假设检验-例题讲解剖析

假设检验假设检验 一 单样本总体均值的假设检验 1 二 独立样本两总体均值差的检验 2 三 两匹配样本均值差的检验 3 四 单一总体比率的检验 5 五 两总体比率差的假设检验 6 一 单样本总体均值的假设检验一 单样本总体均值的假设检验 例题 例题 某公司生产化妆品 需要严格控制装瓶重量 标准规格为每瓶 250 克 标准差为 1 克 企业的质检部门每日对此进行抽样检验 某日从生产线上随机抽取 16 瓶测重 以 95 的保证程度进行总体 均值的假设检验 0 x t s n data6 01 样本化妆品重量 SPSS 操作 操作 1 打开数据文件 依次选择 Analyze 分析 Compare Means 比较 均值 One Sample T Test 单样本 t 检验 将要检验的变量置入 Test Variable s 检验变量 2 在 Test Value 检验值 框中输入 250 点击 Options 选项 按钮 在 Confidence Interval 置信区间百分比 后面的框中 输入置信度 系统默认 为 95 对应的显著性水平设定为 5 即 0 05 若需要改变显著性水平如改 为 0 01 则在框中输入 99 即可 3 点击 Continue 继续 OK 确定 即可得到如图所示的输出结果 单样本检验单样本检验 检验值 250 差值的 95 置信区间 t自由度 显著性 双尾 平均差下限上限 瓶装重量 2 96915 010 7000 1 203 197 图中的第 2 5 列分别为 计算的检验统计量 t 自由度 双尾检验 p 值和 样本均值与待检验总体均值的差值 使用 SPSS 软件做假设检验的判断规则是 p 值小于设定的显著性水平 时 要拒绝原假设 与教材不同 教材的判断标 准是 p 2 从图中可以看到 p 值为 0 01 小于 0 05 故检验结论是拒绝原 假设 接受备择假设 认为当天生产的全部产品平均装瓶重量与 250 克有显著 差异 拒绝原假设 不符合规定的标准 图中表格的最后两列 是样本均值与待检验总体均值差值 xi 250 1 置 信区间的下限与上限 待检验的总体均值 Test Value 加上这两个值 就构成了 总体均值的 1 置信区间 通过这个置信区间也可以做假设检验 若这个区间 不包含待检验的总体均值 就要在 水平上拒绝原假设 本例中样本均值与待 检验总体均值差值 95 置信区间的下限与上限均为负值 因此所构造的总体均 值的 95 置信区间不可能包含待检验的总体均值 250 因此要在 0 05 的水平上 拒绝原假设 接受备择假设 与依据 p 值得出的检验结论一致 注意 除非给出明确结果 SPSS没有单侧检验 SPSS中的p值均为双侧检 验的概率p值 如果要进行要单侧检验 将软件给出的p值与2倍的显著性水平进 行比较即可 如要求 0 05 单侧比较时 p值与2 0 1进行比较 二 独立样本两总体均值差的检验二 独立样本两总体均值差的检验 例题 例题 某品牌时装公司在城市中心商业街的专卖店中只销售新款产品且价格不打 折 打折的旧款产品则统一在城郊购物中心的折扣店销售 公司销售部门为制 订更合理的销售价格及折扣方法 对购买该品牌时装的顾客做了抽样调查 分 别从光顾城中心专卖店的顾客中随机抽取了 36 人 从光顾折扣店的顾客中随 机抽取了 25 人 调查发现 光顾专卖店的顾客样本平均月收入水平为 1 35 万 元 而光顾折扣店的顾客样本平均月收入水平为 1 24 万元 现在需要判断 光 顾这两种店的顾客的总体收入水平是否也存在明显的差异 data6 03 样本顾客月收入水平 1212 22 12 12 xx t ss nn SPSS 操作 操作 1 打开数据文件 依次选择Analyze 分析 Compare Means 比较均 值 IndependentSample T Test 独立样本t 检验 将要检验的变量置入Test Variable s 检验变量 将分组变量置入Grouping Variable 分组变量 并点 击Define Groups 定义组 输入两个组对应的变量值 2 点击Options 选项 按钮 在Confidence Interval 置信区间百分比 后面的框中 输入置信度 系统默认为95 对应的显著性水平为5 即0 05 