六年级奥数第一讲数的整除

卓越一对一精准导学案 1 第一讲第一讲 数的整除数的整除 学生姓名黄文浩学生年级六年级学科数学 授课教师马老师上课日期2016 年 9 月 24 日时段 核心内容数的整除课型一对一 教学目标 1 熟记 2 5 3 的倍数的特征 2 灵活掌握 8 9 11 的倍数的特征 3 综合运用所学知识灵活解决问题 重难点掌握 2 5 3 8 9 11 的倍数的特征 解决问题 课首沟通 了解学生对 2 5 3 的倍数的特征的掌握情况 适当的向学生提出问题 4 8 9 11 的倍数的特征 引起学生的好奇心 激发学生学习探讨的兴趣 知识导图 精准诊查 卓越一对一精准导学案 2 课首小测 1 人们口上经常所说的单数 双数是什么意思 口述回答 2 从下面四张数字卡中取出三张 按要求组成三位数 有几个写几个 奇数 偶数 2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数 5 的倍数 既是 2 又是 3 的倍数 知识梳理 能被能被 2 2 整除的数 个位数是整除的数 个位数是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 能被能被 5 5 整除的数 个位数是整除的数 个位数是 0 0 或或 5 5 自然数中 是自然数中 是 2 2 的倍数的数叫做偶数 的倍数的数叫做偶数 0 0 也是偶数 也是偶数 不是 不是 2 2 的倍数的数叫做奇数的倍数的数叫做奇数 导学一导学一 2 2 5 5 的倍数的特征的倍数的特征 1 判断题 1 两个奇数的和不一定是偶数 2 个位上是 0 的数既是 2 的倍数 又是 5 的倍数 2 填一填 1 2 的倍数中最小的三位数是 最大的三位数是 2 5 的倍数中最小的两位数是 最大的两位数是 3 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最大的两位数是 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 3 选择题 1 能被 5 整除的数 个位上是 互动导学 4305 卓越一对一精准导学案 3 A 2 4 6 B 1 3 5 C 0 5 2 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数中 最小的两位数是 A 10 B 20 C 25 3 一个奇数如果 结果就是偶数 A 乘 1 B 减 2 C 加 1 4 如果用 n 表示自然数 那么偶数可以表示为 A 2n B n 2 C n 1 4 解决问题 食品店运来 85 个面包 如果每 2 个装一袋 能正好装完吗 如果每 5 个面包装一袋 能 正好装完吗 为什么 答 做完这些题你有什么收获 做完这些题你有什么收获 知识梳理 各位上的数的和能被各位上的数的和能被 3 3 整除整除 导学二导学二 3 3 的倍数的特征的倍数的特征 1 判断题 1 1 既不是质数也不是合数 2 个位上是 3 的数一定是 3 的倍数 2 填空题 1 在 里填一个数字 使每个数都是 3 的倍数 5 里可以填 3 7 里可以填 78 里可以填 14 3 里可以填 60 1 里可以填 2 在 15 18 25 30 19 中 2 的倍数有 5 的倍数有 3 的倍数 有 既是 2 5 又是 3 的倍数有 3 一个两位数 它既是 5 的倍数 又是 3 的倍数 而且是偶数 这个数最小是 4 能被 2 3 5 整除的最小两位数是 3 解决问题 1 我是一个两位数 同时是 2 和 5 的倍数 十位与个位上的数字之和是 6 我是多少 卓越一对一精准导学案 4 答 2 有 1 包糖果 无论是平均分给 2 个人 还是 5 个人 都正好剩 1 块 如果平均分给 3 个人 那么正好分完 这包糖果至少有多少块 答 做完这些题你有什么收获 做完这些题你有什么收获 知识梳理 能被能被 4 4 整除的数 末两位数能被整除的数 末两位数能被 4 4 整除 整除 能被能被 8 8 整除的数 末三位数能被整除的数 末三位数能被 8 8 整除 整除 能被能被 9 9 整除的数 各数位上的数之和能被整除的数 各数位上的数之和能被 9 9 整除 整除 难点 导学三难点 导学三 4 4 8 8 9 9 的倍数的特征的倍数的特征 例例 1 1 在下面的数中 哪些能被 4 整除 哪些能被 8 整除 哪些能被 9 整除 234 789 7756 8865 3728 8064 能被 4 整除 能被 8 整除 能被 9 整除 解解 能被 4 整除的数有 7756 3728 8064 能被 8 整除的数有 3728 8064 能被 9 整除的数有 234 8865 8064 例例 2 2 在四位数 56 2 中 被盖住的十位数分别等于几时 这个四位数分别能被 9 8 4 整 除 答 解 如果 56 2 能被 9 整除 那么 5 6 2 13 应能被 9 整除 所以当十位数是 5 即四位数是 5652 时能被 9 整除 如果 56 2 能被 8 整除 那么 6 2 应能被 8 整除 所以当十位数是 3 或 7 即四位数 是 5632 或 5672 时能被 8 整除 如果 56 2 能被 4 整除 那么 2 应能被 4 整除 所以当十位数是 1 3 5 7 9 即四位数是 5612 5632 5652 5672 5692 时能被 4 整除 卓越一对一精准导学案 5 做完这些题你有什么收获 做完这些题你有什么收获 知识梳理 一个数从右边数起 第 1 3 5 位称为奇数位 第 2 4 6 位称为偶数位 也就 是说 个位 百位 万位 是奇数位 十位 千位 十万位 是偶数位 例如 9 位数 768325419 中 奇数位与偶数位如下图所示 能被 11 整除的数的特征 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差 大 数减小数 如果能被 11 整除 那么这个数就能被 11 整除 难点 导学四难点 