高二数学立体几何试题及答案

高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 1 模拟试题模拟试题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 给出四个命题 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 长方体一定是正四棱柱 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 2 下列四个命题 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 棱锥的所有面可能都是直角三角形 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形 正确的命题有 个 A 1B 2C 3D 4 3 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1 2 3 它的表面积为 88 则它 的对角线长为 A 12B 24C 2 14D 4 14 4 湖面上漂着一个球 湖结冰后将球取出 冰面上留下一个面直径为 24cm 深为 8cm 的空穴 则该球的半径是 A 8cmB 12cmC 13cmD 8 2cm 5 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的全面积为侧面积的比是 A 12 2 B 14 4 C 12 D 14 2 6 已知直线l m 平面 直线平面 有下面四个命题 l m lm l m l m 其中正确的两个命题是 A B C D 7 若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中 量得水面的高度为 6cm 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中 则水面的高度是 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 2 A 6 3cmB 6cmC 2 18 2 D 3 12 3 8 设正方体的全面积为24 2 cm 一个球内切于该正方体 那么这个球的体积 是 A 6 3 cm B 32 3 3 cm C 8 3 3 cm D 4 3 3 cm 9 对于直线 m n 和平面 能得出 的一个条件是 A m n mn B m n mn C m nnm D m nmn 10 如果直线 l m 与平面 满足 l lmm 那 么必有 A 和l m B 和m C m l m 且 D 且 11 已知正方体的八个顶点中 有四个点恰好为正四面体的顶点 则该正四 面体的体积与正方体的体积之比为 A 1 3 B 1 2 C 2 3D 1 3 12 向高为 H 的水瓶中注水 注满为止 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系 的图象如图所示 那么水瓶的形状是 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 正方体的全面积是a 2 它的顶点都在球面上 这个球的表面积是 14 正四棱台的斜高与上 下底面边长之比为 5 2 8 体积为14 3 cm 则棱 台的高为 15 正三棱柱的底面边长为 a 过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相 平行的截面 在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 3 16 已知 是两个不同的平面 m n 是平面 及 之外的两条不同的直线 给出四个论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为正确的一 个命题 三 解答题 共 74 分 17 12 分 正方体ABCD A B C D 1111中 E F G 分别是棱 DA DC DD1的中点 试找出过正方体的三个顶点且与平面 EFG 平行的平面 并证明之 18 12 分 球内有相距 1cm 的两个平行截面 截面的面积分别是 58 22 cmcm和 球心不在截面之间 求球的表面积与体积 19 12 分 一个正三棱柱的三视图如图所示 求这个正三棱锥的表面积 20 12 分 直角梯形的一个内角为 45 下底长为上底长的 3 2 这个梯形 绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是 5 2 求这个旋转 体的体积 21 12 分 有一块扇形铁皮 OAB AOB 60 OA 72cm 要剪下来一 个扇形 ABCD 作圆台形容器的侧面 并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其 相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面 大底面 如图 试求 1 AD 应取多长 2 容器的容积 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 4 22 14 分 如图 正四棱柱ABCD A B C D 1111中 底面边长为2 2 侧棱 长为 4 E F 分别为 AB BC 的中点 EF BDG 1 求证 平面B EF BDD B 11 平面 2 求点D1到平面B EF1的距离 d 3 求三棱锥B EFD 11 的体积 V 试题答案试题答案 一 1 B2 B3 C4 C5 A6 D 7 B8 D9 C10 A11 D12 B 二 13 2 2 a 14 2cm15 3ab 16 m n mnmnm n 或 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 5 三 17 证明 过A CD 1的平面与平面 EFG 平行 由 E F G 是棱 DA DC DD1的中点可得 GE AD1 GF CD1 GE 平面 EFG GF 平面 EFG AD1 平面 AEG CD1 平面 EFG 又AD CDD 111 平面 EFG 平面ACD1 18 解 如图 设两平行截面半径分别为r rrr 1221 和 且 依题意 rr 1 2 2 2 58 rr OAOAR OORrR OORrR 1 2 2 2 12 1 2 1 22 2 2 2 22 58 5 8 和都是球的半径 RR RR SRcm VRcm 22 2 22 23 581 93 436 4 3 36 解得 球 球 19 解 由三视图知正三棱锥的高为 2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm 设底面边长为 a 则 3 2 2 34aa 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 6 正三棱柱的表面积 SSSmm 侧底 23422 1 2 42 3248 3 2 20 解 如图 梯形 ABCD AB CD A 90 B 45 绕 AB 边旋转 一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体 设 CDxABx 3 2 ADABCD x BCx 2 2 2 SSSS 全面积圆柱底圆柱侧圆锥侧 ADAD CDAD BC x xx x x x 2 2 2 2 4 2 22 2 2 52 4 根据题设 52 4 522 2 xx 则 所以旋转体体积 VADCDADABCD 22 3 12 3 132 7 3 22 21 解 如图 设圆台上 下底面半径分别为 r R AD x 则ODx 72 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 7 由题意得 ABR CDrx ODxR 2 60 180 72 2 60 180 72 723 Rrx12636 ADcm36 2 又圆台的高 h xRr 2222 361266 35 Vh RRrr 1 3 22 1 3 6 35121266 504 35 22 3 cm 22 证明 1 如图 连结 AC 正四棱柱ABCD A B C D 1111的底面呈正方形 高中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 8 AC BD 又 AC D D1 AC 平面BDD B11 E F 分别为 AB BC 的中点 EF AC EF 平面BDD B1 平面B EF BDD B 111 平面 解 2 在对角面BDD B11中 作D H B G11 垂足为 H 平面B EF BDD B 111 平面 且平面B EF1 平面BDD BB G 111 D H B EFH 11 平面 且垂足为 D H1为点D1到平面B EF1的距离 在 Rt D HB11中