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对比实验 欢迎光临6sigma世界 统计基础知识参数估计假设检验对比实验报告编写和练习 课程进程 为什么要学习对比实验 许多的问题需要就某些参数作出接受或拒绝的决定 这说明是一个假设 它代表把一个实务的问题演绎成统计学上的问题 而这个决策过程便称为 HypothesisTesting我们把实现假设检验的过程成为对比实验 统计学上的测试能为我们就问题作出客观解说 相比较以前 我们只能作出主观的解说 这是后续学习内容的基础 统计基础知识 第一单元 总体 Population 在统计问题中 我们把研究对象的全体成为总体个体 构成总体的每个成员称为个体样本 Sample 从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本样品 样本中的个体称为样品样本容量 样品的个数称为样本容量 常用n表示 1 1总体和样本 样本 随机样本 Randomsample 能够被推广应用于更大的总体的样本 总体的每个个体有一个已知的 有时是相等的 机会被包含在该样本中 简单随机样本 Simplerandomsample 1 同一性 样本与总体有同样的分布2 独立性 如果给定第一个事件 无论它的结果是什么 第二个事件的机会都一样 1 2统计量和抽样分布 统计量 不含未知参数的样本函数称为统计量 抽样分布 统计量的分布称为抽样分布 有序样本 是从总体X中随机抽取的容量为n的样本 将它们的观测值从小到大排序 这便是有序样本 统计推断过程 统计学的主要任务 1 研究总体是什么分布 2 这个总体 即分布 的均值 方差是多少 样本统计量例如 样本均值 方差 总体均值 方差 抽样 1 2常用统计量 描述中心位置的统计量 1 众数 mode 一个变量的众数是指出现次数最多的值 不过它不一定唯一 2 中位数 3 均值 mean 1 2常用统计量 描述数据分散程度的统计量 1 极差 range 2 方差 variance 3 标准差 standarddeviation 4 标准误差 standarderror 是很多不同样本的均值的标准差 5 变异系数 1 3正态分布 正态分布 1 3正态分布 标准正态分布 它是特殊的正态分布 服从标准的正态分布的随机变量记为z 概率密度函数记为 z 1 3正态分布 标准正态分布的变换 1 3正态分布 标准正态分布的分位数 0 975是随机变量z不超过1 96的概率1 96是标准正态分布N 0 1 的0 975的分位数 记为z0 975 0 975 0 025 1 4常用的抽样分布 正态样本均值的分布 10 X n 4 n 16 总体分布 抽样分布 1 4常用的抽样分布 t分布 1 4常用的抽样分布 F分布 设X1 X2 Xn是来自正态总体N 1 12 的一个样本 Y1 Y2 Yn是来自正态总体N 2 22 的一个样本 且相互独立 则 将F n 1 m 1 称为第一自由度为 n 1 第二自由度为 m 1 的F分布 1 4常用的抽样分布 F分布 F 1 10 5 10 10 10 参数估计 第二单元 2 1点估计 点估计的概念 pointestimation 用样本均值估计总体均值用样本方差估计总体方差用样本标准差估计总体标准差 2 2区间估计 区间估计的概念 intervalestimate 置信区间 confidenceinterval 则称这种置信区间为等尾置信区间 2 2区间估计 点估计与区间估计的区别 我是意见是这个值是10 但误差在 1之间 2 2区间估计 2 2区间估计 置信水平的概念 是 的置信水平为1 的置信区间 它的含义是能盖住未知参数 的概率为1 置信区间量化了数据的不定性 2 2区间估计 总体均值置信区间的计算 已知 未知 2 2区间估计 2分布 方差置信区间的计算 2 2区间估计 置信区间的长度 1 大的样本产生较短的区间 小的样本产生较长的区间 2 低的置信水平产生较短的区间 高的置信水平产生较长的区间 N 100 N 200 N 300 N 400 N 500 Exercise 研究草莓酱的重量是多少 答案 95 的置信区间 假设检验 第三单元 3 1假设检验问题 例 草莓酱的净重服从正态分布N 2 6月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为180 5克 5月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为179 6克 问从总体上是否重量比原来少了 1 这不是一个参数估计问题2 要求对 6 5 0作出回答 是与否3 这类问题被称为统计假设检验问题估计的主要任务是找参数值等于几 假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特别感兴趣的值 3 2定义假设H0和Ha H0要判断0 9克这个值是否超出了样本变换所能造成的差异的范围 我们先要问一问在总体均值相等的情况下 样本均值会发生什么情况 即是否两个均值的差等于0 在统计学上被称为零假设 nullhypothesis 之所以用零来修饰假设 其原因是假设的内容总是没有差异或没有改变 3 2定义假设H0和Ha HA零假设其逻辑上的反面假设是 两个参数有区别 这种反面假设称为备择假设 alternativehypothesis 当零假设所提问的问题被否定时 