a aa 当时 原式 7 分3a 2321a 16 如图 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格边长均为 1 个单位长度 建立如图坐标系 1 请你作出 ABC 关于点 A 成中心对称的 AB1C1 其中 B 的对称点是 B1 C 的对称点是 C1 并写出点 B1 C 1的坐标 2 依次连接 BC1 B1C 猜想四边形 BC1B1C 是什么特殊四边形 并说明理由 解 1 正确的作出 的位置 2 分 1 B 1 C 的坐标 2 0 的坐标 5 3 4 分 1 B 1 C 2 四边形是平行四边形 5 分 11 BC BC 理由 由中心对称的性质可知 四边形是平行四边 1 BAB A 1 CAC A 11 BC BC C 数学科试卷第 6 页 共 12 页 形 7 分 其他说明方法正确也给分 17 如图 在中 点是的中点 点在上 ABC ABAC DBCEAD 求证 1 ABDACD 2 BECE 17 证明 1 在和中 ABD ACD 是的中点 DBC SSS 4 分 ADAD ACAB CDBD ABCACD 2 由 1 知 ABDACD BADCAD 即 BAECAE 在和中 ABE ACE SAS 6 分 AEAE CADBAE ACAB ABEACE 7 分 BECE 18 某商店在开业前 所进上衣 裤子与鞋子的数量共 480 份 各种货物进货比例如图 1 销售 人员 上衣 6 人 裤子 4 人 鞋子 2 人 用了 5 天的时间销售 销售货物的情况如图 2 与表 格 1 所进上衣的件数是多少 2 把图 2 补充完整 3 把表格补充完整 4 若销售人员不变 以同样的销售速度销售 请通过计算说明哪种货物最先售完 解 1 480 55 264 件 2 分 2 画图正确 3 分 3 如表格 60 4 分 4 上衣售完需 264 6 5 8 8 天 裤子售完需 480 30 4 3 12 天 鞋子售完需 480 15 2 3 12 天 A BC D E 数学科试卷第 7 页 共 12 页 上衣先售完 7 分 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 9 9 分 共分 共 2727 分 分 19 如图 一次函数与反比例函数的图象相交于点 2 3 和点 1yx k y x AB 1 求反比例函数的解析式 2 求点的坐标 B 3 过点作轴于 求 BBCx C ABC S 解 如图 将点坐标代入反比例函数得 A k y x 6k 反比例函数的解析式为 2 分 6 y x 由题意得方程组 3 分 1 6 yx y x 得 即 4 分 1 6x x 2 60 xx 3 2 0 xx 得 6 分 12 32xx 则点坐标为 7 分B 32 在中 以为底边 则高为 8 分ABC BC2 3 5 则 9 分 1 2 55 2 ABC S 20 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 如图 救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海l 面情况 发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号 他立即沿 AB 方向径直前往救援 同时通知正 在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从 C 处入海 径直向 B 处游去 甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线 上的 D 处 再向 B 处游去 若 CD 40 米 B 在 C 的北偏东方向 甲 乙的游泳速度都是 2 米 35 秒 问谁先到达 B 处 请说明理由 参考数据 sin550 82 cos550 57 tan551 43 A C B O x y A C B O x y A B D C 35 海岸线 瞭望台 数学科试卷第 8 页 共 12 页 20 解 由题意得5590BCDBDC tan BD BCD CD 米 3 分tan40 tan5557 2BDCDBCD cos CD BCD BC 米 6 分 40 70 2 coscos55 CD BC BCD 秒 秒 57 2 1038 6 2 t 甲 70 2 35 1 2 t 乙 tt 乙甲 答 乙先到达处 9 分B 21 已知关于 x 的方程 x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 方程恒有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根是 1 请求出方程的另一个根 并求以此两根为边长的直角三角形的周 长 解 1 m 2 2 4 l 2m 1 1 分 m2 4m 4 8m 4 m 2 2 4 4 2 分 表明原方程恒有两个不相等的实数根 3 分 2 1 是原方程的根 12 m 2 1 2m 1 0 解得 m 2 4 分 原方程变为 x2 4x 3 0 5 分 解得 x1 1 或 x2 3 6 分 即方程的另一个根是 3 7 分 若 3 是斜边长 则第三边长为 此时周长为 4 2 8 分22132 2 若 3 不是斜边长 则第三边长为 此时周长为 4 9 分10132 10 22 五 解答题 每小题五 解答题 每小题 1212 分 共分 共 3636 分 分 我们把分子为 1 的分数叫理想分数 如 任何一个理想分数都可以写成两个不 2 1 3 1 4 1 同理想分数的和 如 根据对上述式子的观察 请你 6 1 3 1 2 1 12 1 4 1 3 1 20 1 5 1 4 1 思考 1 如果理想分数 那么 a 1 6 1 5 1 90 11 9 1 b ab 数学科试卷第 9 页 共 12 页 如果理想分数 那么 42 11 7 1 xy 1 11 1 12 1 xy 2 运用你观察到的规律计算 要写过程 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 43 1 7 1 3 1 2 1 1 3 如果理想分数 是不小于 2 的正整数 那么 用含的式 dcn 111 n dcn 子表示 如果理想分数 是不小于 3 的正整数 那么 用含 fem 111 m fe 的式子表示 m 22 解 1 那么 30 10 6 132 4 分abxy 2 运用你观察到的规律计算 要写过程 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 8 1 7 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 8 1 2 1 6 分 8 3 43 1 7 1 3 1 2 1 1 43 1 7 1 3 1 2 1 1 43 1 7 1 3 1 2 1 43 1 7 1 6 1 43 1 42 1 8 分 1806 1 7 10 分 dc 2 1 n 12 分 fe1 2 m 数学科试卷第 10 页 共 12 页 23 如图 在等腰梯形中 ADBC 是CD边的中点 以为圆心 长为半径作圆 ABCDOOOC 交BC边于点过作EHAB 垂足为已知与AB边相切 切点为 EE HO F 1 求证 OEAB 2 求证 1 2 EHAB 3 若 求 BH CE 的值 1 4 BH BE 23 解 1 证明 在等腰梯形中 ABCDABDC BC 1 分 OEOC 2 分 OECC BOEC 3 分 OEAB 2 证明 连结 OF 与AB切于点O F 4 分 OFAB EHAB 5 分 OFEH 又 OEAB 四边形为平行四边形 6 分OEHF EHOF 1 2 EHAB 7 分 11 22 OFCDAB 3 解 连结 DE 是直径 CD 90DEC 则 DECEHB AD O BC F H E AD O BC F H E 数学科试卷第 11 页 共 12 页 又 BC 9 分 EHBDEC BHBE CECD 1 4 BH BE 设BHk 则 22 415BHkEHBEBHk 10 分 11 分22 15 CDEHk 12 分 42 15 152 15 BHBEk CECDk 24 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 B 点的坐标 2 y xbx c 为 3 0 与 y 轴交于点 点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点 03 C 1 求这个二次函数表达式 2 连接 PO PC 并将 POC 沿 y 轴对折 得到四边形 那么是否存在点 P 使四边形POP C 为菱形 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 P