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七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核 易建伟 1 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 一 知识回顾一 知识回顾 1 多边形的内角和 2 多边形的外角和 3 从 n 边形的一个顶点可以引 条对角线 并把 n 边形分成 个三角形 4 n 边形一共可引出 条对角线 二 培优例题二 培优例题 例 1 如果一个多边形的所有内角从小到大排列 恰好依次增加相同的角 度 且最小角为 100 最大角为 140 求这个多边形的边数和依次 增加的度数 例 2 如果一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 900 度 求这个多 边形的边数 例 3 已知 如图 六边形ABCDEF 中 A B C D E F 猜 想六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的 1 根据图形写出你的猜想 2 请证明你在 1 中写出的猜想 七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核 易建伟 2 例 4 已知射线 A B 为上两动点 A 的平分线与OyOx OyOx B 的外角平分线交于C 试问 C 的度数是否随 A B 运动而发生变 化 若变化 请说明理由 若不变化 求出C 的值 例 5 在 ABC 中 三个内角的度数均为整数 且 A B C 4 C 7 A 求 A 的度数 七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核 易建伟 3 P A BC 例 6 用一根长为 a 米的线围成一个等边三角形 已知这个等边三角形 的面积为 b 平方米 现在这个等边三角形内任取一点P 求点 P 到等 边三角形三边距离之和 例 7 小明想画一个五边形 ABCDE 使 A 的度数为奇数 并且使 B C D E 的度数顺次增加相同的整数度 你认为小明的 想法能实现吗 如果能 请求出 A 的度数 如果不能 请说明理由 2 若小明 想画一个满足 1 条件的六边形 ABCDEF 你认为他的 想法能否实现 如果不能 请说明理由 如果能 请求出 A 的度 数 七年级培优班讲义 第 13 课时 编写 何 媛 审核 易建伟 4 例 8 有一个凸十一边形 它由若干个边长为 1 的正三角形和边长为 1 的正方 形无重叠 无间隙地拼成 求此凸十一边形各内角的大小 反馈练习 反馈练习 1 一块正六边形硬纸片 如图1 做成一个 底面仍为正六边形且高 相等的无盖纸盒 侧面 均垂直于底面 见图2 需在每一个顶点处剪 去一个四边形 例如图1 中的四边形 AGA H 那么 GA H 的大小是 2 如图 是一个六角星 其中 AOE 60 则 A B C D E F 3 如图 ABC 的
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