两数和乘以两书差公式教学设计

13 3 1 两数和乘以这两数的差 即平方差公式 教学设计 教学目标 1 在已有的整式乘法的知识中摸索 探究 提炼出两数和乘以这两数的差 这一乘法公式 2 使学生会正确运用公式进行整式乘法运算 感受公式的便捷 3 通过剪纸拼图的活动 体会图形与数学恒等式之间的联系 感受数学的 乐趣 4 注意培养学生分析 综合和抽象 概括以及运算能力 教学重点和难点 重点 两数和乘以这两数的差的公式的的结构特征及应用 难点 正确运用两数和乘以这两数的差的公式 学具准备 剪刀 纸片 教学过程设计 一 情境引入 1 从前有一个狡猾的地主 他将一块长为 x 米的正方形一边增加 2 米 另 一边减少 2 米 结果他说这块土地的面积不变 你觉得呢 现在这块土地的面 积怎么表示 我们已经学过了整式的乘法 多项式与多项式相乘的法则是什么 你会计算 x 2 x 2 的结果吗 2 计算 计算 1 1 x 1 x 1 2 2 x 3 x 3 3 3 2x 1 2x 1 4 4 x a x a 计算后大家讨论并交流 所乘的两个式子具有怎样的特点 计算的结果有几 项 具有怎样的特征 让学生动脑 动笔进行探讨 并发表自己的见解 教师根据学生的回答 引 导学生进一步思考 两个二项式相乘 乘式具备什么特征时 积才会是二项式 为什么具备这些 特点的两个二项式相乘 积会是两项呢 而它们的积又有什么特征 从而引出课题 乘法公式 两个数的和乘以这两个数的差 即平方差公式 教师板书课题 二 探究新知 1 教师评价学生的发现 从特殊中总结出一般性 得出两数和乘以它们的 差这一乘法公式 2 合作拼图 用图形的面积再一次说明公式 让学生用语言叙述公式 二 知识应用 例 1 计算 1 2x 1 2x 解 1 2x 1 2x 12 2x 2 1 4x2 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征 并让学生说出本题中 a b 分别表示什么 例 2 计算 2a 3b 3b 2a 解 2a 3b 3b 2a 3b 2 2a 2 9b2 4a2 本例题由学生交流完成 教师引导学生发现 只需将 2a 3b 3b 2a 中的两 项交换位置 就可用平方差公式进行计算 试一试 运用平方差公式计算 l x a x a 2 m n m n 3 a 3b a 3b 4 1 5y l 5y 例 3 计算 4a 1 4a 1 让学生在练习本上计算 教师巡视学生解题情况 让采用不同解法的两个学 生进行板演 解法 1 4a 1 4a 1 4a l 4a l 4a 1 4a l 4a 2 12 16 a2 1 解法 2 4a l 4a l 4a 2 12 16a2 1 根据学生板演 教师指出两种解法都很正确 解法 1 先用了提出负号的办法 使两乘式首项都变成正的 而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式 应用 平方差公式 写出结果 解法 2 把 4a 看成一个数 把 1 看成另一个数 直接 写出 4a 2 12后得出结果 采用解法 2 的同学比较注意平方差公式的特征 能 看到问题的本质 运算简捷 因此 我们在计算中 先要分析题目的数字特征 然后正确应用平方差公式 就能比较简捷地得到答案 三 课堂练习 1 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b 2 计算下列各题 1 4x 5y 4x 5y 2 2x2 5 2x2 5 教师巡视学生练习情况 请不同解法的学生 或发生错误的学生板演 教师 和学生一起分析解决 四 小结 1 什么是平方差公式 2 运用公式要注意什么 1 要符合公式特征才能运用平方差公式 2 有些式子表面不能应用公式 但实质能应用公式 要注意变形 五 作业 1 运用平方差公式计算 l x 2y x 2y 2 2a 3b 3b 2a 3 1 3x 1 3x 4 2b 5 2b 5 5 2x3 15 2x3 1