2016届高三物理二轮复习教学案+提升练习：专题五功和能高品质版

高考导航 本专题主要考查的内容有动能定理及其应用 机械能守恒 定律及其应用 功能关系等 从近几年高考来看 对本专题的 考查主要以多过程 多状态的形式出现 常与其他知识综合考 查 对考生的能力要求较高 5 年来高考对动能和动能定理 功 能关系 机械能守恒定律及其应用的考查略有浮动 整体趋于 平稳 试题一般条件隐蔽 过程复杂 灵活性强 2016 年高考 单独考查会以选择题为主 如果与牛顿运动定律 曲线运动 电磁学等内容结合考查会以计算题为主 预计以选择题形式呈 现的概率较大 体系构建 一 功 功率的计算 1 功的定义式 W Flcos 该公式只能求恒力做的功 2 计算功的方法 1 按照功的定义求功 2 用动能定理 W Ek或功能关系求功 当 F 为变力时 高中阶段往往考虑用这种方 法求功 3 利用功率公式 W Pt 求解 3 功率的计算 1 平均功率的计算方法 利用 P W t 利用 P Fvcos 2 瞬时功率的计算方法 P Fvcos v 是 t 时刻的瞬时速度 二 机车的启动问题 1 恒定功率启动 机车第一阶段做加速度逐渐减小的加速运动 第二阶段做匀速直线运动 速度图象如 图所示 当 F Ff时 vmax P F P Ff 2 恒定加速度启动 机车第一阶段做匀加速直线运动 当功率达到额定功率后达到匀加速过程的最大速度 v1 第二阶段保持功率不变 做变加速运动 直至达到最大速度 vmax 第三阶段做匀速直 线运动 速度图象如图所示 1 求 v1 由 F Ff ma P P额 Fv1得 v1 P额 Ff ma 2 求 vmax vmax P额 Ff 说明 1 机车匀加速启动 当匀加速结束时 速度并未达到整个过程的最大速度 vm 2 P Fv 中的 F 是牵引力 并非合力 三 动能定理的理解 1 外力对物体做的总功是物体受到的所有力做功的代数和 包括重力 弹力 摩擦力 也可以是电场力或其他外力 2 动能定理虽然是在物体受恒力做直线运动时推导出来的 但对于物体受变力做 曲线运动时 同样适用 其中的力可以是各种性质的力 各种力既可以同时作用 也可以 分段作用 只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可 3 对涉及单个物体的受力 位移及过程始末速度的问题的分析 尤其不涉及时间 时 应优先考虑用动能定理求解 4 若物体运动包含几个不同过程时 可分段运用动能定理列式 也可以全程列式 不 涉及中间速度时 说明 应用动能定理分析过程问题 关键是对研究对象进行受力分析 明确各力做功 的正负及始末状态的动能 无须探究运动过程的细节 四 机械能守恒定律 功能关系及能量守恒 1 机械能是否守恒的判断 1 用做功来判断 分析物体或系统的受力情况 包括内力和外力 明确各力做功的情 况 若对物体或系统只有重力或弹力做功 虽受其他力 但其他力不做功或做功的代数和 为零 则机械能守恒 2 用能量转化来判定 若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式 能的转化 则物体系机械能守恒 3 对一些绳子突然绷紧 物体间碰撞等问题 机械能一般不守恒 除非题目中有特别 说明及暗示 2 功能关系 做功的过程就是能量转化的过程 做了多少功就表示有多少能量发生了 转化 所以说功是能量转化的量度 熟练掌握不同功与不同形式能量的转化关系 以此解 题就是利用功能关系解题 常见的功能关系 3 对能量守恒定律的理解 1 某种形式能量的减少 一定存在另外形式能量的增加且减少量与增加量相等 2 某个物体能量的减少 一定存在别的物体能量的增加且减少量与增加量相等 1 2014 课标 一物体静止在粗糙水平地面上 现用一大小为 F1的水平拉力拉动物 体 经过一段时间后其速度变为 v 若将水平拉力的大小改为 F2 物体从静止开始经过同样 的时间后速度变为 2v 对于上述两个过程 用 WF1 WF2分别表示拉力 F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功 则 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案 C 解析 WF1 mv2 mg t WF2 m 4v2 mgt 故 1 2 v 2 1 2 2v 2 WF2 4WF1 Wf1 mg t Wf2 mg t 故 Wf2 2Wf1 C 正确 v 2 2v 2 2 2015 海南单科 假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率 如果摩托艇发动机 的输出功率变为原来的 2 倍 则摩托艇的最大速率变为原来的 A 4 倍 B 2 倍 C 倍 D 倍 32 答案 D 解析 因摩托艇受到的阻力 f kv 设原来发动机的输出功率为 P 最大速率为 vm 输 出功率为 2P 时 最大速率为 vm 由 P Fv fvm kv得 vm 所以 2 m P k v m vm 2P P2 因此 A B C 错 D 对 3 2015 浙江理综 多选 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器 舰载机 总质量为 3 0 104 kg 设起飞过程中发动机的推力恒为 1 0 105 N 弹射器有效作用长度 为 100 m 推力恒定 要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m s 弹射过程中舰载 机所受总推力为弹射器和发动机推力之和 假设所受阻力为总推力的 20 则 A 弹射器的推力大小为 1 1 106 N B 弹射器对舰载机所做的功为 1 1 108 J C 弹射器对舰载机做功的平均功率为 8 8 