2013级初三数学模拟试题第Ⅰ卷

初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 1 页 共 8 页 安岳县初中安岳县初中 2013 级学业水平暨高中阶段招生模拟考试级学业水平暨高中阶段招生模拟考试 数 学 试 卷 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 答题前 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 考号和考试科目 并将试卷密封线内的 项目填写清楚 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 30 分 注意事项 每小题选出的答案不能答在试卷上 须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项符合题意 1 的相反数是 2 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 2 不等式的解集在数轴上表示正确的是 01 02 x x A B C D 3 已知二次函数 y x2 x 2 与一次函数 y 2x 1 在同一坐标系中的交点个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定 下列运算正确的是 A a a 2a2 B a2 a 2a2 C ab 2 2ab2 D 2a 2 a 4a 已知 a 是方程 x2 2013x 1 0 的根 则代数式的值是 1 2013 2013 2 2 a a aa A 无理数 B 分数 C 整数 D 无法确定 县 市区 姓名 120 120 120 120 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 2 页 共 8 页 6 体育课上测立定跳远 其中一组六个人的成绩 单位 米 分别是 1 0 1 3 2 2 2 0 1 8 1 6 则这组数据中的中位数和极差分别是 A 2 1 0 6 B 1 6 1 2 C 1 8 1 2 D 1 7 1 2 7 由 n 个边长为 1 的小正方体摆放成的几何体的主视图和左视图 如图 1 所示 那么小正方 体的个数 n 的最小值是 A 4 B 7 C 10 D 16 如图 2 将矩形 ABCD 的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH EH 12 厘米 EF 16 厘米 则边 AD 的长是 A 12 厘米 B 16 厘米 C 20 厘米 D 28 厘米 9 设 a b 是常数 且 b 0 抛物线 y ax2 bx a2 5a 6 为下图中四个图之一 则 a 的值 为 A 6 或 1 B 6 或 1 C 6 D 1 10 设 n 为正整数 记 n 2 规定 1 1 则nn 10 9 9 8 4 3 3 2 2 1 10 1 1 10 1 1 9 1 1 9 1 1 第 卷 非选择题 共 90 分 三总 分总 分 人 题 号二 1718192021222324 得 分 主视图 左视图 图 1 F H B A E D G C 图 2 1O 1 x y y x O 1O 1 x y x O y 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 3 页 共 8 页 注意事项 本卷共 6 页 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 请注意准确理解题意 明确题目要 求 规范地表达 工整地书写解题过程或结果 二 填空题 本大题 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填在题中 横线上 11 分解因式 2a2 6a 12 在一个不透明的布袋中 有黄色 白色的乒乓共 20 个 这些球除颜色外其他都相同 小 华通过多次摸球实验发现摸到黄球的频率稳定在 70 则在布袋中白球的个数可能是 个 13 我国科学家研究出候鸟体内分离出多种流感病毒亚种 其中一种球状病毒 5000 个并排刚 好可以通过一个针眼 0 0005 米 则用科学技术法表示这种病毒的直径为 米 14 如图 3 小圆的圆心在原点 半径为 3 大圆的圆心坐标为 a 0 半径为 5 如果两圆内 含 那么 a 的取值范围是 15 如图 4 在边长相同的小正方形组成的网格中 点A B C D 都在这些小正方形的 顶点上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是 16 按照如图 5 所示的方法排列黑色小正方形地砖 则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块 数是 三 解答题 共 8 个小题 共72 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 7 分 先化简 再求值 其中 x x x 1 1 1 2 00 60cos260tan227 x 