导学四 1111 的倍数的特征的倍数的特征 例例 1 1 判断 42559 7295871 能否被 11 整除 分析 一个三位以上的整数能否被 11 整除 只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数 字之和的差能否被 11 整除 解 42559 奇数位的数字和为 4 5 9 18 偶数位的数字和为 2 5 7 18 7 11 是 11 的倍 数 所以 42559 能被 11 整除 7295871 奇数位的数字和为 7 9 8 1 25 偶数位的数字和 为 2 5 7 14 25 14 11 是 11 的倍数 所以 7295871 也能被 11 整除 例例 2 2 有一个六位数 71500 能被 11 整除 这个六位数是 例例 3 3 求下列数除以 11 的余数 1 65636 2 19683578 分析 一个三位以上的整数能否被 11 整除 只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数 字之和的差能否被 11 整除 求余数的时候也一样 用他们的差除以 11 所得的余数就是 该数除以 11 的余数 但有时候奇数位数字之和远大于偶数位数字之和时 可以用偶数位数字之和减奇数位数字 之和的差除以 11 做完这些题你有什么收获 做完这些题你有什么收获 卓越一对一精准导学案 6 知识梳理 数的整除具有如下性质 性质性质 1 1 如果甲数能被乙数整除 乙数能被丙数整除 那么甲数一定能被丙数整除 如果甲数能被乙数整除 乙数能被丙数整除 那么甲数一定能被丙数整除 例如 48 能被 16 整除 16 能被 8 整除 那么 48 一定能被 8 整除 性质性质 2 2 如果两个数都能被一个自然数整除 那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数如果两个数都能被一个自然数整除 那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数 整除 整除 例如 21 与 15 都能被 3 整除 那么 21 15 及 21 15 都能被 3 整除 性质性质 3 3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除 那么这个数一定能被这两个互质的自如果一个数能分别被两个互质的自然数整除 那么这个数一定能被这两个互质的自 然数的乘积整除 然数的乘积整除 例如 126 能被 9 整除 又能被 7 整除 且 9 与 7 互质 那么 126 能被 9 7 63 整除 导学五导学五 数的整除的综合应用数的整除的综合应用 例例 1 1 从 0 2 5 7 四个数字中任选三个 组成能同时被 2 5 3 整除的数 并将这些数 从小到大进行排列 例例 2 2 五位数能被 72 整除 问 A 与 B 各代表什么数字 A 代表 B 代表 分析与解分析与解 例 1 因为组成的三位数能同时被 2 5 整除 所以个位数字为 0 根据三位数能被 3 整除 的特征 数字和 2 7 0 与 5 7 0 都能被 3 整除 因此所求的这些数为 270 570 720 750 例 2 已知能被 72 整除 因为 72 8 9 8 和 9 是互质数 所以既能被 8 整 除 又能被 9 整除 根据能被 8 整除的数的特征 要求能被 8 整除 由此可确定 B 6 再根据能被 9 整除的数的特征 的各位数字之和为 A 3 2 9 B A 3 f 2 9 6 A 20 因为 l A 9 所以 21 A 20 29 在这个范围内只有 27 能被 9 整除 所以 A 7 解答的关键是把 72 分解成 8 9 再分别根据能被 8 和 9 整除的数的特征去讨论 B 和 A 所代表的数字 在解题顺序上 应先确定 B 所代表的数字 因为 B 代表的数字不受 A 的取 值大小的影响 一旦 B 代表的数字确定下来 A 所代表的数字就容易确定了 卓越一对一精准导学案 7 例例 3 3 六位数是 6 的倍数 这样的六位数有多少个 分析与解分析与解 因为 6 2 3 且 2 与 3 互质 所以这个整数既能被 2 整除又能被 3 整除 由 六位数能被 2 整除 推知 A 可取 0 2 4 6 8 这五个值 再由六位数能被 3 整除 推知 3 A B A B A 3 3A 2B 能被 3 整除 故 2B 能被 3 整除 B 可取 0 3 6 9 这 4 个值 由于 B 可以取 4 个值 A 可以取 5 个值 题目没有要求 A B 所以符合条件的六位数共有 5 4 20 个 例例 4 4 要使六位数能被 36 整除 而且所得的商最小 问 A B C 各代表什么数字 分析与解 因为 36 4 9 且 4 与 9 互质 所以这个六位数应既能被 4 整除又能被 9 整除 六位数能被 4 整除 就要能被 4 整除 因此 C 可取 1 3 5 7 9 要使所得的商最小 就要使这个六位数尽可能小 因此首先是 A 尽量小 其 次是 B 尽量小 最后是 C 尽量小 先试取 A 0 六位数的各位数字之和为 12 B C 它应能被 9 整除 因此 B C 6 或 B C 15 因为 B C 应尽量小 所以 B C 6 而 C 只能取 1 3 5 7 9 所以要使尽可能小 应取 B 1 C 5 当 A 0 B 1 C 5 时 六位数能被 36 整除 而且所得商最小 为 150156 36 4171 限时模拟 限时模拟 1010 分钟 分钟 1 一些四位数 百位上的数字都是 3 十位上的数字都是 6 并且它们既能被 2 整除又能 被 3 整除 在这样的四位数中 最大的和最小的各是多少 答 能力展示 卓越一对一精准导学案 8 2 学校买了 72 只小足球 发票上的总价有两个数字已经辨认不清 只看到是 67 9 元 你知道每只小足球多少钱吗 答 3 五位数能被 12 整除 求这个五位数 答 课后练习 1 6539724 能被 4 8 9 24 36 72 中的哪几个数整