勾股定理学案

勾股定理学案 王海波 1 勾股定理学案勾股定理学案 26 1 勾股定理勾股定理 1 学习时间 学习时间 年 月 日 学习内容 学习内容 教材 P81 P83 一 教学目标一 教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其 勤奋学习 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 学习准备 学习准备 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 分别以 a b c 为边向外做三个正方形 三个正方形的面积分别表示为 Sa Sb Sc并将所有的图形放 在网格中 下列不同的网格图形填空 1 如图 Sa Sb Sc Sa Sb Sc的数量关系为 a b c Sa Sb Sc的数量关系为 2 如图 Sa Sb Sc Sa Sb Sc的数量关系为 a b c Sa Sb Sc的数量关系为 3 如图 Sa Sb Sc Sa Sb Sc的数量关系为 a b c Sa Sb Sc的数量关系为 勾股定理学案 王海波 2 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的 他说 把一 根直尺折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅五 这句话意 思是说一个直角三角形较短直角边 勾 的长是 3 长的直角边 股 的长是 4 那 么斜边 弦 的长是 5 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 学习过程学习过程 一 探索新知 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 法 1 把另三个与 ABC 全等的三角形按如图方式拼接则 4S S小正 S大正 法 2 把另三个与 ABC 全等的三角形按如图方式拼接则 4S S小正 S大正 b a c C A B b a c c c c C A B b a c b a c b a c b a c CA B 勾股定理学案 王海波 3 法 3 把另一个与 ABC 全等的三角形按如图方式拼接则 2S S大 S梯形 二 归纳总结 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 斜边长为 c 那么 那么 这个定 这个定 理叫理叫勾股定理 勾股定理 即直角三角形的即直角三角形的 等于等于 三例题解析三例题解析 例 求出下列直角三角形中未知的边 b a c b a c CA B 6 10 C A B 15 20 C A B 12 13 C A B 2 4 C A B 2 5 4 5 C A B 2 3 6 C A B 2 2 4 C A B 3 5 1 C A B 勾股定理学案 王海波 4 30 2 3 C A B 30 2 3 C A B 30 2 3 C A B 30 3 2 C A B 30 3 2 C A B 2 45 C A B 2 45 C A B 2 2 45 C A B 2 2 45 C A B 45 2 3 C A B 45 2 3 C A B 45 3 2 C A B 勾股定理学案 王海波 5 四 巩固提升四 巩固提升 1 在 Rt ABC C 90 已知 a b 5 求 c 已知 a 1 c 2 求 b 已知 c 17 b 8 求 a 已知 a b 1 2 c 5 求 a 已知 b 15 A 30 求 a c 2 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12 求第三边 3 已知 如图 等边 ABC 的边长是 6cm 求等边 ABC 的高 求 S ABC D C B A 勾股定理学案 王海波 6 课堂练习课堂练习 1 填空题 在 Rt ABC C 90 a 8 b 15 则 c 在 Rt ABC B 90 a 3 b 4 则 c 在 Rt ABC C 90 c 10 a b 3 4 则 a b 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm 则第三边长为 已知等边三角形的边长为 2cm 则它的高为 面积为 2 已知 如图 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD 是 BC 边上的高 求 BC 的长 34 3 已知等腰三角形腰长是 10 底边长是 16 求这个等腰三角形的面积 4 填空题 在 Rt ABC C 90 如果 a 7 c 25 则 b 如果 A 30 a 4 则 b 如果 A 45 a 3 则 c 如果 c 10 a b 2 则 b 如果 a b c 是连续整数 则 a b c 如果 b 8 a c 3 5 则 c 5 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD DC AB AC B 60 CD 1cm 求 BC 的长 A CBD B C D A 勾股定理学案 王海波 7 26 1 勾股定理勾股定理 2 学习时间 学习时间 年 月 日 学习内容 学习内容 教材 P81 P83 一 教学目标一 教学目标 1 会用勾股定理解决简单的实际问题 2 树立数形结合的思想 奋学习 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的应用 2 难点 实际问题向数学问题的转化 学习准备 学习准备 在 Rt ABC 中 C 90 A B C所对的边分别为CBA a b c 则 1 若 a 3 b 4 则 c 2 若 c 15 b 12 则 a 3 若 b 10 c 26 则 a 学习过程学习过程 一 探索新知 探究探究 1 一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米 宽 0 8 米的薄木板 问怎样从门框通过 若薄木板长 3 米 宽 1 5 米呢 若薄木板长 3 米 宽 2 2 米呢 为什么 B C 1m 2m A 勾股定理学案 王海波 8 探究探究 2 如图 一个 3 米长的梯子 AB 斜着靠在竖直的墙 AO 上 这时 AO 的距离为 2 5 米 球梯子的底端 B 距墙角 O 多少米 如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0 5 米至 C 请同学们 猜一猜 底端也将滑动 0 5 米吗 算一算 底端滑动的距离近似值 结果保留两位小数 探究探究 3 如图所示 15 只空油桶 每只油桶底面直径均为 堆在一起 要给它盖60cm 一个遮雨棚 遮雨棚起码要多高 探究探究 4 如图 某会展中心在会展期间准备将高 5m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地毯 已知地毯每平方米 18 元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要多少元钱 OBD C A C A OB O D 例 1 图 勾股定理学案 王海波 9 探究探究 5 有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子 它的伙伴在离该树 12m 高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声 它立刻以 4m s 的速度飞向大树树梢 那 么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起 探究探究 6 如图 钢索斜拉大桥为等腰三角形 支柱 AD 高 24 米 B C 30 E F 分别为 BD CD 中点 试求 B C 两点之间的距离 钢索 AB 和 AE 的长度 精确到 1 米 探究探究 7 如图 长方体的长为 15 cm 宽为 10 cm 高为 20 cm 点 B 离点 C 5 cm 一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 需要爬行的最短距离是多少 A C BDEF B A C 15 5 勾股定理学案 王海波 10 l A B D C BA 探究探究 8 如图 A B 是直线 外同侧的两点且点 A 和点 B 到 的距离分别为 2cm 和ll 7cm AB 13cm 1 在 上作出一点 P 使得 PA PB 的值最小 l 2 求出上题中 PA PB 的最小值 探究探究 9 如图 四边形 ABCD 中 AB AD 6 A 60 ADC 150 已知四边形的 周长为 30 求 S四边形 ABCD 探究探究 10 如图 湖泊的中央有一个建筑物 AB 某人在地面 C 处测得其顶部 A 的仰角为 60 然后 自 C 处沿 BC 方向行 100m 到 D 点 又测得其顶部 A 的仰角为 30 求 建筑物 AB 的高 精确到 0 01m 1 732 3 勾股定理学案 王海波 11 探究探究 11 在小山顶上有一电视发射塔 在塔顶 B 处测地面上一点 A 的俯角 60 在塔底 C 处测得 A 点的俯角 45 已知塔高 BC 72 米 求山高 CD 答 案保留根号 探究探究