数学选修1-1导数测试题(含答案)

数学选修 1 1 导数测试题 选择题 1 已知定义在 R 上的函数 f x 其导函数 f x 的大致图象如图 所示 则下列叙述正确的是 A f b f c f d B f b f a f e C f c f b f a D f c f e f d 2 函数 f x 的定义域为 R f 1 2 对任意 x R 2 则 f x 2x 4 的解集为 f x A 1 1 B 1 C 1 D 3 设函数 f x ln x 则 2 x A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 1 2 1 2 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 4 函数 f x x2 3x 4 在 0 2 上的最小值是 x3 3 A B C 4 D 17 3 10 3 64 3 5 已知函数 y x3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点 则 c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 6 设函数 f x ax2 bx c a b c R 若 x 1 为函数 f x ex的一个极值点 则下列图象不可能为 y f x 的图象是 7 已知 f x x3 ax 在 1 上是单调增函数 则 a 的最大值是 A 0 B 1 C 2 D 3 8 设动直线 x m 与函数 f x x3 g x ln x 的图象分别交于点 M N 则 MN 的最小值为 A 1 ln 3 B ln 3 C 1 ln 3 D ln 3 1 1 3 1 3 9 已知 a ln x 对任意 x 恒成立 则 a 的最大值为 1 x x 1 2 2 A 0 B 1 C 2 D 3 10 球的直径为 d 其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为 A d B d C d D d 2 2 3 2 3 3 2 3 11 已知函数 f x x3 3x 若对于区间 3 2 上任意的 x1 x2都有 f x1 f x2 t 则实数 t 的最小值是 A 0 B 10 C 18 D 20 12 已知 y f x 是奇函数 当 x 0 2 时 f x ln x ax 当 x 2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a a 1 2 的值等于 A B C D 1 1 4 1 3 1 2 填空题 13 若函数 f x x3 3x a 有三个不同的零点 则实数 a 的取值范围为 14 已知函数 f x x3 ax2 4 在 x 2 处取得极值 若 m n 1 1 则 f m f n 的最小值是 15 函数 f x x3 mx2 1 m 0 在 0 2 内的极大值为最大值 则 m 的取值范围是 16 已知函数 f x x2 2ln x 若在定义域内存在 x0 使得不等式 f x0 m 0 成立 则实数 m 的最小值是 解答题 17 函数 f x x3 ax2 bx c 在点 x0处取得极小值 5 其导函数 y f x 的图象经过点 0 0 2 0 1 求 a b 的值 2 求 x0及函数 f x 的表达式 18 商场以每件 20 元购进一批商品 若该商品零售价为 p 元 销量 Q 单位 件 与零售价 p 单位 元 有 如下关系 Q 8 300 170p p2 则该商品零售价定为多少元时利润最大 利润最大值是多少 19 函数 f x xln x g x x2 ax 2 1 求函数 f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 2 若函数 y f x 与 y g x 的图象恰有一个公共点 求实数 a 的值 20 函数 f x x3 x2 ax a x R 其中 a 0 1 求函数 f x 的单调区间 1 3 1 a 2 2 若函数 f x 在区间 2 0 内恰有两个零点 求 a 的取值范围 21 函数 f x aln x ax 3 a R 1 求函数 f x 的单调区间 2 若函数 y f x 的图象在点 2 f 2 处的切线的倾斜角为 45 对于任意的 t 1 2 函数 g x x3 x2 在区间 t 3 上不是单调函数 求 m 的取值范围 f x m 2 22 函数 f x ax ln x x 0 e g x a R ln x x 1 当 a 1 时 函数 f x 的单调性和极值 2 求证 在 1 的条件下 f x g x 1 2 3 是否存在实数 a 使 f x 的最小值是 3 若存在 求出 a 若不存在 说明理由 高二文科数学周末测试题答题纸 123456789101112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 5CBDAA 6 10 DDAAC 11 12DD 13 2 2 14 13 15 0 3 16 1 17 解 1 由题设可得 f x 3x2 2ax b f x 的图象过点 0 0 2 0 Error Error 解得 a 3 b 0 2 由 f x 3x2 6x 0 得 x 2 或 x0 在 0 2 上 f x 0 f x 在 0 2 上递增 在 0 2 上递减 因此 f x 在 x 2 处取得极小值 所以 x0 2 由 f 2 5 得 c 1 f x x3 3x2 1 18 30 元 23000 元 19 解 1 令 f x ln x 1 0 得 x 1 e 当 0 t0 当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 1 1 1 a a a f x 0 0 f x 极大值 极小值 故函数 f x 的单调递增区间是 1 a 单调递减区间是 1 a 2 由 1 知 f x 在区间 2 1 内单调递增 在区间 1 0 内单调递减 从而函数 f x 在 区间 2 0 内恰有两个零点当且仅当 Error Error 解得 0 a0 a 1 x x 当 a 0 时 f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 当 a 0 时 f x 的单调递增区间为 1 单调递减区间为 0 1 当 a 0 时 f x 不是单调函数 2 f 2 1 a 2 a 2 f x 2ln x 2x 3 g x x3 x2 2x m 2 2 g x 3x2 m 4 x 2 g x 在区间 t 3 上不是单调函数 且 g 0 2 Error Error 由题意知 对于任意的 t 1 2 g t 0 恒成立 Error Error m 9 37 3 22 解 1 f x x ln x f x 1 1 x x 1 x 当 0 x 1 时 f x 0 此时 f x 单调递减 当 1 x0 此时 f x 单调递增 f x 的极小值为 f 1 1 2 证明 f x 的极小值为 1 即 f x 在 0 e 上的最小值为 1 f x min 1 又 g x 1 ln x x2 0 x0 g x 在 0 e 上单调递增 g x max g e 在 1 的条件下 f x g x 1 2 1 2 3 假设存在实数 a 使 f x ax x 0 e 有最小值 3 则 f x a ln x 1 x ax 1 x 当 a 0 时 f x 在 0 e 上单调递减 f x min f e ae 1 3 a 舍去 所以 此 4 e 时 f x 的最小值不是 3 当 0 e 时 f x 在上单调递减 在上单调递增