初高中衔接之方程

1 第三讲第三讲 方程方程 知识点盘查知识点盘查 知识点具体内容 方程的概念含有未知数的等式叫方程 常见的几类方程一元一次方程 一元二次方程 分式方程 一元二次方程根的 情况及一元二次方 程的根与系数的关 系 一元二次方程的两个根为 2 0 0 axbxca 12 x x 则 1212 bc xxx x aa 一元一次方程及一 元二次方程的基本 解法 一元一次方程求解一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为 1 一元二次方程的基本解法 1 直接开平方法 2 因式分 解法 3 配方法 4 公式法 测训评价测训评价 1 解下列方程 02 1 5 1 2 3 1 1 4 4 2 3 1 2 1 2 3 1 2 xx xx xx 1 2 1 2 4 2 2 xx xx 解 1 通分得 3 3 64 1 xx 39644xx 77x 1x 2 方程两边同时乘以得 1 4 xx 4 1 4xx 移项得444xx 即 38x 8 3 x 3 令 则原方程为1xt 2 2520tt 2 21 0tt 2 或2t 1 2 t 当时 2t 12 3xx 当时 1 2 t 13 1 22 xx 4 令 则原方程为 2 2xxt 1 1t t 方程两边同时乘以 得t 2 10tt 解得或 15 2 t 15 2 t 当时 15 2 t 2 15 2 2 xx 1 51 2 x 2 35 2 x 当时 15 2 t 2 15 2 2 xx 3 51 2 x 4 35 2 x 2 已知 x1 x2是一元二次方程的两个实根 且 x1 x2满足不03122 2 mxx 等式 求实数 m 的取值范围 0 2 2121 xxxx 解 由韦达定理得 12 12 1 1 3 2 xx m x x 则 1 3 20 2 m 0 1 6 m 故的取值范围为m 15 63 m 3 能力拓展能力拓展 1 解方程 5 4 3 2 4 3 2 1 y y y y y y y y 解 通分后得 2222 54 56 710 712 2 4 3 5 yyyyyyyy yyyy 22 2 4 3 5 yyyy 2 4 3 5 yyyy 27y 7 2 y 2 已知 x1 x2是方程的两个实数根 不解方程求 3的值 0423 2 xx 2 2 1 2xx 解 是方程的根 12 x x 2 3240 xx 故 2 11 3 240 xx 即 2 11 3 24xx 根据根与系数的关系 12 2 3 xx 从而 2 121212 16 3 22422 4 3 xxxxxx 3 已知 ABC 的两边 AB AC 的长是关于 x 的一元二次方程 的两实数根 第三边 BC 的长是 5 023 32 22 kkxkx 1 k 为何值时 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 2 k 为何值时 ABC 是等腰三角形 并求 ABC 的周长 解 1 若是以为斜边的直角三角形 则ABC BC 222 ABACBC 于是 22 23 2 32 25kkk 解得 舍 或者 22 23 2 32 25kkk 5k 2k 2 若则 求得无解ABAC 22 23 4 32 0kkk 因此只能或者 即方程有一根为 5 5AB 5AC 代入方程即得 求得或者 2 25 23 5320kkk 3k 4k 当时 另一根为 4 此时周长为 143k 当时 另一根为 6 此时周长为 164k 4 链接高中链接高中 1 m 取什么值时 关于 x 的方程的一个根大于 1 而另一根023 2 mmxx 小于 1 解 根据二次函数图象可得 2 1 1 320mm 即 得 1320mm 1 4 m 2 如果方程的两实根在方程的两实根之02 2 kmxx0 4 2 2 mmxx 间 试问 m k 应该满足什么条件 解 根据题意得应该满足下面条件 解得且 2 1 2 2 4 440 44 4 0 km mk mm 4km 2 mk 3 方程 k 为实数 一根大于 0 零且小于 1 另一根大02 13 7 22 kkxkx 于 1 且小于 2 求 k 的取值范围 解 令 22 13 2f xxkxkk 根据二次函数图象的分布得 0 0 1 0 2 0 f f f 求解得的取值范围为或m21k 34k 巩固反思巩固反思 1 解方程 xxxx x 1 7 1 6 1 1 2 解 2 11 11 x xxx 得 22 11xxx 0 x 2 若方程求实数 m 的取值