数模竞赛论文模板

数模竞赛论文模板数模竞赛论文模板 xx年成都理工大学校内数学建模竞赛论文题目编号A队编号xx050503 11参赛队员姓名学号专业袁超xx05050311地球物理学胡磊xx0611012 5核化工与核燃料工程阚高远xx0 xx101生物工程二0一五年五月二十 二日紧急医疗援助摘要现代社会中 紧急医疗援助十分重要 由于要求救护车8分钟内到达待援助地区 使得救护车往往无法兼顾 所有的地区 因此考虑综合各种影响因素 问题一考虑各地区人口密度的影响 由穷举列出可行方案 引入二 次覆盖人数作为决策依据 得出最佳方案1 2 5 问题二由于无法覆盖所有地区 故考虑覆盖人口最大化 得出2 5为最佳方案 问题三与问题二类似 得出2为最佳方案 对于问题四 分类讨论灾难性事件发生导致的四种情况 前两种情况事态可以控制 只需合理分配救护车即可 后两种情况由于救护车过少而无法控制事态 只得寻求人口最大覆 盖以尽可能减少人员伤亡 最后引入GMLCP模型作为推广模型 试图实现救护车用时大于8分钟 地区的覆盖目的 该县主要包含6个地区 在一般情况下 从一个地区到其相邻的地区所需的平均时间如表一 所示 表表1平均所需时间地区12345611812141016281618161631218151264 4161441161251816104226161841222 表1所列平均所需时间在一般情 况下地区1 2 3 4 5 6的人口如表2所示表表2各地区人口地区123456 总计人口50 00080 00030 00055 00035 00020 000270 000问题 1 确定三辆车的方位 具体位置 使可以达成上文要求 可以覆盖每个人吗 若不行 有多少人无法包含进去 2 1辆车已被派出 我们目前只剩下2辆 如何选择他们的停放位置 从达到上文目的 最大化 能全体包 含吗 若不能 有多少人被排除在外 3 两辆车已无法使用 只余一辆车可用 这一辆车应停放在哪里 从达到上文要求 全县人都能包含吗 若不能 有多少人被排除在外 4 如果本县的某个地方发生了灾难性事件 而使各地区 全县 居 民大多都被影响 该机构能控制事态么 县城 城市该如何设计策 略预防这类罕见却灾难性 严重 的事件呢 5 在你们的计划之外 提交1份1至2页非专业性文章 概括你们根 据模型和分析出的结果所提出的建议 说明如果觉得本题的数据不够用 可以自行补充数据 2 问题分析与说明2 1问题分析一个县有3辆救护车 6个地区 本题的要求是将3辆救护车设置在合适的位置 使得救护车能在8分 钟之内到达并施行救助 并使救助的人数尽可能最大化 题目给出了在一个地区内移动及从一个地区到另一个地区所需的平 均时间 根据题目的要求 可初步确立路线的选择 在可选择的路线中 按照题目要求建立模型 选出符合模型的路线 并订立救护车救助路线方案 虽然订立的方案都符合题目要求 但出于实际应用的考虑 需要筛 选出最佳方案 因此需要建立合适的模型来检验方案 并对方案进行最优化处理 在有些时候 会出现一些无法预测和阻止的灾难事件 使各地区 全县 居民大多都被影响 此时仅仅依靠在正常情况下制定的方案已经不能解决问题 为此在需要考虑这些意外的情况下重新制定方案 使得救助可以顺 利进行并尽量满足题目要求 最后需要对这些方案进行评估 确定方案的可行性 使得其在实际 应用中可以发挥作用 并提出相应的改进意见 2 2符号假设2 2 1模型假设 1 假设六个地区均为一条直线 所有人均匀分布在直线上 2 每个地区都有一个起点和终点 车在每个地区内行驶所用的时间 为起点到终点的时间 3 两个地区间行驶所需时间为此地区终点到彼地区起点的时间 4 车在所有行驶过程中保持匀速且不遭遇意外事件 不出现延时状 况 5 所有地区发生紧急事件的概率与人数成正比 6 为覆盖尽可能多的人数 各地安置一辆车 2 2 2符号说明符号意义iN i地区的伤亡人数it车在i地区从起点到终点的时间ijt车从i地区终 点到j地区起点的时间V三辆救护车的相等速度i 由第i个地区简化 成直线上的人口密度且iivtNi f所有车能覆盖的人口数与总人数 的比值即覆盖率且2700061 iiFf iF第i个地区被覆盖的人数sF当车行驶完一次某个地区却无充足时间 行驶到其它地区时继续覆盖本地区的人数即二次覆盖人数aF一种方 案覆盖的总人数jF一种方案二次覆盖总人数3 