得分 评卷人 得分 评卷人 a 0 o x y 图 3 A B C D P 图 4 第 1 个 第 2 个第 3 个 图 5 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 4 页 共 8 页 18 本小题满分 8 分 某公司组织部分员工到 A B C 三地旅游 根据公司购买前往各地的车票种类 数量绘制成 的条形统计图如图 6 所示 前往 A 地的车票有 张 前往 C 地的车票占全部 车票的 若该公司决定用抽取的方式把车票分配给 100 名员工 在 看不到车票的条件下 每人随机抽取一张 那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为 如果最后余下一张车票时 员工小张 小李都想要 公司 决定采用抛掷一枚四面分别标有 1 2 3 4 的正四面体骰子的 方法来确定 具体规则 每人都抛掷一次 若小张掷得着地一面 的数字比小李掷得着地的数字大 车票给小张 否则给小李 试 用列表或画树状图的方法分析这个规则是否公平 若不公平 请修改规则使之公平 19 本小题满分 9 分 如图 7 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 y1 与直线 y2 mx b 交于 A E 两点 AE 交 x 轴 k x 于点 C 交 y 轴于点 D AB x 轴于点 B C为 OB 的中点 若点 D 的坐标为 0 2 且 S AOD 4 求双曲线与直线 AE 的解析式 求点 E 的坐标 观察图象 写出 y1 y2时 x 的取值范围 得分 评卷人 得分 评卷人 车票 张 地点 CBA 0 50 40 30 20 10 图 6 E D OCB A x y 图 7 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 5 页 共 8 页 20 本小题满分 8 分 如图 8 所示 山坡上有一棵与水平面垂直的大 树 一场台风过后 大树被刮倾斜后折断倒在山坡 上 树的顶部恰好接触到坡面 已知山坡的坡角 AEF 23 量得树干倾斜角 BAC 38 大树被折 断部分和坡面所成的角 ADC 60 AD 4m 结果 精确到个位 参考数据 1 4 1 7 2 4 236 求 CAE 的度数 求这棵大树折断前的高度 21 本小题满分 9 分 已知 直角三角形 ABC 中 C 90 点 D E 分别是边 AC AB 的中点 BC 6 如图 9 动点 P 从点 E 出发 沿直线 DE 方向向右运动 则当 EP 时 四边形 BCDP 是矩形 将点 B 绕点 E 逆时针旋转 如图 10 旋转到点 F 处 连接 AF BF EF 设 BEF 求证 ABF 是直角三角形 如图 11 旋转到点 G 处 连接 DG EG 已知 BEG 90 求 DEG 的面积 得分 评卷人 得分 评卷人 C 60 38 B D E 23 A F 图 8 PE D C A B 图 9 E D C A B 图 10 F G E D C A B 图 11 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 6 页 共 8 页 图 12 22 本小题满分 9 分 如图 12 在 Rt ABC 中 ABC 90 ACB 30 斜边AC 的 垂直平分线交 BC 于 D 点 交 AC 于 E 点 连接 BE 直线 BE 是否与 DEC 的外接圆 O 相切 为什么 当 AB 3 时 求图中阴影部分的面积 得分 评卷人 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 7 页 共 8 页 23 本小题满分 10 分 今年我国许多地方出现了严重的 旱情 为了鼓励居民节约用水 区政府计划实行两级收费 制 即每月用水量不超过 14 吨 含 14 吨 时 每吨按政府补贴优惠价收费 每月超过 14 吨时 超过部分每吨按市场调节价收费 小英家 1 月份用水 20 吨 交水费 29 元 2 月份用水 18 吨 交 水费 24 元 求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少 设每月用水量为 x 吨 应交水费为 y 元 写出 y 与 x 之间的函数关系式 小英家 3 月份交水费 39 元 她家应用水多少吨 24 本小题满分 12 分 如图 13 在平面直角坐标系 xoy 中 正方形 OABC 的边长为 2cm 点 A C 分别在 y 轴的负半 轴和 x 轴的正半轴上 抛物线 y ax2 bx c 经过 A B 和点 D 4 2 3 求抛物线的解析式 如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm s 的速度向点 B 运动 同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边 1cm s 的速度向点 C 运动 当其中一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设 S PQ2 cm2 