圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第1页页 圆锥曲线圆锥曲线 解答题解答题 12 大题型大题型 解题套路归纳 解题套路归纳 纪福双纪福双 高考数学中最具震撼力的一个解答题 高考数学中最具震撼力的一个解答题 注 注 求解完第一问以后 求解完第一问以后 WILL COME ACROSS 圆锥曲线题圆锥曲线题 10 大题型 大题型 1 弦长问题 弦长问题 2 中点问题 中点问题 3 垂直问题 垂直问题 4 斜率问 斜率问 题 题 5 对称问题 对称问题 6 向量问题 向量问题 7 切线问题 切线问题 8 面积问题 面积问题 9 最值问题 最值问题 10 焦点三 焦点三 角形问题 中的角形问题 中的 2 4 类 分门别类按套路求解 类 分门别类按套路求解 1 高考高考最重要最重要考 考 直线与椭圆 抛物线的位置关系直线与椭圆 抛物线的位置关系 第一问最高频考 总与三个问题有关 第一问最高频考 总与三个问题有关 1 2 3 2 圆锥曲线题 直线代入圆锥曲线的圆锥曲线题 直线代入圆锥曲线的 固定固定 3 步走步走 3 圆锥曲线题圆锥曲线题固定步骤前固定步骤前 9 步步 4 圆锥曲线题题型一 圆锥曲线题题型一 弦长问题弦长问题的固定套路 的固定套路 STEP1 首先看是否属于首先看是否属于 3 种特殊弦长 种特殊弦长 1 圆的弦长问题 圆的弦长问题 2 中点弦长问题 中点弦长问题 3 焦点弦 焦点弦 长问题 长问题 1 圆的弦长问题 圆的弦长问题 2 法 首选方法 垂径定理法 首选方法 垂径定理 勾股定勾股定 理 图示 理 图示 公式为 公式为 其 其 中求中求 点线距点线距 的方法 的方法 次选 弦长公式 次选 弦长公式 2 中点弦长问题 中点弦长问题 2 法 首选方法 法 首选方法 点差法点差法 结论 结论 中点弦公式中点弦公式 椭圆 公式一 椭圆 公式一 公式二 公式二 副产品 两直线永远不可 副产品 两直线永远不可 能垂直 原因 能垂直 原因 两直线夹角的求法 夹角公式 两直线夹角的求法 夹角公式 双曲线 公式一 双曲线 公式一 公 公 式二 式二 抛物线 形式一 抛物线 形式一 公式一 公式一 公式二 公式二 形式形式 2 公式一 公式一 公式二 公式二 大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第2页页 附 附 点差法点差法 步骤 椭圆 步骤 椭圆 点点 大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第3页页 差差 设而不求法设而不求法 斜率公式斜率公式 中点公式中点公式 得公式 公式一 得公式 公式一 公式二 公式二 附 附 点差法点差法 步骤 抛物线 形式一步骤 抛物线 形式一 点点 差差 设而不求法设而不求法 斜率公式斜率公式 中点中点 公式公式 得公式 公式一 得公式 公式一 公式二 公式二 附 附 点差法点差法 步骤 抛物线 形式二 步骤 抛物线 形式二 点点 差差 设而不求法设而不求法 斜率公斜率公 式式 中点公式中点公式 得公式 公式一 得公式 公式一 公式二 公式二 法二次选 中点公式 法二次选 中点公式 2 焦点弦长问题 焦点弦长问题 2 法 法 椭圆和双曲线椭圆和双曲线 公式一 左焦点弦长 公式一 左焦点弦长 图示 图示 右焦点弦长 右焦点弦长 图示 图示 公式一适用于 公式一适用于 公式二 公式二 其中 其中 适用于 适用于 抛物线抛物线 形式一 形式一 公公 大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第4页页 式一 式一 图示 图示 公式一适用于 公式一适用于 焦点弦公式二 焦点弦公式二 公式公式 2 适用于 适用于 STEP2 除了这三种特殊弦长以外 其余弦长求解都用除了这三种特殊弦长以外 其余弦长求解都用 弦长公式弦长公式 保底方法 保底方法 弦长公式弦长公式 3 类型 类型 类类 1 适用于 适用于 类类 2 适用于 适用于 类类 3 适用适用 于 于 5 圆锥曲线题题型二 圆锥曲线题题型二 中点问题中点问题的固定套路 的固定套路 2 法法 首选方法 首选方法 中点弦公式中点弦公式 次选 次选 中点中点 公式公式 韦达定理韦达定理 6 圆锥曲线题题型三 圆锥曲线题题型三 垂直问题垂直问题的固定套路 首先看是否是的固定套路 首先看是否是 2 种特殊的垂种特殊的垂 直问题 直问题 1 涉及 涉及圆的直径圆的直径问题 问题 2 法法 法一 法一 圆的直径式方程圆的直径式方程 法二 向量垂直法 法二 向量垂直法 2 原点张角垂直原点张角垂直 问题问题 首选方法 向量垂直法首选方法 向量垂直法 韦达定理韦达定理 最快 最快 图示 图示 套路 套路 7 圆锥曲线题题型四 圆锥曲线题题型四 对称问题对称问题的固定套路 的固定套路 结论法结论法 代入法最快 