苏科版八年级数学下册9.3.3平行四边形的判定(2)练习题

9 3 3 平行四边形的判定 2 知识点 1 定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 要做一个平行四边形框架 只要将两根木条 AC BD 的中点重叠并用钉子固定 这样得到的四边形 ABCD 就是平行四边形 这种做法的依据是 2 如图 9 3 30 AO OC BD 16 cm 则当 OB cm 时 四边形 ABCD 是平行四边形 图 9 3 30 图 9 3 31 3 如图 9 3 31 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O AO CO 请你添加一个条 件 只添一个即可 使四边形 ABCD 是平行四边形 4 如图 9 3 32 在 ABCD 中 点 E F 在 AC 上 且 AE CF 求证 四边形 BEDF 是平行四边形 图 9 3 32 5 如图 9 3 33 已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CE AB DE 交 AC 于点 O 且 OA OC 求证 四边形 ADCE 是平行四边形 图 9 3 33 6 2017 睢宁月考 如图 9 3 34 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 点 E F 分别在线段 OA OC 上 且 OB OD 1 2 AE CF 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 图 9 3 34 知识点 2 反证法 7 若用反证法证明 ABC 中 若 A B C 则 A 60 时 第一步应假 设 A A 60 B A 60 C A 60 D A 60 8 用反证法证明命题 三角形最多有一个钝角 的第一步是 9 用反证法证明 三角形中至少有一个角不小于 60 能力提升 10 2018 玉林 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC AB CD AD BC 从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 11 如图 9 3 35 在 ABC 中 D 是 BC 边的中点 点 F E 分别是 AD 及其延长 线上的点 CF BE 1 求证 BDE CDF 2 连接 BF CE 试证明四边形 BECF 是平行四边形 图 9 3 35 12 如图 9 3 36 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 已知 O 是 AC 的中点 AE CF DF BE 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 图 9 3 36 13 如图 9 3 37 在 ABCD 中 两条对角线相交于点 O AE BD CF BD 垂 足分别为 E F BG AC DH AC 垂足分别为 G H 判断四边形 GEHF 的形状 并说 明理由 图 9 3 37 14 如图 9 3 38 ABCD 中 O 是对角线 AC 的中点 EF 过点 O 分别与 AD BC 交于点 E F GH 过点 O 分别与 AB CD 交于点 G H 连接 EG GF FH HE 1 求证 四边形 EGFH 是平行四边形 2 如图 若 EF AB GH BC 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形 图 9 3 38 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 8 3 BO DO 答案不唯一 4 解析 由平行四边形的性质得到对角线互相平分 再利用对角线互相平分的四边 形是平行四边形来判定 证明 如图 连接 BD 交 AC 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO BO DO AE CF EO FO 四边形 BEDF 是平行四边形 5 证明 CE AB ADE CED 在 AOD 与 COE 中 ADE CED AOD COE OA OC AOD COE AAS OD OE 四边形 ADCE 是平行四边形 6 证明 在 BEO 和 DFO 中 1 2 OB OD EOB FOD BEO DFO OE OF 又 AE CF OA OC 又 OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 7 D 8 假设三角形中至少有两个钝角 9 解 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 求证 A B C 中至少有一个角不小于 60 证明 假设 A B C 都小于 60 则 A B C 3 60 即 A B C 180 这与三角形的内角和定理矛盾 故 A B C 都小于 60 不成立 所以三角形中至少有一个角不小于 60 10 B 11 解 1 证明 CF BE EBD FCD 又 BD CD BDE CDF BDE CDF ASA 2 由 BDE CDF 得 DE DF 又 BD CD 四边形 BECF 是平行四边形 12 证明 O 是 AC 的中点 OA OC AE CF OE OF DF BE OEB OFD 在 BOE 和 DOF 中 OEB OFD OE OF BOE DOF BOE DOF OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 13 解 四边形 GEHF 是平行四边形 理由 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO AE BD 于点 E CF BD 于点 F AEO CFO 90 又 AOE COF AOE COF OE OF 同理可得 OG OH 四边形 GEHF 是平行四边形 14 解 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC EAO FCO 在 OAE