医学统计学卡方检验

医学统计学,2检验,卫生部“十二五”规划教材,是现代统计学的创始人之一，英国统计学家Karl Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个总体率（或构成比）之间有无差别。,2 检验,四格表资料的 检验,2,实际频数（actual frequency，A）：a、b、c、d理论频数（theoretical frequency，T ）,基本思想,假设H0：A=B=，即A组与B组治疗的总体有效率相等,A组：理论有效者=(a+b)(a+c)/n； 理论无效者=(a+b)(b+d)/nB组：理论有效者=(c+d)(a+c)/n； 理论无效者=(c+d)(b+d)/n,TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计。,2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小， 2值也较小；若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大， 2值也较大。,2检验的自由度,自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样本含量。,2值的大小取决于 的个数多少，即自由度的大小。愈大， 2值也越大。,对于四格表资料( =1)，计算一个理论值TRC后，其他3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。,2检验的自由度,2检验，根据自由度和检验水准查表得2界值。当确定后， 2分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴上相应的2值记作 。当确定后， 2值越大，P值越小。,两样本率比较时，当总例数n40且所有格子的T5时，可用四格表资料的专用公式计算,四格表资料2检验的专用公式,【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例， 乙药治疗42例，有效39例。问两种药物的有效率是否有差别？,设H0 ：1=2 ，即两药有效率相同；H1 ： 12 =0.05,n40，Tmin5, ，则P0.05，拒绝H0 ，接受H1 ，故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。,2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此得到的统计量也是不连续的。为改善2统计量分布的连续性，英国统计学家Yates F建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5以作校正。,四格表资料2检验的校正公式,在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：,四格表资料2检验的校正公式,T5，且n40时，直接计算2值，用基本公式或专用公式；1T5，且n40时，用连续性校正公式（ continuity correction ），或四格表资料的Fisher确切概率法；T1或n40，用四格表资料的Fisher确切概率法。,【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲药治疗42例，有效40例， 乙药治疗22例，有效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？,用校正公式，2 =4.79；错用基本公式， 2=6.69。,四格表资料的Fisher确切概率法,当T1或n40，四格表资料2检验结果可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进行分析。该法由R. A. Fisher提出，且直接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检验（Fishers exact probability test）。,Fisher确切概率法的基本思想,在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分布（hypergeometric distribution）公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。,“！”为阶乘符号，n !=12n，0 !=1，Pi=1。,【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。问两种药物的疗效有无差别？,设H0 ：1=2 ，即两药疗效相同；H1 ： 12 =0.05,计算各组合概率,在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计数中最小数+1”中组合。,确定P值，作出结论,原样本四格表对应的概率为P3=0.245262，小于或等于P3的四格表为i=1,2,3,6，故双侧检验P值为 P =P1+ P2 + P3 + P6 =0.370 0.05，不拒绝H0 。,左侧概率为P =P1+ P2 + P3 =0.316，右侧概率为P =P3+ P4 + P5 + P6 =0.929，故单侧检验P值为0.316。,配对四格表资料的 检验,2,计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。 特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果，整理为,一致：a（+）和 d（-）；不一致：b（甲+，乙-）和 c（甲-，乙+）。,概 述,配对四格表资料的2检验，又称为McNemar test检验。,由于该检验只考虑了不一致的情况（b与c），而未考虑样本含量n及一致结果（a与d）。因此，当n很大且两法一致率较高（即a与d数值较大），b与c的数值相对较小时，即使检验结果有统计学意义，但实际意义并不大。,概 述,【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测，有关检测结果见表。问两种血清学方法检测结果有无差别？,H0 ：b = c，两种方法检出率相同；H1 ：bc；=0.05, ，则P0.05，拒绝H0 ，接受H1,RC列联表资料的 检验,2,行列表资料的2检验，用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较。 基本数据为： 多个样本率比较时，有R行2列； 两个样本构成比比较时，有2行C列； 多个样本构成比比较时，有R行C列。,概 述,【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况，随机抽查同一时期各医院住院病人院内感染情况结果见表。试比较三家医院院内感染率有无差别。,设H0 ：三家医院院内感染率相同；H1 ： 感染率不同； =0.05, ，则P0.05，拒绝H0 ，接受H1 ，故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差别。,多个样本率间多重比较,进行多个样本率比较时，如果拒绝H0 ，多个样本率间差异有统计学意义，表明至少有某两个率之间有差异。为了获得哪两个率之间有差异，需要进行多个率的两两比较。,多个样本率间多重比较,采用Bonferroni法进行多个样本率的两两比较，步骤如下：,对需要比较的行列表资料进行2分割，变成多个四格表；对每个四格表进行2检验；采用（=/比较次数 ）计算调整的水准，其中为事先确定的水准；以调整作为检验检验水准，作出结论。,【例】某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见表。试比较三种穴位针刺效果有无差别。, ，故可认为后溪穴与人中穴、后溪穴与腰痛穴治愈率之间有统计学意义，而人中穴与腰痛穴治愈率之间无统计学意义。,设H0 ：任意两个对比组的总体治愈率相等；H1 ： 总体治愈率不等； =0.05,若把人中穴针刺治疗急性腰扭伤设为对照组，另两组为试验组，则,设H0 ：各试验组与对照组的总体治愈率相等；H1 ： 总体治愈率不等； =0.05, ，故可认为后溪穴与人中穴治愈率之间有统计学意义，而腰痛穴与人中穴治愈率之间无统计学意义。,行列表 2检验注意事项,a、若有1/5以上的格子出现1T5，则,增大样本含量，以达到增大理论频数的目的；结合专业，删去理论频数太小的格子对应的行或列；结合专业，将理论频数太小的行或列与性质相近的行或列合并；用双