代入法最快 2 题型题型 1 中中 心对称问题心对称问题 结论一 结论一 原点对称原点对称 结论二 结论二 任意任意 点对称点对称 2 轴对称问题轴对称问题 结论一 结论一 x 轴对称轴对称 大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第5页页 结论二 结论二 y 轴对称轴对称 结论三 结论三 x a 对称对称 结论四 结论四 y b 对称对称 结论 结论 5 y x 对称对称 结论 结论 6 y x 对称对称 结论 结论 7 y x c 对称对称 结论 结论 8 y x c 对称对称 结论 结论 9 任意直线任意直线 Ax By C 0 对称对称 8 圆锥曲线题题型五 圆锥曲线题题型五 切线问题切线问题的固定套路 的固定套路 大纲内大纲内 2 题型题型 1 圆的切线圆的切线问题 问题 3 套套 路路 8 结论结论 1 点线距等于半径点线距等于半径 2 斜率乘积等于 斜率乘积等于 1 3 勾股定理 勾股定理 结论 结论 1 切线长公式切线长公式 2 圆心在原点时圆心在原点时 3 切点弦切点弦 直线方程直线方程 4 5 6 7 2 抛物线的切线抛物线的切线问题 问题 导数法导数法 2 形式 形式 形式一形式一 形式二形式二 9 圆锥曲线题题型六 圆锥曲线题题型六 焦点三角形问题焦点三角形问题的固定套路 的固定套路 相关结论相关结论 两焦半径两焦半径 左焦半径左焦半径 右焦半径右焦半径 特别的 通径 特别的 通径 半通径 半通径 三边长三边长 大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第6页页 周长周长 两焦半径乘积两焦半径乘积 焦点三角形面积焦点三角形面积 作用 作用 余弦定理式余弦定理式 正弦定理式正弦定理式 求解离心率求解离心率 焦点三角形中内心公式焦点三角形中内心公式 10 圆锥曲线题题型七 圆锥曲线题题型七 向量问题向量问题的固定套路 的固定套路 平行问题 垂直问题 夹角问题平行问题 垂直问题 夹角问题这三种问这三种问 题题 向量法最快向量法最快 平解几中 向量问题均采用 平解几中 向量问题均采用 坐标运算坐标运算 最佳 最佳 首先 坐标化首先 坐标化 平面向量平面向量 10 公式公式 向量向量 平行平行 向量垂直向量垂直 向量夹角公式向量夹角公式 加减式加减式 数乘式数乘式 向量数量积公式向量数量积公式 向量模的公式向量模的公式 量模转化公式量模转化公式 向量平方差公式向量平方差公式 向量完全平方公式向量完全平方公式 11 圆锥曲线题题型八 圆锥曲线题题型八 夹角问题夹角问题的固定套路 的固定套路 2 类类 1 定性讨论型定性讨论型 向量法最快 向量法最快 成锐角时成锐角时 向量数量积向量数量积 0 成钝角时成钝角时 向量数量积向量数量积 0 成直角时成直角时 向量数量积向量数量积 0 2 定量计算型定量计算型 2 法法 1 向量数量积公 向量数量积公 式式 2 两直线夹角公式 两直线夹角公式 12 圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 9 斜率问题斜率问题的固定套路 方法基础 的固定套路 方法基础 斜率斜率 3 公式公式 大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑 大思行广传道授业解惑 大思行广 打通大脑思维的任督二脉 大行无疆打通大脑思维的任督二脉 大行无疆 捍卫中国文化的最后良心 第捍卫中国文化的最后良心 第7页页 凡与中点相关凡与中点相关 的斜率问题的斜率问题 首选 首选 中点弦公式中点弦公式 凡与垂直相关的斜率问题凡与垂直相关的斜率问题 首选 斜率乘积等于首选 斜率乘积等于 1 凡与夹角相关的斜率问题凡与夹角相关的斜率问题 首选 首选 两直线两直线夹角公式夹角公式 和和 三角函数三角函数 两角和的正切公式两角和的正切公式 凡与椭圆 双曲线的顶点三角形凡与椭圆 双曲线的顶点三角形 相关的斜率问题相关的斜率问题 首选 首选 13 圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 10 最值问题最值问题的固定套路 的固定套路 6 大相关结论大相关结论 圆中最长的弦圆中最长的弦 圆中最短的弦圆中最短的弦 椭圆 椭圆 a c a c 通径通径 椭圆 双曲椭圆 双曲 线的通径公式 线的通径公式 抛物线的通径公式 抛物线的通径公式 焦点三角形的最大面焦点三角形的最大面 积积 通性通法通性通法 凡与弦长有关的最值问题 首选 凡与弦长有关的最值问题 首选 弦长公式弦长公式 配方法配方法 配方公式配方公式 14 圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 11 面积问题面积问题的固定套路 的固定套路 2 原则原则 凡求三角形面积 首选公式