试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 当 S 取 时 在抛物线上是否存在点 R 使得以 P B Q R 为顶点的四边形是平行四边形 5 4 如果存在 求出点 R 的坐标 如果不存在 请说明理由 得分 评卷人 得分 评卷人 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 8 页 共 8 页 在抛物线的对称轴上求点 M 使得 M 到 D A 的距离之差最大 求出点 M 的坐标 2013 级学业水平暨高中阶段招生模拟考试 参考答案 1 10 BDADC DACDA 11 12 6 13 14 15 2 16 365 3 2 aa 7 101 22 a 17 解 原式 7 分 1 1 1 xx x x x 1 1 x3 3 113 1 3 分 1 1 x 00 60cos260tan227 x 2 1 23233 5 分13 18 30 20 2 分 3 分 2 1 解 画树状图如图 1 5 分 x O D C B A P Q y 图 13 图 1 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 9 页 共 8 页 图 2 P 小张获胜 P 小李获胜 8 3 8 5 不公平 7 分 8 3 8 5 修改规则 小张与小李掷得的和为偶数时 车票给小张 和为奇数时 车票给小李 8 分 其他方法参照给分 19 解 如图 2 作AM 轴于点M D 0 2 OD 2y 且AM 轴 AM 4 2 分4 OAD Sy42 2 1 AM 由点C为OB的中点 AB 轴于点B易得 ABC DOCx AB OD 2 A 4 2 则 8 双曲线的解析式为 3 分k x y 8 直线 AE 过点A 4 2 与D 0 2 解得 2 24 b bm 2 1 b m 直线AE的解析式为 5 分2 xy 由解得 E 2 4 7 分 2 8 xy x y 4 2 2 4 y x y x 或 由图象可知 当时 的取值范围为或 9 分 21 yy x2 x40 x 20 2 分CAE 75 解 7 分1023262 CDAC 答 这棵大树折断前的高度约为 10 米 8 分 21 1 3 1 分 2 点E是边AB的中点 AE BE 由题意可得 BE EF BE EF AE 2 分 在 BEF中 BEF 可得 EBF BFE 90 1 2 在 AEF中 可得 EAF AFE 4 分 1 2 BFE AFE 90 90 1 2 1 2 ABF是直角三角形 5 分 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 10 页 共 8 页 图 6 解法一 如图 3 将点D绕点E顺时针旋转 90 到达点H 连接EH BH 图 3 图 4 图 5 可证明 DEG HEB 7 分 求得 HEB的面积为 DEG的面积为 9 分 9 2 9 2 解法二 如图 4 过点E作边BC的垂线 垂足为点K 过点G作直线EK的垂线 垂足为点 H 可证明 EHG BKE 7 分 EH BK 3 DEG的面积为 9 分 9 2 解法三 如图 5 过点E作边BC的垂线 垂足为点K 过点G作直线DE的垂线 垂足为点 M 可证明 GME BKE 7 分 GM BK 3 DEG的面积为 9 分 9 2 22 1 如图 6 连结OE 1 分 DE 垂直平分AC DEC 90 DC 为 DEC外接圆的直径 DC的中点即为圆心 O 2 分 在 Rt ABC中 ABC 90 点E斜边AC 的中点 BE EC EBC ACB 30 EDC 90 ACB 60 OE OD EDC EOD 60 3 分 EBC EOD 30 60 90 BEC 90 BE EO 4 分 又 OE为圆O的半径 BE是圆O的切线 5 分 A BC D G E H K H A BC D G E K M E G D CB A 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 11 页 共 8 页 2 在 Rt ABC中 ABC 90 ACB 30 AB 3 AC 6 EC 3 在 Rt DEC中 DEC 90 ACB 30 DE 6 分3 7 分 13 3 22 DEC SDEEC S半圆 8 分 2 1 3 2 3 2 S阴影 S半圆 9 分 DEC S 3 2 3 3 2 其他方法参照给分 23 解 设每吨水的政府补贴优惠价为x元 市场调节价为y元 1 分 1420 1429 1418 1424 xy xy 3 分 1 2 5 x y 解得 4 分 答 每吨水的政府补贴优惠价为 1 元 市场调节价为 2 5 元 5 分 14xyx 当0时 6 分 14142 52 521xxx 当时 y 14 7 分 3 当 0 x 14 时 y x 14 39 所以不可能 8 分 当x 14 时 y 2 5x 21 39 所以x 24 9 分 答 小英家三月份应用水 24 吨 10 分 24 解 由题意得 A 0 2 B 2 2 D 3 2 4 初中学业水平考试暨高中阶段招生模拟考试 数学试卷 第 12 页 共 8 页 图 7