数制的概念及转换

1 数制的概念及转换数制的概念及转换 一 进位计数制一 进位计数制 以十进制为例 例 1 8756 74 8 1000 7 100 5 10 6 1 7 0 1 4 0 01 8 103 7 102 5 101 6 100 7 10 1 4 10 2 数码 10 个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 进位法则 逢十进一 基数 10 数码的个数 权 10 n 1 十制数的表示方法 10 或 D 任何一个十进制数都可以写成以 10 为基数按权展开的多项式 即 S A1 10 n 1 A2 10 n 2 AN 1 101 AN 100 AN 1 10 1 说明 A1 A2 AN 表示各位上的数字 强调 第一个权的指数是多少 与位数的关系 二 二进制数二 二进制数 1 计算机中为何采用二进制数 计算机中为何采用二进制数 十进制的缺点 十进制的缺点 数码多 对计算机逻辑电路要求高 二进制的优点 二进制的优点 使用电子器件表示两种物理状态容易实现 两种状态的系统稳定性高 二进制运算简 单 硬件容易实现 存储和传送可靠等 1 可行性 可行性 二进制数只有 0 1 两个数码 采用电子器件很容易实现 而其它进制则很难实现 2 可靠性 可靠性 二进制的 0 1 两种状态 在传输和处理时不容易出错 3 简易性 简易性 二进制的运算法规简单 这样 使得计算机的运算器结构大大简化 控制简单 4 逻辑性 逻辑性 二进制的 0 1 两种状态 可以代表逻辑运算中的 假 和 真 两种值 2 二进制 二进制 数码 2 个 0 1 进位法则 逢二进一 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 10 基数 2 权 2 n 1 二进制数的表示方法 2 或 B 例 2 二进制的运算 1 1 10 10 1 11 11 1 100 100 1 101 101 1 110 3 二进制转换成十进制 二进制转换成十进制 例 3 1101 2 1 23 1 22 0 21 1 20 8 4 0 1 13 10 例 4 10110 101 2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 16 0 4 2 0 0 5 0 0 125 22 625 10 结论 结论 把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数 2 按权展开的多项式 练习 练习 二进制转换成十进制 1110101 2 117 10 2 110110 111 2 54 875 10 4 十进制转换成二进制 十进制转换成二进制 整数部分 除 2 取余法 倒读 小数部分 乘 2 取整法 顺读 例 5 100D B 2 100 余数 2 50 0 最低位 2 25 0 2 12 1 2 6 0 2 3 0 2 1 1 0 1 最高位 答案 答案 100D 1100100B 例 6 0 625D B 乘 2 取整 整数部分 0 625 2 1 250 1 0 25 2 0 50 0 2 1 0 1 答案 答案 0 625D 0 101B 整合 整合 100 625D 1100100 101B 练习 练习 十进制转换成二进制 894 8125 10 1101111110 1101 2 52 875 10 110100 111 2 思考 思考 计算机中为何采用二进制数 二进制数有什么缺点 引出八进制和十六进制 23 8 三 八进制数 三 八进制数 数码 8 个 0 1 2 3 4 5 6 7 进位法则 逢八进一 基数 8 权 8 n 1 八进制数的表示方法 8或 O 思考 在八进制中 7 1 7 2 10 1 1 八进制转换成十进制 八进制转换成十进制 法则 把八进制数写成基数 8 按权展开的形式的多项式 例 7 145 8 14 82 4 81 5 80 64 32 5 101 10 例 8 51 6 16 5 81 1 80 6 8 1 40 1 0 75 41 75 10 练习 八进制转换成十进制 327 8 215 10 3 11 1 8 9 125 10 2 十进制整数转换成八进制 十进制整数转换成八进制 法则 除八取余法 倒读 例 9 75 10 113 8 练习 262 16 406 8 思考 将十进制小数转换成八进制的法则是什么 具体不作要求 四 十六进制 四 十六进制 10 11 12 13 14 15 数码 十六个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 进位法则 逢十六进一 基数 16 权 16 n 1 十六进制数的表示方法 16 或 H 1 十六进制转换成十进制 十六进制转换成十进制 方法 把十六进制数写成基数 16 按权展开的多项式 例 10 58 16 5 161 8 160 80 8 88 10 例 11 1AB C8 16 1 162 10 161 11 160 12 16 1 8 16 2 256 160 11 0 75 0 03125 427 78125 10 练习 十六进制转换成十进制 21 16 33 10 AB 16 171 10 100 16 256 10 2 十进制整数转换成十六进制 十进制整数转换成十六进制 法则 除十六取余法 倒读 例 12 3901 10 113 16 练习 1262 16 4EE 16 思考 将十进制小数转换成十六进制的法则是什么 具体不作要求 小结 小结 要求学生掌握进制的概念 掌握十进制与 R 进制的互相转换方法 并学会灵活运用 解决学生练 习题 引导学生当堂复习 当堂消化 小结规律 1 数制 数制的表示方法 为了区别不同进制数 一般把具体数用括号括起来 在括号的右下角标上相应表示 数制的数字 有一个基数 R 即所使用的不同基本符号的个数 数字中使用 0 1 2 R 1 个符号 每位有固定的权 即其基数的位序次幂 位序的排列法 从小数点处算起 由小数点向左 规定位序为 0 1 2 由小数点向右 规定位 序为 1 2 采用 逢 R 进一 的进位方法 对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和 填表 R 进制数码进位法则基数权 十进制 二进制 4 八进制 十六进制 2 十进制与 R 进制的相互转换 1 R 进制转换为十进制 按 R 权展开法 2 十进制转换为 R 进制 整数部分 除 R 取余法 倒读 小数部分 乘 R 取整法 顺读 作业 作业 1 写出进位计数的特点 2 归纳出十进制与 R 进制的互相转换方法 3 进制转换题 1098 10 1 103 0 102 9 101 8 100 2C 4B 16 2 161 C 160 4 16 1 B 16 2 101 11 2 1 22 0 21 1 20 1 2 1 1 2 2 100 10 1100100 2 0 625 10 0 101 2 894 8