107 W D 舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m s2 答案 ABD 解析 舰载机弹射过程中的加速度 a m s2 32 m s2 选项 D 正确 对 v2 2x 802 2 100 舰载机在水平方向受力分析 根据牛顿第二定律得 F弹 F发 20 F弹 F发 ma 解 得 F弹 1 1 106N 选项 A 正确 由功的定义得 W弹 F弹 x 1 1 108J 选项 B 正确 由速度公式得弹射器对舰载机的作用时间 t s 2 5 s 由功率的定义得 P弹 v a 80 32 4 4 107W 选项 C 错 W弹 t 4 2015 课标 如图 一半径为 R 粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置 直径 POQ 水平 一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落 恰好从 P 点进 入轨道 质点滑到轨道最低点 N 时 对轨道的压力为 4mg g 为重力加速度的大小 用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功 则 A W mgR 质点恰好可以到达 Q 点 1 2 B W mgR 质点不能到达 Q 点 1 2 C W mgR 质点到达 Q 点后 继续上升一段距离 1 2 D W mgR 质点到达 Q 点后 继续上升一段距离 1 2 答案 C 解析 质点由静止开始下落到最低点 N 的过程中 由动能定理 mg 2R W mv2 1 2 质点在最低点 FN mg mv2 R 由牛顿第三定律得 FN 4mg 联立得 W mgR 质点由 N 点到 Q 点的过程中在等高位置处的速度总小于由 P 点到 1 2 N 点下滑时的速度 故由 N 点到 Q 点过程克服摩擦力做功 W W 故质点到达 Q 点后 会继续上升一段距离 选项 C 正确 动能定理的应用 1 动能定理是功能关系的一个具体体现 应用动能定理的关键是选择合适的研究 对象 选好初态和末态 注意一定是合外力所做的总功 其中合外力是所有外力 包括重力 一定是末动能减去初动能 应用动能定理解题时 在分析运动过程时无须深究物体运动过 程中状态变化的细节 只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能 计算时把各个力的 功连同符号 正 负 一同代入 2 动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法 当题目中涉及位移时可优先考虑动 能定理 3 若物体运动的过程中包含几个不同过程 应用动能定理时 可以分段考虑 也可以 把全过程作为一整体来处理 例 1 如图所示 倾角 30 的斜面固定在水平面上 斜面长 L 2 m 小物体 A 与斜面间的动摩擦因数 轻弹簧下端固定在斜面底端 弹簧处于原长时上端正好 3 6 在斜面中点 B 处 现从斜面最高点给物体 A 一个沿斜面向下的初速度 v0 2 m s 物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到 AB 的中点 C 处 不计空气阻力 g 10 m s2 则 A 物体第一次运动到 B 点时速率为 1 m s B 弹簧最大的压缩量为 0 15 m C 物体在被反弹上升过程中到达 B 点时速度最大 D 物体第二次运动到 B 点时速率为 3 m s 审题突破 1 本题以弹簧模型考查动能定理的应用 题中涉及的过程多 状态多 求解时一定要抓住动能定理的特点 不受物体受力情况 运动情况 轨迹情况限制 适用于 单个物体和系统 也适用于单个过程和全过程 中间细节可不考虑 2 解答本题时要结合要求的问题 确定合适的研究过程 在求弹簧最大压缩量 x 时 选取从 A 到返回 C 的过程 研究会使问题简便 答案 B 解析 物体从 A 到 B 由动能定理知 mgsin mgcos mv mv 代入数值 L 2 1 22 1 1 22 0 得 v1 3 m s A 错 设弹簧最大压缩量为 x 从 A 到返回 C 的整个过程中 由动能定理得 mgsin mgcos 2x 0 mv 代入数值得 x 0 15 m B 对 物体在被反弹上 L 4 L 2 L 4 1 22 0 升的过程中 当其合力为零时 速度最大 而在 B 点合力沿斜面向下 即不是速度最大点 C 错 由动能定理知 mgsin mgcos 2x mv mv 代入数值得 L 2 L 2 1 22 2 1 22 0 v2 m s D 错 30 2 应用动能定理的三点注意 1 如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段 如加速 减速阶段 可以 分段应用动能定理 也可以对全程应用动能定理 一般对全程列式更简单 2 因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关 所以动能定理也与参考系的选取 有关 在中学物理中一般取地面为参考系 3 动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统 如果涉及多物体组成的系 统 因为要考虑内力做的功 所以要十分慎重 在中学阶段可以先分别对系统内每一个物 体应用动能定理 然后再联立求解 变式训练 1 2015 枣庄调研 如图所示 绝缘水平面上有宽为 L 1 6 m 的匀强电场区 AB 电场 强度方向水平向右 半径 R 0 8 m 的竖直光滑半圆轨道与水平面相切于 C D 为与圆心 O 等高的点 GC 是竖直直径 一质量为 m 0 1 kg 电荷量 q 0 01C 的带负电滑块 可视为 质点 以 v0 