若需要改变显著性水平如改为0 01 则在框中输入99 即可 3 点击Continue 继续 OK 确定 得到如图所示的输出结果 独立样本检验独立样本检验 列文方差相等 性检验平均值相等性的 t 检验 差值的 95 置信区间 F 显著 性t自由度 显著性 双尾 平均 差 标准误差 差值下限上限 已假设方 差齐性 932 3381 00959 317 1100 1090 1082 3282 月收入 万元 未假设方 差齐性 1 042 56 848 302 1100 1056 1014 3214 接受原假设 三 两匹配样本均值差的检验三 两匹配样本均值差的检验 例题 例题 中学生慢跑试验的例子 表6 3 是30 名学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间及 差值数据 试以0 05 的显著性水平检验 学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间是否 具有显著差异 d d d t sn data6 04 学生慢跑锻炼前后脉搏恢复时间及差值 SPSS 操作 操作 1 打开数据文件 依次选择Analyze 分析 Compare Means 比较均 值 Paired Sample T Test 匹配样本t 检验 将要检验的两个变量分别置入 Paired Variables 成对变量 下面的Variable1 变量1 和Variable2 变量2 2 点击Options 选项 按钮 在Confidence Interval 置信区间百分比 后面的框中输入置信度 系统默认为95 对应的显著性水平为5 即0 05 若需要改变显著性水平如改为0 01 则在框中输入99 即可 3 点击Continue 继续 OK 确定 即得到如图所示的输出内容 配对样本检验配对样本检验 配对差值 差值的 95 置信区间 平均值 E 标准偏 差 标准误差 平均值下限上限t自由度 显著性 双尾 配对 1 锻炼前脉搏恢复时 间 分钟 锻 炼后脉搏恢复时间 分钟 2 8000 1 3532 2471 2 2947 3 3053 11 33429 000 拒绝原假设 接受备择假设 方法二 方法二 对进行单样本t检验 原假设 检验值为0d One Sample Test Test Value 0 95 Confidence Interval of the Difference tdfSig 2 tailed Mean DifferenceLowerUpper 差值d11 33429 0002 80002 2953 305 拒绝原假设 接受备择假设 四 单一总体比率的检验四 单一总体比率的检验 例题 例题 甲企业产品中使用的微型电动机采购自专门制造这种电动机的乙企业 合 同规定 若一批电动机的次品率不高于5 甲企业应当接收 若次品率高于5 则产品要退回 乙企业同时还要承担相应的运输 检验费用和损失 现有一批 电动机到货 抽取100 件进行检验 发现有6 件次品 样本次品率为6 试以 0 05 的显著性水平检验 该批产品的次品率是否明显地高于规定的标准 d d d t sn data6 06 产品合格率检验 SPSS 操作 操作 比率属于二项分布 使用SPSS软件做单一总体比率的检验时 可以选择非 参数检验 Nonparametric Tests 中的二项分布检验 Binomial Test 或卡方检 验 Chi Square Test 来做 下面给出利用SPSS实现中单一总体比率的二项分 布检验过程 注意 数据文件需要整理为图6 12所示的形式 见所附数据集 data6 06 产品合格率检验 检验结果1代表合格品 2代表次品 二项式检验二项式检验 类别数字观测到的比例检验比例 精确显著性水平 单尾 组 1合格品96 96 95 436 组 2次品4 04 检验结果 总计1001 00 接受原假设 五 两总体比率差的假设检验五 两总体比率差的假设检验 例题 例题 某省一项针对女性社会地位的调查结果显示 被调查的1200 名20 至30 岁 青年女性中 拥有大专及以上学历者为390 人 占32 5 被调查的1000 名20 至30 岁青年男性中 拥有大专及以上学历者为306 人 占30 6 试以0 05 的 显著性水平检验