备择假设的答案就是正确的 如果样本数据能证明对于零假设提出的问题应该否定 那么我们就拒绝 reject 零假设而倾向于备择假设 3 3怎样回答零假设所提出的问题 概率 p 值p 值是当零假设正确时 得到所观测的数据或更极端的数据的概率 这个概率称为p 值 p value 当p 值小到以至于几乎不可能在零假设正确时出现目前的观测数据时 我们就拒绝零假设 p 值越小 拒绝零假设的理由就越充分 注意 有时错误以为p 值与零假设对错的概率有关 但这是不可能的 p 值指的是关于数据的概率 p 值告诉我们在某总体的许多样本中 某一类数据出现的经常程度 3 3怎样回答零假设所提出的问题 假设检验机制 为了求p 值 统计理论指出要把观测到的0 9这个样本均值之差变换成标准得分 标准得分 0 0 2 142p 值 0 0347 3 3怎样回答零假设所提出的问题 假设检验机制 t值等于2 142的概率是0 0347 因此两个样本均值之差等于0 9的概率也是0 0347 换句话说就是如果两总体均值相等的话 从均值相等的总体中抽取200个样本两两相减所得之差只有3 47个样本的样本均值相差在0 9 是小概率 0 05 事件 我们拒绝零假设 2 142p 值 0 0347 3 4显著水平 显著水平 我们不是在数据收集完毕之后计算p 值 而是在收集数据以前就已经确定好的小概率来构造一个区间 当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设 这个小概率称为检验的显著水平 significantlevel 通常选0 05 一个检验的显著水平 是抽样所得的数据拒绝了本来是正确的零假设的概率 拒绝域 当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设 那么这个区间就称为拒绝域 临界值 criticalvalues 拒绝域的边界所对应的标准得分的值 对于双边检验 样本统计量的临界值是两个值 3 4显著水平 3 5风险 和 3 5 和 的关系 你不能同时减少两类错误 3 6假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 案例1 例 草莓酱的净重服从正态分布N 180 22 5月份随机抽取50罐称重的平均重量为179 6克 问是否符合标准 平均净重 179 6g 3 7OnetoStandard的问题 是假设检验的特例 其中一个 已知 3 7OnetoStandard的问题 计算标准得分 已知时 使用z统计量计算 未知时 使用t统计量计算双侧问题 Ho值 临界值 临界值 a 2 a 2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布 1 置信水平 3 7OnetoStandard的问题 单侧左检验 3 7OnetoStandard的问题 单侧右检验 3 7OnetoStandard的问题 JMP中的操作 3 7OnetoStandard的问题 JMP中的操作 3 7OnetoStandard的问题 JMP中的操作 案例2 例 草莓酱的净重服从正态分布N 2 6月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为180 5克 5月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为179 6克 问从总体上是否重量比原来少了 假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 3 8OnetoOne的问题 建立假设 假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 3 8OnetoOne的问题 F检验 假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 3 8OnetoOne的问题 相等时t的计算 Sp为s1 s2的加权平均 称为两个样本的联合方差 3 8OnetoOne的问题 不等时t的计算 3 8OnetoOne的问题 假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 3 8OnetoOne的问题 假设检验的步骤 1 建立假设2 数据独立性检查3 数据正态性检查4 如为OnetoOne问题进行方差的F检验5 计算检验统计量6 给出显著性水平 通常 0 057 定出临界值 写出拒绝域8 判断 3 8OnetoOne的问题 因为Prob 0 0347 0 05 所以我们拒绝零假设 接受备择假设 3 8OnetoOne的问题 不等 实验和报告编写 第四单元 练习 30分钟 例 两家供应商的硬盘性能指标数据 问是否这两个供应商有显著差异 谢谢大家 课程开发人员 孟繁一 高武 附录 假设检验术语 零假设 Ho 不存在变化或差异的命题 如果没有充分的证据拒绝它 就假设这一命题是真的 备择假设 Ha 存在变化或差异的命题 如果拒绝Ho 则认为这一命题是真的 一类错误 当Ho实际上为真时而被拒绝所产生的错误 或是接受存在差异 但事实上却没有差异时所犯的错误 二类错误 当Ho实际上为伪而没有被拒绝所产生的错误 或是接受没有差异 但事实上存在差异时所犯的错误 假设检验术语 风险 出现第一类错误的最大风险或机率 这个机率总是大于零 通常为5 研究人员决