4 m s 的初速度沿水平面向右进入电场 滑块恰好不能从 B 点滑出电场 已知 滑块与 AB 段的动摩擦因数 1 0 4 与 BC 段的动摩擦因数 2 0 8 g 10 m s2 1 求匀强电场的电场强度 E 的大小 2 将滑块初速度变为 v 0 v0 则滑块刚好能滑到 D 点 求 BC 的长度 s 3 3 若滑块恰好能通过最高点 G 则滑块的初速度应调为原初速度的多少倍 答案 1 10 N C 2 1 0 m 3 v 3 2 2 解析 1 由动能定理知 qEL 1mgL mv 1 22 0 代入数值得 E 10 N C 2 因滑块刚好能到达 D 点 则由动能定理知 qEL 1mgL 2mgs mgR mv 1 22 0 代入数值得 s 1 0 m 3 设滑块滑到 C 点时速度为 v1 因滑块恰好能通过 G 点 则在 G 点有 mg m 从 C 到 G 由动能定理知 mg 2R mv mv 1 22 G 1 22 1 从 A 到 C 由动能定理知 qEL 1mgL 2mgs mv mv 1 22 01 1 22 1 联立并代入数值得 v01 6m s v0 2 3 2 2 机械能守恒定律的应用 解决机械能守恒综合题目的一般方法 1 对物体进行运动过程的分析 分析每一运动过程的运动规律 2 对物体进行每一过程中的受力分析 确定有哪些力做功 有哪些力不做功 哪一过 程中满足机械能守恒定律的条件 3 分析物体的运动状态 根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解 例 2 2013 浙江高考 山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤 其示意图 如下 图中 A B C D 均为石头的边缘点 O 为青藤的固定点 h1 1 8 m h2 4 0 m x1 4 8 m x2 8 0 m 开始时 质量分别为 M 10 kg 和 m 2 kg 的大 小两只滇金丝 猴分别位于左边和中间的石头上 当大猴发现小猴将受到伤害时 迅速从左边石头的 A 点 水平跳至中间石头 大猴抱起小猴跑到 C 点 抓住青藤下端 荡到右边石头上的 D 点 此 时速度恰好为零 运动过程中猴子均可看成质点 空气阻力不计 重力加速度 g 10 m s2 求 1 大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值 2 猴子抓住青藤荡起时的速度大小 3 猴子荡起时 青藤对猴子的拉力大小 审题突破 1 命题立意 本题以两只猴子的运动为情景 考查了平抛运动的规律 机械能守恒定律 牛顿第二定律 能力立意上考查考生分析物理运动过程中的各状态 找 出彼此联系 进行计算得出结论的能力 2 解题关键 1 题干中 速度恰好为零 猴子到达 D 点的动能为零 2 问题中 速度的最小值 即大猴从 A 到 C 水平位移大小为 x1 3 猴子荡起时 即猴子做圆周运动 3 解题技巧 1 处理平抛运动时 分解为水平和竖直两个方向处理 2 猴子抓住青藤荡起 满足机械能守恒定律 3 猴子抓住青藤荡起时 拉力和重力的合力提供向心力 答案 1 8 m s 2 9 m s 3 216 N 解析 1 设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin 根据平抛运动规律 有 h1 gt2 1 2 x1 vmint 联立 式得 vmin 8 m s 2 猴子抓住青藤后从 C 到 D 的过程 由动能定理 得 M m gh2 0 M m 1 2 v 2 C vC m s 9 m s 2gh280 3 设拉力为 FT 青藤的长度为 L 在最低点 由牛顿第二定律得 FT M m g M m 由几何关系 L h2 2 x L2 2 2 得 L 10 m 综合 式并代入数据解得 FT M m g M m 216 N 应用机械能守恒定律的 四种情景 1 情景一 物体沿轨道运动 轨道光滑 物体只受重力和轨道弹力 只有重力对物体 做功时 2 情景二 物体在绳子或杆作用下运动 绳子或杆对物体的弹力始终与速度方向垂直 时 3 情景三 物体只在重力作用下做自由落体 上抛 下抛 平抛等各种抛体运动时 4 情景四 多个物体组成的系统 在运动过程中没有摩擦生热 没有非弹性碰撞 没 有绳子瞬间绷紧等现象 只有动能与重力势能 或弹性势能 相互转化时 变式训练 2 2015 天津理综 如图所示 固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环 圆环 与水平状态的轻质弹簧一端连接 弹簧的另一端连接在墙上 且处于原长状态 现让圆环 由静止开始下滑 已知弹簧原长为 L 圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L 未超过弹 性限度 则在圆环下滑到最大距离的过程中 A 圆环的机械能守恒 B 弹簧弹性势能变化了mgL 3 C 圆环下滑到最大距离时 所受合力为零 D 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案 B 解析 圆环在下滑过程中 圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功 圆环的机械能不守 恒 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒 系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹 簧的弹性势能之和 选项 A D 错误 对圆环进行受力分析 可知圆环从静止开始先向下 加速运动且加速度逐渐减小 当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相 