模型建立与求解3 1问 题一模型及求解3 1 1各区域人口密度分析图3 1 1各区域人口图由扇形图可知 各地区人口数量差异较大 但各地区 的长度 大小 也不尽相同 引入人口密度iivtNi 用以量化各地区配置救护车时的权重大小 在人口密度较大的区域 救护车到达的优先级较高 实现可救助人 数最大化的目的 现给出各区域人口密度图 便于筛选比较 图3 1 2各区域人口密度比例图3 1 2救护车行驶路线分析由题所给3辆救护 车与6个区域 可得出救护车放置地点方案与救护车援助目标区域所 行驶的所有可能路线 将路线按下图表示 其中矩形图标表示起点 圆形图标表示终点 地区4图3 1 3救护车可能行驶路线图根据题目要求 因为对于救护车要求其在8m in内要达到目的地 因此可对图2 3 3进行化简得到对应的2 3 4图 地区2地区3地区5地区1地区6图3 1 4救护车可能行驶路线简化图3 1 3救护车位置设置方案即救护车只 能在如图所示的满足题意的路线上行驶 对于能够覆盖所有人口的方案 由于本题已简化许多 故可穷举出6 种 注三辆车方案的表示为x y z 若只有两辆车则为x y 一辆则为x 如1 2 3 1 2 1 覆盖全部人口的方案如下 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 4 6 1 5 6 根据图2 3 5路线及题表中给出各地区人数得出各方案中第i个地区覆盖的人数 再计算出各方案覆盖最大人口数如图2 3 6 以此评价和筛选各方案 表3 1 1各方案覆盖人口数人数方案1F2F3F4F5F6F Faf Fj1 2 55000080000200005500035000024000090 00 4050001 3 45000003000055000350002000019000070 37 575001 3 55000003000055000350002000019000070 37 1800001 4 55000003000055000350002000019000070 37 500001 4 65000003000055000350002000019000070 37 1150001 5 65000003000055000350002000019000070 37 65000由上表可知 方 案1 2 5的二次覆盖总人数jF最大 综合以上分析 可得出该方案为满足题 意的最佳方案 地区5地区4地区3地区2地区6地区13 2问题二模型及求解在问题二中 一辆车已被派出 即暂时无法提供救援服务 此时只有两辆救护 车可安排使用 题目要求合理安排两辆救护车 使其在有限时间内尽可能多地覆盖 各个区域的人口 由于地区一与地区二之间相距8分钟的车程 若想全面覆盖所有地区 则必须在地区一安排一辆车 而剩余车无论安置在哪个地区也无 法覆盖其它五个地区 因此剩下两辆车时无法覆盖全部区域 因此选择寻求覆盖人口最大化 由题表所给数据 运用问题一模型可知 当车辆安排在地区二和地 区五时 覆盖人口最多 即F2 F3 F4 F5 F6 80000 30000 55000 35000 20000 220000综上所 述 结合题目要求可知2 5方案为最佳方案 3 3问题三模型及求解在问题二中 两辆车无法覆盖所有地区 问题 三中只有一辆救护车 更不能覆盖所有地区 故寻求最大覆盖人口 将车逐一安置在六个地区 发现安置在地区二时覆盖人口最多 即1000003000032800003232 F F综上所述 即2方案为最佳方案 3 4问题四模型及求解3 4 1灾难事件对人员伤亡的影响情况对于问 题四 在发生灾难性事件时 对全县均产生了影响 在此只讨论在人员伤亡上的影响 可能产生如下的四种情况 部分地区出现伤亡情况 且出现伤亡情况均不严重 与常规情况 下类似 所有地区均出现伤亡情况 但只有一至三个地区情况比较严重 大多数伤亡集中在这一至三个地区 表现为波及范围小 强度大 所有地区均出现伤亡情况 但各地绝对伤亡的数量都不多 其特 点表现为波及范围广 强度小 所有地区均出现伤亡情况 且每个地区伤亡均较严重 表现为波 及范围大 强度大 3 4 2对各个可能情况的分析由于是灾难性事件 故事件发生的特点 是它的迅速性及难预测性 从事件发生的时刻后一小段时间内 伤亡人员的产生率最大 然后 随着时间的推移而渐渐减小 