高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系

1 圆方程与直线与圆 圆与圆关系圆方程与直线与圆 圆与圆关系 一 圆的标准方程一 圆的标准方程 1 圆的定义 1 条件 平面内到定点的距离等于定长的点的 集合 2 结论 定点是 圆心 定长是 半径 2 圆的标准方程 1 圆心为 A a b 半径长为 r 的圆的标准方程为 2 圆心在原点 半径长为 r 的圆的标准方程为 2 点与圆的位置关系 圆 C x a 2 y b 2 r2 r 0 其圆心为 a b 半径为 r 点 P x0 y0 设 d PC x0 a 2 y0 b 2 位置 关系 d 与 r 的大小 图示点 P 的坐标的特点 点在圆外d r x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上d r x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆内d r x0 a 2 y0 b 25 B m 5 C 2 m 2 D 0 m0 时 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 叫做圆的一般方程 其中圆心为 半径为 r 2 说明 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 不一定表示圆 当且仅当 时 表示圆 当 D2 E2 4F 0 时 表示一个点 当 D2 E2 4F0 则其位置关系如下表 位置关系代数关系 点 M 在圆外 x y Dx0 Ey0 F 0 2 02 0 点 M 在圆上 x y Dx0 Ey0 F 0 2 02 0 点 M 在圆内 x y Dx0 Ey0 F0 变式变式1 若方程x2 y2 4x 2y 5k 0表示圆 则实数k的取值范围是 A R B 1 C 1 D 1 3 变式变式 2 2 下列方程各表示什么图形 1 x2 y2 4x 2y 5 0 2 x2 y2 2x 4y 4 0 3 x2 y2 ax ay 0 3 题型二 圆的方程求解题型二 圆的方程求解 例例 2 1 过三点 A 1 5 B 5 5 C 6 2 的圆的方程是 A x2 y2 4x 2y 20 0 B x2 y2 4x 2y 20 0 C x2 y2 4x 2y 20 0 D x2 y2 4x 4y 20 0 2 已知圆 C x2 y2 Dx Ey 3 0 圆心在直线 x y 1 0 上 且圆心在第二象限 半径 为 求圆的一般方程 2 变式 变式 1 已知圆经过 A 2 3 和 B 2 5 若圆心在直线 x 2y 3 0 上 求圆的方程 2 求过点 A 1 0 B 3 0 和 C 0 1 的圆的方程 题型三 轨迹问题题型三 轨迹问题 例例 3 变式 变式 已知点 A 在直线 2x 3y 5 0 上移动 点 P 为连接 M 4 3 和点 A 的线段的中点 求 P 的轨迹方程 题型四 点与圆的位置关系题型四 点与圆的位置关系 例例 4 4 点 2a 2 在圆 x2 y2 2y 4 0 的内部 则 a 的取值范围是 A 1 a 1 B 0 a 1 C 1 a D a 1 1 5 1 5 变式 变式 已知点 O 0 0 在圆 x2 y2 kx 2ky 2k2 k 1 0 外 求 k 的取值范围 例例 5 圆 C x2 y2 x 6y 3 0 上有两个点 P 和 Q 关于直线 kx y 4 0 对称 则 k A 2 B C D 不存在 3 2 3 2 变式 变式 若圆 x2 y2 2ax 3by 0 的圆心位于第三象限 那么直线 x ay b 0 一定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 自圆x2 y2 4上的点A 2 0 引此圆的弦AB 求弦AB的中点轨迹方程 4 三 直线与圆的位置关系三 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有三种 1 直线与圆相交 直线与圆有 两 个公共点 2 直线与圆相切 直线与圆有 一 个公共点 3 直线与圆相离 直线与圆 无 公共点 2 位置关系相交相切相离 公共点个数 2 个 1 个 0 个 几何法 设圆心到直线的距离 d Aa Bb C A2 B2 d r 判 定 方 法 代数法 由Error Error 消元得到一元二次方程的判别式 0 0 0 上有且仅有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1 则 圆半径 r 的取值范围是 A 3 r 5 B 4 r4 D r 5 变式变式 5 过直线 x y 2 0 上点 P 作圆 x2 y2 1 的两条切线 若两条切线的夹角是 60 则 2 点 P 的坐标是 变式变式 6 已知圆 x2 y2 x 6y m 0 与直线 x 2y 3 0 相交于 P Q 两点 O 为原点 且 OP OQ 求实数 m 的值 二 二 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1 判断圆与圆的位置关系 1 几何法 圆 O1 x x1 2 y y1 2 r r1 0 圆 O2 x x2 2 y y2 2 r r2 0 两圆的圆 2 12 2 心距 d O1O2 x1 x2 2 y1 y2 2 过点 3 1 作圆 x 2 2 y 2 2 4的弦 其中最短的弦长为 6 位置关系外离外切相交内切内含 图示 d 与 r1 r2的 关系 d r1 r2d r1 r2 r1 2 d r1 r2 d r1 2 d r1 r2 方程组解的个数2 组1 组0 组 两圆的公共点个数 2 个 1 个 0 个 两圆的位置关系 相交 外切 或 内切 内含 或 外离 题型一 两圆的位置关系题型一 两圆的位置关系 例例 1 已知两圆 C1 x2 y2 4x 4y 2 0 C2 x2 y2 2x 8y 8 0 判断圆 C1与圆 C2的位置 关系 题型二 两圆的公共弦问题题型二 两圆的公共弦问题 例例 2 2 已知两圆 x2 y2 2x 10y 24 0 和 x2 y2 2x 2y 8 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在的直线方程 3 求公共弦的长度 变式变式1 求过两圆x2 y2 2x 8y 8 0 x2 y2 4x 4y 2 0的交点且面积最小的圆的方程 变式变式 2 2 求圆心在直线 x y 0 上 且过两圆 x2 y2 2x 10y 24 0 x2 y2 2x 2y 8 0 的 交点的圆的方程 题型三 两圆相切有关问题题型三 两圆相切有关问题 例例 3 3 半径为 6 的圆与 x 轴相切 且与圆 x2 y 3 2 1 内切 则此圆的方程是 A x 4 2 y 6 2 6 B x 4 2 y 6 2 6 或 x 4 2 y 6 2 6 C x 4 2 y 6 2 36 D x 4 2 y 6 2 36 或 x 4 2 y 6 2 36 2 求与圆 x2 y2 x 0 外切