等时 加速度减为 0 速度达到最大 而后加速度反向且逐渐增大 圆环开始做减速运动 当圆环下滑到最大距离时 所受合力最大 选项 C 错误 由图中几何关系知圆环的下降高 度为L 由系统机械能守恒可得 mg L Ep 解得 EP mgL 选项 B 正确 333 功能关系能量守恒的综合应用 利用功能关系解题的基本思路 1 分析物体的运动过程及每个过程的受力情况 因为每个过程的受力情况可能不同 引起的能量变化也不同 2 分析清楚哪几个力做功 各力的位移 引起了哪种能量的变化 3 根据功能关系列方程式求解或定性分析 4 功能关系式选用上首先考虑动能定理 其次是机械能守恒定律 最后选择能量守恒 定律 特别地当研究对象是系统 且系统机械能守恒时 首先考虑机械能守恒定律 例 3 2014 广东高考 如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图 图中 和 为楔块 和 为垫板 楔块与弹簧盒 垫板间均有摩擦 在车厢相互撞击使弹簧压 缩的过程中 A 缓冲器的机械能守恒 B 摩擦力做功消耗机械能 C 垫板的动能全部转化为内能 D 弹簧的弹性势能全部转化为动能 审题突破 1 命题立意 本题综合考查机械能守恒的条件 摩擦生热 弹簧弹力 做功等知识点 与实际应用相联系 综合性强 2 解题关键 车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 摩擦力做功 机械能不守恒 3 解题技巧 1 机械能守恒的条件 只有机械能内部的相互转化 没有摩擦力做功 2 功是能量转化的量度 特定的力做功与特定的能量转化对应 答案 B 解析 在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 有摩擦力做功 消耗机械能 缓冲器的 机械能不守恒 A 项错误 B 项正确 在弹簧压缩的过程中 有部分动能转化成了弹簧的 弹性势能 并没有全部转化为内能 C 项错误 在弹簧压缩的过程中 是部分动能转化成 了弹簧的弹性势能 而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能 D 项错误 利用功能关系解题的 三点注意 1 功 能 分清是什么力做功 并且分析该力做正功还是做负功 根据功 能之间的 对应关系 可以判定能的转化形式 确定能量之间的转化情况 2 能 功 根据能量之间的转化情况 确定是什么力做功 可以计算变力做功的多 少 3 功能关系的实质 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系 功是能量转化 的量度和原因 能量转化是做功过程的必然结果 变式训练 3 多选 2015 遵义二模 如图所示 长为 L 的长木板水平放置 在木板的 A 端放置一 个质量为 m 的小物块 现缓慢地抬高 A 端 使木板以左端为轴转动 当木板转到与水平面 的夹角为 时小物块开始滑动 此时停止转动木板 小物块滑到底端的速度为 v 在整个 过程中 A 木板对小物块做的功为 mv2 1 2 B 支持力对小物块做的功为零 C 小物块的机械能的增量为 mv2 mgLsin 1 2 D 滑动摩擦力对小物块做的功为 mv2 mgLsin 1 2 答案 AD 解析 在运动过程中 小物块受重力 木板施加的支持力和摩擦力 整个过程重力做 功为零 由动能定理 W木 mv2 0 A 正确 在物块被缓慢抬高过程中摩擦力不做功 由 1 2 动能定理得 W 木 mgLsin 0 0 则有 W 木 mgLsin 故 B 错误 由功能关系 机械能 的增量为木板对小物块做的功 大小为 mv2 C 错误 滑动摩擦力对小物块做的功 1 2 Wf W木 W 木 mv2 mgLsin D 正确 1 2 突破审题 规范解答 如图所示 x 轴与水平传送带重合 坐标原点 O 在传送带的左端 传送带长 L 8 m 匀速运动的速度 v0 5 m s 一质量 m 1 kg 的小物块 轻轻放在传送带上 xP 2 m 的 P 点 小物块随传送带运动到 Q 点后 冲上光滑斜面且刚好到达 N 点 小物块到达 N 点后被 收集 不再滑下 若小物块经过 Q 处无机械能损失 小物块与传送带间的动摩擦因数 0 5 重力加速度 g 10 m s2 求 1 N 点的纵坐标 2 小物块 在传送带上运动产生的热量 3 若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置 最终均能沿光滑斜面越过纵坐标 yM 0 5 m 的 M 点 求这些位置的 横坐标范围 答案 1 1 25 m 2 12 5 J 3 0 x 7 m 解析 1 小物块在传送带上做匀加速运动的加速度 a g 5 m s2 小物块与传送带共速时 所用时间 t 1 s v0 a 运动的位移 x at2 2 5 m L xP 6 m 1 2 故小物块与传送带共速后以 v0 5 m s 的速度匀速运动到 Q 然后冲上光滑斜面到达 N 点 由机械能守恒定律得 mv mgyN 1 22 0 解得 yN 1 25 m 2 小物块在传送带上相对传送带滑动的位移 x相对 v0t x 2 5 m 产生的热量 Q mgx相对 12 5 J 3 设在坐标为 x1处轻轻将小物块放在传送带上 最终刚好能到达 M 点 由能量守恒得 mg L x1 mgyM 代入数据解得 x1 7 m 故小物块在传送带上的位置横坐标范围 0 x 7 m 易错分析 1 常见的思维障碍 在求小物块冲上斜面的初速度时 误认为小物块一直加速至 Q 处 错误求出 v0 2m s 2a L xP 15 在求摩擦生热时 误认为相对滑行的距离为 L xP 6 m 这样求忽视了相对静止的一段距离 2 因解答不规范导致失分 将 Q mgx相对写成 