九年级数学历年期末复习试题

九年级数学证明 二 历年期末复习试题 一 知识点回顾 1 全等三角形的判定定理 2 等腰三角形的性质与判定 3 等边三角形的性质与判定 4 互逆定理 5 线段的垂直平分线的性质与判定定理 6 角平分线的性质与判定定理 二 典型习题讲解 1 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 A 三条角平分线的交点 B 三条高的交点 C 三边的垂直平分线的交点 D 三条中线的交点 2 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 三条角平分线的交点 B 三条高的交点 C 三边的垂直平分线的交点 D 三条中线的交点 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 22 5 DE 垂直平分 AB 交 BC 于 E 若 BE 则 AC A 1B 2 C 3D 4 4 如图 ABC 中 A 30 C 90 AB 的垂直平分线 交 AC 于 D 点 交 AB 于 E 点 则下列结论错误的是 A AD DB B DE DC C BC AE D AD BC 5 等腰三角形的两边长为 4 和 8 则周长为 A 20 B 16 C 16 或 20 D 12 或 24 6 下列说法错误的是 A 任何命题都有逆命题 B 定理都有逆定理 C 命题的逆命题不一定是正确的 D 定理的逆定理一定是正确的 7 的角平分线AD交BC于点D 则点Rt90ABCCBAC 在 中 2CD D到AB的距离是 A 1 B 2 C 3 D 4 D A C B 8 命题 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 的逆命题是 9 如图 在 ABC中 BC 8 cm AB的垂直平分线交 AB于点 交边AC于点E BCE的周长等于 18 cm 则AC的长等于 cm 10 在直角三角形中 若两条直角边长分别为 6cm和 8cm 则斜边上的中线长 为 cm 11 如图 已知 AC DB 要使 ABC DCB 需添加的一个 条件是 12 一个等腰三角形的一个角是 40 求它的顶角的度数 13 命题 等腰梯形的对角线相等 它的逆命题是 14 如图 垂直平分线段于点的平分线交50ABCAD BCDABC BE 于点 连结 则的度数是 ADEECAEC 15 在 ABC中 已知 AB AC CD 为AB 边上的高 且CD AB 求 A 的度数 1 2 16 已知 如图 O 是 ABC 的 ABC ACB 的角平分线的交点 OD AB 交 BC 于 D OE AC 交 BC 于 E 若 BC 10cm 求 ODE 的周长 17 已知 如图 ABC 中 AB AC 1 按照下列要求利用尺规作图画出图形 作 BAC 的平分线交 BC 于点 D 过 D 作 DE AB 垂足为点 E 过 D 作 DF AC 垂足为点 F A D BC E 9 题 C A 14 题 A BC 2 根据上面所画的图形 求证 EB FC 18 如图 点是等边内一点 将OABC 110AOBBOC 绕点按顺时针方向旋转得 连接 BOC C60 ADC OD 1 求证 是等边三角形 COD 2 当时 试判断的形状 并说明理由 150 AOD 3 探究 当为多少度时 是等腰三角形 AOD 19 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边上一点 E 是 AD 上的一点 EB EC 1 2 求证 AD 平分 BAC 证明 在 AEB 和 AEC 中 EB EC 1 2 AE AE AEB AEC 第一步 BAE CAE 第二步 AD 平分 BAC 第三步 问 上面证明过程是否正确 若正确 请写出题中标出的每一步推理根据 若不正确 请指出错在哪一步 并写出你认为正确的推理过程 20 在如图所示的三角形纸片 ABC 中 C 90 B 30 按如下步骤可以 把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形 图中虚线表示折痕 先将点 B 对折到点 A 将对折后的纸片再沿 AD 对折 1 由步骤 可以得到哪些等量关系 2 请证明 ACD AED A B C D O 110 2 1 A BC D E A C C E D B 3 按照这种方法能否将任意一个直角三角形 分成三个全等的小三角形 21 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB 垂足为 E 1 已知 CD 4cm 求 AC 的长 2 求证 AB AC CD 22 如图 给出四个等式 AE AD AB AC OB OC B C 现选取 其中的三个 以两个作为已知条件 另一个作为结论 1 请你写出一个正确的命题 并加以证明 2 请你至少写出三个这样的正确命题 23 如图 在 ABD 中 C 是 BD 上的一点 且 AC BD AC BC CD 1 求证 ABD 是等腰三角形 2 求 B