再随着救援行动的展开 最终将减少 至零 现给出伤亡人数随时间变化模型图如下图3 4 1伤亡人数变化模型图注N0表示零时刻伤亡人数 N it表示t时刻i地区伤亡人数 1t时刻为伤亡增长率最大的时刻 2t时刻为救护车到达时刻 此后 伤亡人数开始迅速下降 该情况与常规情况类似 故只需要将救护车按照1 2 5方案分布即可 该情况由于伤亡人员集中分布在一至三个地区 故这一至三个地 区各至少分配一辆救护车 其它地区基本无人员伤亡 故暂不予考虑 若在医疗援助人员伤亡 集中地区时仍有时间 可酌情去其它地区开展援助 该情况由于所有地区均出现伤亡情况 而三辆救护车无法覆盖所 有地区 故无法控制 按前三问的模型寻求覆盖最大人数 解决方案是配备足够多的救护车 由于所有地区均爆发强度大的灾难性事件 故无法控制事态 三辆救护车应尽可能寻求覆盖最大人数 解决方案与 相同 且最好建立应急医疗服务体系EMSS以处理此类 情况 4 模型评价与推广4 1模型的评价在解决前三个问题时 考虑到各 地区人口数量的不同以及地区面积大小的差异 引入人口密度作为 评价方案合理性的标准之一 根据穷举出的方案 用覆盖率检验其实用性和合理性 最终得出满 足题意的最优方案 问题四中 由于需要考虑灾难性事件意外发生的可能性 所以需要 对可能面对的情况进行分类讨论 对于无法控制的情况 只能尽可能选择最大覆盖人数方案以减小损 失 实际想要解决方案则需要配置更多救护车 获取更多紧急医疗 援助资源 问题的解决考虑到各种影响最终援助结果的因素 综合各种已知条 件 提出援助结果最优的方案 具有一定的合理性 但它同时也存在自己的局限性和不足之处 在题目中 假设该地只有三辆救护车 且在8分钟内到达需医疗援助 地区 也就是说 医疗援助的应急限制期为8分钟 只有到其时间在8分钟 内的事故点才能被救护车覆盖 在问题的解决过程中 若按照题目要求 那么8分钟以外的点都将被 放弃 显然这是不合常理的 所以 以上模型在覆盖水平上存在一定的缺陷 在实际应用中 问题的解决方案可能存在一定的局限性 4 2模型的推广考虑到覆盖水平的局限性 以及方案存在的不合理性 寻求解决大于8分钟地区覆盖的目的 我们引入广义最大覆盖模型 GMCLP 在GMCLP模型中 每个节点i都能被覆盖 只是覆盖的程度有所不同 而目标依然是使被覆盖节点的总权重达到最大 使每个节点i能被产生最大覆盖度的救护车所覆盖 则GMCLP可写成M ax kl ls N ilia1 iw s h其中 s表示选址点集合 h s 表示在s点的覆 盖度 有k个覆盖半径 一个Ni 对应一个权重iw 而ia表示覆盖水 平 1 据此求解问题 可取得优化后的解决方案 5 非专业性概述紧急医疗援助是当代社会中一个重要的民生问题 随着时代的变化和社会的发展 人们对自身的健康安全问题日益看 重 对医疗援助体系的要求日益提高 在一般情况下 地区内产生需医疗援助对象时 医疗援助体系能快 速反应并对该地区内的需医疗援助对象实施救助 但当某些灾难性事件发生时 常规的医疗援助体系显然力有不逮 因此 当代的紧急医疗援助体系建设显得尤为重要 综合运用先进的计算机网络技术 现代通信技术 呼叫中心系统 地理信息系统 卫星定位系统 决策支持系统 卫生统计学 数据 库及人工智能等技术手段 按照平战结合的原则 建立一个既能以医 疗急救服务体系 EMSS 担负市民日常紧急医疗呼救的院前急救调度 中心 又能为各种突发事件的紧急医疗救援提供全过程 多层次的信 息服务和多种支持手段的应急指挥和辅助决策系统 2 众所周知 救护车在医疗保障与疾病预防控制中提供快速便捷 应 急安全的作用 尤其在抢险救灾 反恐 处置突发公共卫生事件中 作用更是明显 随着我国的经济 政治 文化 社会的发展 人人享有基本医疗卫 生服务的理念逐渐深入人心 农村三级卫生服务网络和城市社区服 务体系逐渐展开 国家及各省市政府各级卫生医疗机构对医疗设备 的投资力度推动了救护车市场的发展 随着时间的推移 救护车市 场的良性效应将会更加突出 3 但本题的情况并非如此 6个地区共270000人却仅有3辆救护车 资 源十分紧张 为满足该县的紧急医疗援助需求 资源的合理分配就显得尤为重要 问题一中由于有三辆救护车 故有充足的资源可以实现人口的全部 覆盖 在此前提下引入二次覆盖人数作为依据 用以筛选最佳方案 由计算可得方案1 2 5可取得最大的二