Q mg L xP 书写不规范而失分 坐标范围写成 x 7 m 或 0 x 7 不够准确而失分 1 轻质弹簧右端固定在墙上 左端与一质量 m 0 5 kg 的物块相连 如图甲所示 弹 簧处于原长状态 物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0 2 以物块所在处为原点 水 平向右为正方向建立 x 轴 现对物块施加水平向右的外力 F F 随 x 轴坐标变化的情况如 图乙所示 物块运动至 x 0 4 m 处时速度为零 则此时弹簧的弹性势能为 g 10 m s2 A 3 1 J B 3 5 J C 1 8 J D 2 0 J 答案 A 解析 物块与水平面间的滑动摩擦力为 f mg 1 N F x 图线与 x 轴包围的面积表 示功 可知物块从静止到运动至 x 0 4 m 时 F 做功 W 3 5 J 物块克服摩擦力做功 Wf fx 0 4 J 由功能关系可知 W Wf Ep 此时弹簧的弹性势能为 Ep 3 1 J 选项 A 正确 2 如图所示 质量为 m 的滑块以一定初速度滑上倾角为 的固定斜面 同时施加一沿 斜面向上的恒力 F mgsin 已知滑块与斜面间的动摩擦因数 tan 取出发点为参考点 能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量 Q 滑块的动能 Ek 机械能 E 随时间 t 变 化关系 滑块的势能 Ep随位移 x 变化关系的是 答案 CD 解析 滑块运动到最高点的过程中 所受的合力等于沿斜面向下的摩擦力 滑块沿斜 面向上做匀减速运动 运动到最高点的过程中产生的热量 Q fx mgsin vt at2 图 A 1 2 错误 由动能定理得 mgsin vt at2 Ek mv2 Ek mgsin vt at2 mv2 图 B 1 2 1 2 1 2 1 2 错误 滑块的重力势能 EP mg xsin 图 C 正确 根据题述知 F mgsin mgcos 机 械能 E 随时间 t 不变 图 D 正确 3 2015 青岛 5 月检测 光滑水平面上质量为 m 1 kg 的物体在水平拉力 F 的作用下 从静止开始运动 如图甲所示 若力 F 随时间的变化情况如图乙所示 则下列说法正确的 是 A 拉力在前 2 s 内和后 4 s 内做的功之比为 1 1 B 拉力在前 2 s 内和后 4 s 内做的功之比为 1 3 C 拉力在 4 s 末和 6 s 末做功的功率之比为 2 3 D 拉力在前 2 s 内和后 4 s 内做功的功率之比为 2 3 答案 BD 解析 由牛顿第二定律可得 F ma 2 s 时的速度 v2 a1t 则 v2 t 8 m s 6 s 时的 F m 速度 v6 v2 t 16 m s 由动能定理可得前 2s 内拉力做的功 W mv 0 32 J 后 4 s F m 1 22 2 内拉力的功 W mv mv 96 J 则 选项 A 错误 选项 B 正确 4 s 末拉力做 1 22 6 1 22 2 W W 1 3 功的功率 P Fv2 32 W 6 s 末拉力做功的功率 P F v6 2 16 W 32 W 则 选 P P 1 1 项 C 错误 根据平均功率的定义 P 则前 2 s 内做功的功率 P 16 W 后 4 s 内做功的 W t 功率 24 W 即 选项 D 正确 P P P 2 3 4 多选 如图所示 将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端 轻绳的另一端系一质量 为 m 的环 环套在竖直固定的光滑直杆上 光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d 杆上的 A 点与定滑轮等高 杆上的 B 点在 A 点下方距离 A 为 d 处 现将环从 A 处由静止释放 不 计一切摩擦阻力 下列说法正确的是 A 环到达 B 处时 重物上升的高度 h d 2 B 环到达 B 处时 环与重物的速度大小之比为 2 C 环从 A 到 B 环减少的机械能大于重物增加的机械能 D 环能下降的最大高度为 d 4 3 答案 BD 解析 环到达 B 处时 重物上升的高度等于绳拉伸过来的长度 所以 h d d A 2 错误 环和重物在沿绳方向的速度相等 环到达 B 处时 环与重物的速度大小之比为 2 B 正确 环和重物组成的系统机械能守恒 环减少的机械能等于重物增加的机械能 C 错 误 当环下降的高度最大时 两者速度均为零 由系统机械能守恒得 环减少的重力势能 等于重物最大的重力势能 有 mgh 2mg d 解得 h d D 正确 h2 d2 4 3 专题提升练习专题提升练习 五五 一 选择题 共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 在每小题给出的四个选项中 第 1 6 小题只有一个选项符合题目要求 第 7 9 小题有多个选项符合题目要求 全部选对的得 6 分 选对但不全的得 3 分 有选错或不答的得 0 分 1 有一质量为 m 的木块 从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点 如图所示 如 果由于摩擦使木块的运动速率保持不变 则以下叙述正确的是 A 木块的加速度不变 B 木块所受的合外力为零 C 木块所受的力都不对其做功 D 木块所受的合外力不为零 但合外力对木块所做的功为零 答案 D 2 质量为 10 kg 的物体 在变力 F 作用下沿 x 轴做直线运动 力随坐标 x 的变化情况 如图所示 物体在 x 0 处 速度为 1 m s 一切摩擦不计 则物体运动到 x 16 m 处时 速度大小为 A 2 m s B 3 m s 2 C 4 m s D m s 17 答案 B 3 质量为 