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微积分期末考试题1、 填空题(每小题5分,共25分) 1、设，且当时，则 . 2、已知 . 3、求在条件下的极值为 . 4、该级数的收敛型为 . 5、已知微分方程,该方程的通解为 .二、选择题(每小题5分,共25分)6、的值为（ ） A.3 B.0 C.2 D.不存在7、已知曲线L为过点点的圆弧，则该曲线积分=（ ）A. B. C. D.8、级数的收敛区间为（ ）A. B. C. D.9、已知积分,其中是由直线及所围成的闭区域，则该积分为（ ） A. B. C. D.10、 已知由确定，求为( ) A. B. C. D.三、解答题(每小题10分,共50分)11、求函数的极值.12、求由于平面所围成的柱体被平面抛物面截得的立体体积.13、若为连续函数，且满足，求函数.14、求微分方程的通解.15、设,其中为可导函数, 证明.微积分期末考试题答案一.填空题 1、 解析:由题可知,2、解析:由题可知,求偏导有3、解析： 令,得,为极小值点. 故在下的极小值点为,极小值为 4、 收敛解析:由比值判别法有,此时该级数收敛.5、解：令,方程化为,于是 二、选择题6、 A 解析;由等价无穷小，有，则该极限为.7、 B 解析：由题可知，该曲线积分与积分路径无关，则作图有 此时， 8、 D.解析：令,幂级数变形为,. 当时,级数为收敛；当时,级数为发散. 故的收敛区间是, 则的收敛区间为. 9、A解析：. 10、B解析：设，则 ， ， ， 三、解答题11、 解：，则， 求驻点，解方程组得和. 对有，于是，所以是函数的极大值点，且 对有，于是， 不是函数的极值点。 12、解：由题可知， 抛物面 作为曲顶面，开口向下，则 将所有平面投影到Xoy 面上得此图形 ，可知 ，此时积分有 13、解：由题可知， 即令，则由，此时14、解:这是一个不明显含有未知函数的方程作变换 令 ，则，于是原方程降阶为 分离
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