2 kg 的物块放在粗糙水平面上 在水平拉力的作用下由静止开始运动 物 块动能 Ek与其发生位移 x 之间的关系如图所示 已知物块与水平面间的动摩擦因数 0 2 重力加速度 g 取 10 m s2 则下列说法正确的是 A x 1 m 时速度大小为 2 m s B x 3 m 时物块的加速度大小为 2 5 m s2 C 在前 4 m 位移过程中拉力对物块做的功为 9 J D 在前 4 m 位移过程中物块所经历的时间为 2 8 s 答案 D 解析 对物块由动能定理得 F合x Ek 则 F合 即图线的斜率等于合外 Ek x 力 在 0 2 s 内 F合 2 N 设 x 1 m 时速度大小为 v 由动能定理得 F合 x mv2 0 v m s 选项 A 错误 由图线知 2 4 m 内加速度恒定 1 22 a m s2 m s2 选项 B 错误 在前 4 m 位移过程中由动能定理得 F合 m Ek xm 5 2 2 5 4 W mgx 9 J W 9 J 0 2 2 10 4 J 25 J 选项 C 错误 在 x 2 m 时 mv 4 1 22 1 J v1 2 m s 在 x 4 m 时 mv 9 J v2 3 m s 在前 2 m 内 2 m t1 t1 2 s 在 1 22 2 v1 2 后 2 m 内 2 m t2 t2 0 8 s 故 t t1 t2 2 8 s 选项 D 正确 v1 v2 2 4 在倾角为 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块 A B 它们的质量分 别为 m1 m2 弹簧劲度系数为 k C 为一固定挡板 系统处于静止状态 现用一平行斜面 向上的恒力 F 拉物块 A 使之向上运动 当物块 B 刚要离开挡板 C 时 物块 A 运动的距离 为 d 速度为 v 则此时 A 拉力做功的瞬时功率为 Fvsin B 物块 B 满足 m2gsin kd C 物块 A 的加速度为 F kd m1 D 弹簧弹性势能的增加量为 Fd m1v2 1 2 答案 C 解析 由于拉力 F 与速度 v 同向 所以拉力的瞬时功率为 P Fv 故选项 A 错误 开 始系统处于静止状态 弹簧弹力等于 A 的重力沿斜面向下的分力 m1gsin kx1 当 B 刚 离开 C 时 弹簧的弹力等于 B 的重力沿斜面向下的分力 故 m2gsin kx2 但由于开始弹 簧是压缩的 则 d x1 x2 故选项 B 错误 当 B 刚离开 C 时 对 A 根据牛顿第二定律 得 F m1gsin kx2 m1a1 又开始时 A 平衡 则有 m1gsin kx1 而 d x1 x2 得物 块 A 加速度为 a1 故选项 C 正确 根据功能关系 弹簧弹性势能的增加量等于拉 F kd m1 力的功减去系统动能和重力势能的增加量 即为 Fd m1gdsin m1v2 故选项 D 错误 1 2 5 2013 浙江理综 如图所示 水平木板上有质量 m 1 0 kg 的物块 受到随时间 t 变 化的水平拉力 F 作用 用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力 Ff的大小 取重力加速度 g 10 m s2 下列判断正确的是 A 5 s 内拉力对物块做功为零 B 4 s 末物块所受合力大小为 4 0 N C 物块与木板之间的动摩擦因数为 0 4 D 6 s 9 s 内物块的加速度大小为 2 0 m s2 答案 D 解析 由图象可知物块在 0 4 s 内处于静止状态 其所受合外力为零 选项 B 错误 4 s 5 s 内做变加速直线运动 因此 5 s 内拉力对物块做的功不为零 选项 A 错误 物块的 滑动摩擦力 Ff 3 N 则 0 3 选项 C 错误 在 6 s 9 s 内由牛顿第二定律得 Ff mg F Ff ma a m s2 2 0 m s2 选项 D 正确 5 3 1 0 6 2014 北京东城区期末 质量为 m 的物体由静止开始下落 由于空气阻力影响 物 体下落的加速度为 g 在物体下落高度为 h 的过程中 下列说法正确的是 4 5 A 物体的动能增加了 mgh 4 5 B 物体的机械能减少了 mgh 4 5 C 物体克服阻力所做的功为 mgh 4 5 D 物体的重力势能减少了 mgh 4 5 答案 A 解析 由牛顿第二定律有 mg f ma 又 a g 得 f mg 利用动能定理有 4 5 1 5 W Fh mgh Ek 选项 A 正确 判断机械能的变化要看除重力外其他力的做功情况 4 5 fh mgh E 说明阻力做负功 机械能减少 mgh 选项 B 错误 物体克服阻力做 1 5 1 5 的功应为 mgh 选项 C 错误 高度下降了 h 则重力势能减少了 mgh 选项 D 错误 1 5 7 2015 潍坊联考 如图甲所示 倾角为 的光滑斜面体固定在水平面上 劲度系数为 k 的轻弹簧 一端固定在斜面底端 另一端与质量为 m 的小滑块接触但不拴接 现用沿斜 面向下的力 F 推滑块至离地高度 h0处 弹簧与斜面平行 撤去力 F 滑块沿斜面向上运动 其动能 Ek和离地高度 h 的变化关系如图乙所示 图中 h2对应图线的最高点 h3到 h4范围 内图线为直线 其余部分为曲线 重力加速度为 g 则 A h1高度处 弹簧形变量为 mgsin k B h2高度处 弹簧形变量为 mgsin k C h3高度处 弹簧的弹性势能为 mg h3 h0 D h1高度处 弹簧的弹性势能为 mg h3 h1 答案 BD 解析 开始时 滑块所受合力沿斜面向上 合力做功最多时 滑块的动能最大 即在 h2时 滑块所受合外力为零 由共点力平衡条件可知 mgsin kx x B 项正确 mgsin k A 项错 滑块到达 h3后 加速度不变 此时弹簧处于原长 滑块和弹簧组成的系统机械能 守恒 由 h0到 h3过程中 Ep0 mgh0 mgh3 Ek1 解得 Ep0 mg h3 h0 Ek1 C 项错 同 理 由 h1到 h3过程中 Ep1 mgh1 Ek1 mgh3 Ek1 解得 Ep1 mg h3 h1 D 项正确 8 2015 课标 多选 如图 滑块 a b 的质量均为 m a 套在固定竖直杆上 与光滑水平地面相距 h b 放在地面 上 a b 通过铰链用刚性轻杆连接 由静止开始运动 不计摩擦 a b 可视为质点 重力 加速度大小为 g 则 A a 落地前 轻杆对 b 一直做正功 B a 落地时速度大小为 2gh C a 下落过程中 其加速度大小始终不大于 g D a 落地前 当 a 的机械能最小时 b 对地面的压力大小为 mg 答案 BD 解析 因为杆对滑块 b 的限制 a 落地时 b 的速度为零 所以 b 的运动为先加速后减 速 杆对 b 的作用力对 b 做的功即为 b 所受合外力做的总功 由动能定理可知 杆对 b 先 做正功后做负功 故 A 错 对 a b 组成的系统应用机械能守恒定律有 mgh mv va 1 22 a 故 B 正确 杆对 a 的作用效果为先推后拉 杆对 a 的作用力为拉力时 a 下落过程 2gh 中的加速度大小会大于 g 即 C 错 由功能关系可知 当杆对 a 的推力减为零的时刻 即 为 a 的机械能最小的时刻 此时杆对 a 和 b 的作用力均为零 故 b 对地面的压力大小为 mg D 正确 9 2015 江苏单科 多选 如图所示 轻质弹簧一端固定 另一端与一质量为 m 套在 粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连 弹簧水平且处于原长 圆环从 A 处由静止开始下滑 经 过 B 处的速度最大 到达 C 处的速度为零 AC h 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v 恰好能回到 A 弹簧始终在弹性限度内 重力加速度为 g 则圆环 A 下滑过程中 加速度一直减小 B 下滑过程中 克服摩擦力做的功为 mv2 1 4 C 在 C 处 弹簧的弹性势能为 mv2 mgh 1 4 D 上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 答案 BD 解析 圆环在 B 处速度最大 加速度为 0 BC 段加速度在增大 因此 下滑过程中 加速度先减小后增大 选项 A 错误 下滑过程中 设克服摩擦力做的功为 Wf 由动能定理 mgh Wf W弹 0 0 上滑过程中 mgh Wf W弹 0 mv2 1 2 联立得 Wf mv2 选项 B 正确 1 4 W弹 mgh mv2 在 C 处 弹簧的弹性势能等于圆环从 A C 过程克服弹簧弹力做的 1 4 功 选项 C 错误 设从 B 到 C 克服弹簧弹力做功为 W 弹 克服摩擦力做功为 W f 故有下滑过程从 B C W 弹 mghBC W f 0 mv 1 22 B 上滑过程从 C B W 弹 mghBC W f mv mv2 1 22 B 1 2 联立 可得 mv 2W f mv2 mv 1 22 B 1 2 1 22 B 因 W f Wf mv2 1 4 故 2W f mv2 1 2 则有 mv mv 1 22 B 1 22 B v B vB 选项 D 正确 二 计算题 共 3 小题 共 56 分 解答应写出必要的文字说明 方程式和重要演算步 骤 只写出最后答案不能得分 有数值计算的题 答案中必须明确写出数值和单位 10 16 分 如图所示 质量 mB 3 5 kg 的物体 B 通过一轻弹簧固定在地面上 弹簧的 劲度系数 k 100 N m 轻绳一端与物体 B 连接 绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 O1 O2 后 另一端与套在光滑直杆顶端质量 mA 1 6 kg 的小球 A 连接 已知直杆固定 杆长 L 为 0 8 m 与水平面的夹角 37 初始时使小球 A 静止不动 与 A 端相连的绳子保持水平 此时绳子中的张力 F 为 45 N 已知 AO1 0 5 m 重力加速度 g 取 10 m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 绳子不可伸长 现将小球 A 从静止释放 求 1 在释放小球 A 前弹簧的形变量 2 若直线 CO1与杆垂直 求小球从 A 点运动到 C 点的过程中绳子拉力对小球 A 所做 的功 答案 1 0 1 m 2 7 J 评分标准 共 16 分 式 2 分 每式 1 分 每式 3 分 解析 1 释放小球 A 前 物体 B 处于平衡状态 kx F mBg 得 x 0 1 m 故弹簧被拉长了 0 1 m 2 小球从杆顶端运动到 C 点的过程 由动能定理 WT mAgh mAv 0 1 22 A 其中 h CO1cos37 而 CO1 AO1sin37 0 3 m 物体 B 下降的高度 h AO1 CO1 0 2 m 由此可知 此时弹簧被压缩了 0 1 m 则弹簧的弹性势能在初 末状态相同 再以 A B 和弹簧为系统 由机械能守恒 mAgh mBgh mAv mBv 1 22 A 1 22 B 对小球进行速度分解可知 小球运动到 C 点时物体 B 的速度 vB 0 可得 WT mBgh 7 J 11 18 分 如图 将一个小铁块 可看成质点 以一定的初速度沿倾角可在 0 90 之间 任意调整的木板向上滑动 设它沿木板向上能达到的最大位移为 x 若木板倾角不同时对应 的最大位移 x 与木板倾角 的关系如图所示 g 取 10 m s2 求 结果如果是根号 可以保留 1 小铁块初速度的大小 v0以及小铁块与木板间的动摩擦因数 分别是多少 2 当 60 时 小铁块达到最高点后 又回到出发点 其速度将变为多大 答案 1 5 m s 2 m s 3 3 5 2 2 评分标准 共 18 分 式每式 2 分 解析 1 由图象可知 当 90 时 x 1 25 m 由 v 2gx 2 0 得 v0 5 m s 当 30 时 有 a gsin30 gcos30 v 2ax 2 0 得 3 3 2 当 60 时 a gsin60 gcos60 m s2 20 3 3 沿斜面向上运动的位移 x m 5 8 3 设回到出发点时的速度为 v 由功能关系 2 mgx cos60 mv mv2 1 22 0 1 2 解得 v m s 5 2 2 12 22 分 2015 浙江理综 如图所示 用一块长 L1 1 0 m 的木板在墙和桌面间架设 斜面 桌子高 H 0 8 m 长 L2 1 5 m 斜面与水平桌面的倾角 可在 0 60 间调节后固 定 将质量 m 0 2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放 物块与斜面间的动摩擦因数 1 0 05 物块与桌面间的动摩擦因数为 2 忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损 失 重力加速度取 g 10 m s2 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 1 求 角增大到多少时 物块能从斜面开始下滑 用正切值表示 2 当 角增大到 37 时 物块恰能停在桌面边缘 求物块与桌面间的动摩擦因数 2 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 3 继续增大 角 发现 53 时物块落地点与墙面的距离最大 求此最大距离 xm 答案 1 tan 0 05 2 0 8 3 1 9 m 解析 1 为使小物块下滑 mgsin 1mgcos 3 分 满足的条件 tan 0 05 1 分 2 克服摩擦力做功 Wf 1mgL1cos 2mg L2 L1cos 3 分 由动能定理得 mgL1sin Wf 0 3 分 代入数据得 2 0 8 1 分 3 由动能定理得 mgL1sin Wf mv2 3 分 1 2 代入数据得 v 1 m s 1 分 H gt2 2 分 1 2 t 0 4 s 1 分 x1 vt 1 分 x1 0 4 m 2 分 xm x1 L2 1 9 m 1 分 对爸爸的印象 从记事的时候 就有了 他留给我的印象就是沉默少言的 但是脸上却始终有微笑 不管家里遇到了什么样的困难 只要有爸爸在 一切都能够雨过天晴的 小时候 家里很 穷 可是作为孩子的我们 我和哥哥 却很幸福 爸爸从来不会因为缺钱 而让我们感觉得些许的拮据和紧张 哪怕的低三下气的问人借钱 爸爸都会按时给我们交了学费 从来都不会给 我们兄妹俩拖欠学费 爸爸闲下来的时候 就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代 很苦很累 还经历过自然灾害 穷的时候 连饭都吃不饱 在我的印象里 最深的一件事情就是过年的时 候 不管这一年钱赚的多还是少 爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服 当然了 妈妈也必须买新的 唯有爸爸 他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人 这就是我关于爸爸的儿 时的印象 他爱家人 从来不肯委屈自己的妻子和孩子 成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里 作为孩子 我们都有了自己的认知和想法 青春期的叛逆 我们也给爸爸惹了不少祸 但是 不管我们闯的祸有多大 最后都是爸爸出面 来摆平解决一切 在这个渐渐懂事的过程中 爸爸扮演着一位良师的角色 事情过后 爸爸也会趁机好好的教育我们 让我们懂得 我们 做的是对的 值得鼓励的 还是不对的 今后需要去改正的 爸爸在社会上经历的多了 懂得的道理也比我们多很多 我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会 而爸爸就是这条探索道路 的指明灯 在我们长大的青春光阴里 我们在爸爸身上看到了责任 懂得了承担的重要性 爸爸 在我们的生活中 必不可少 他让我们 大哥和我 拥有了正确的人生观和价值观 他教会 了我们如何看待这个世界 如何去更好的创造自己想要的生活 渐渐上了年纪的爸爸 我只想用 渐渐上了年纪 来形容现在的爸爸 不想要用已经 老去 来形容爸爸 没错 岁月是真的 很无情的 不知不觉间 爸爸的眼角多了些许的皱纹 额头的皱纹也不自觉的来向他报到了 爸爸再伟大 也终究抵不过岁月的蹉跎 两角鬓白的爸爸 让我们看着多了很多的心疼 一向雷 厉风行 无所不能的爸爸 渐渐地 变得老了 特别是当我们都成家以后 爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了 上了年纪的爸爸 更多的心思 留在了妈妈的身上 一路走来 是 妈妈的陪伴和默默的奉献 才让爸爸能够在外工作的时候 毫无杂念 妈妈 就是爸爸最为坚强的后盾 而我们 是爸爸努力奋斗的最大动力 如今 爸爸渐渐地老了 作为儿女 我们无法 让时光倒流 能做的就是多陪伴他们 让他们的晚年生活能够幸福 爸爸的一生 都在付出 为了家和家人而付出 如今的我们 都已经成家 更加体会到了为人父母的心酸苦楚 我们能做 的就是常回家看看 让父母不感到孤独 我们都是母亲身上掉下来的一块肉 我们跟母亲之间的关系 血浓于水 彼此间的那种爱 是神圣而又不可侵犯的 是妈妈给了我们生命 也是妈 妈无怨无悔的把我们抚养成人 在我们成长的过程中 不管是好还是不好 妈妈都一味的去包容