高考典型例题：等效重力场

1 如图所示 在水平方向的匀强电场中的O点 用长为l的轻 软绝缘细线悬挂 一质量为m的带电小球 当小球位于B点时处于静止状态 此时细线与竖直方向 即OA方向 成 角 现将小球拉至细线与竖直方向成 2 角的C点 由静止将 小球释放 若重力加速度为g 则对于此后小球的受力和运动情况 下列判断中正 确的是 A 小球所受电场力的大小为mgtan B 小球到B点的速度最大 C 小球可能能够到达A点 且到A点时的速度不为零 D 小球运动到A点时所受绳的拉力最大 2 半径 R 0 8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内 加上某一方向的匀强电场后 带电小球沿 轨道内侧做圆周运动 小球动能最大的位置在 A 点 圆心 O 与 A 点的连线与竖直方向的夹角为 如图所示 在 A 点时小球对轨道的压力 FN 120N 若小球的最大动能比最小动能多 32J 且 小球能够到达轨道上的任意一点 不计空气阻力 试求 1 小球最小动能等于多少 2 若小球在动能最小位置时突然撤去轨道 并保持其他量不变 则小球经 0 04s 时间后 其动能与在 A 点时的动能相等 小球的质量是多少 3 如图 14 所示 ABCD 为表示竖立放在场强为 E 104V m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道 其中轨道的 BCD 部 分是半径为 R 的半圆环 轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点 而且 2 0 mRAB 把一质量 m 100g 带电 q 10 4C 的小球 放在水平轨道的 A 点上面 由静止开始被释放后 在轨道的内侧运动 g 10m s2 求 1 它到达 C 点时的速度是多大 2 它到达 C 点时对轨道压力是多大 3 小球所能获得的最大动能是多少 4 水平放置带电的两平行金属板 相距 d 质量为 m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入 若微 粒不带电 因重力作用在离开电场时 向下偏转 d 4 若微粒带正电 电量为 q 仍以相同的初速度进入电 场 微粒恰好不再射出电场 则两板的电势差应为多少 并说明上下板间带电性 5 如图所示 绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30 的斜面 AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道 斜面与 圆轨道相切 整个装置处于场强为 E 方向水平向右的匀强电场中 现有一质量为m的带正电 电量为 小球 要使小球能安全通过圆轨道 在 O 点的初速度应为多大 E mg q 3 3 6 如图所示 在离坡顶为 的山坡上的点树直固定一根直杆 杆高也是 杆上端 A 到坡 lCL 底 B 之间有一光滑细绳 一个带电量为 q 质量为 m 的物体穿心于绳上 整个系统处在水平向 右的匀强电场中 已知细线与竖直方向的夹角 若物体从 A 点由静止开始沿绳无摩擦 30 的滑下 设细绳始终没有发生形变 求物体在细绳上滑行的时间 2 10smg 60 0 37sin 80 0 37cos A B C E O R300 E O E A B C B 7 如图所示 匀强电场水平向右 N C 一带正电的油滴的质量kg 电量310 E 5 100 2 m C 在 A 点时速度大小为m s 方向为竖直向上 则油滴在何时速度最小且求出最小速度 5 100 2 q20 v 4 如右图所示 M N 是竖直放置的两平行金属板 分别带等量异种电荷 两极间产生一个水平向右的匀强电 场 场强为 E 一质量为 m 电荷量为 q 的微粒 以初速度 v0竖直向上从两极正中间的 A 点射入匀强电场中 微粒垂直打到 N 极上的 C 点 已知 AB BC 不计空气阻力 则可知 A 微粒打到 C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B 微粒打到 C 点以前最小动能是初动能的一半 C MN 板间的电势差为 D MN 板间的电势差为 q mv 2 0 2 0 2 Ev U g 如图所示 A B C 三个小球 可视为质点 的质量分别为 m 2m 3m B 小球带负电 电 荷量为 q A C 两小球不带电 不考虑小球间的电荷感应 不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在 O 点 三个小球均处于竖直向上的匀强电场中 电场强度大小为 E 则以下说法正确的是 A 静止时 A B 两小球间细线的拉力为 5mg qE B 静止时 A B 两小球间细线的拉力为 5mg qE C 剪断 O 点与 A 小球间细线瞬间 A B 两小球间细线的拉力为 qE 3 D 剪断 O 点与 A 小球间细线瞬间 A B 两小球间细线的拉力为 qE 6 8 如图所示 带电平行金属板 A B 板间的电势差大小为 U A 板带正电 B 板中央有一小 孔 一带正电的微粒 带电荷量为 q 质量为 m 自孔的正上方距板高 h 处自由落下 若微粒恰能落至 A B 板 的正中央 C 点 则 A 微粒下落过程中重力做功为 mg h d 电场力做功为qU 1 2 1 2 B 微粒落入电场中 电势能逐渐增大 其增加量为qU 1 2 C 若微粒从距 B 板高 2h 处自由下落 则恰好能达到 A 板 D 微粒在下落过程中动能逐渐增加 重力势能逐渐减小 7 如图所示 一电容为 C 的平行板电容器 两极板 A B 间距离为 d 板间电压为 U B 板电势高于 A 板 两板间有 M N P 三点 MN 连线平行于极板 N P 连线垂直于极板 M P 两点间距离 为 L PMN 以下说法正确的是 A 电容器带电量为 C U B 两极板间匀强电场的电场强度大小为 sin L U C M P 两点间的电势差为 d UL D 若将带电量为 q 的电荷从 M 移到 P 该电荷的电势能减少了 d q sinUL 11 如图所示 竖直平面内有一个圆 BD 是其竖直直径 AC 是其另一条直径 该圆处于匀强电场中 场强方向 平行于圆周所在平面 带等量负电荷的相同小球从圆心 O 以相同的初动能沿不同方向射出 小球会经过圆周上 E A v 不同的点 其中通过圆周上 A 点的小球动能最小 忽略空气阻力 下列说法中正确的是 A 电场方向沿 OA 方向 B 小球经过圆周上的不同点时 过 B 点的小球的动能和电势能之和最小 C 小球经过圆周上的不同点时 过 C 点的小球的电势能和重力势能之和最小 D 小球经过圆周上的不同点时 机械能最小的小球应经过圆弧 CND 上的某一点 答案 BC 解析 试题分析 首先明确一点 在这个电场中 小球受到两个力影响 1 重力 2 电场力 在 A 点动能最小 那 说明速度最小了 说明 OA 方向发射的小球克服合力做功最大 也就是说在这个电场跟重力场中 合力方向是 OC 对 O 点小球受力分析 重力竖直向下 合力方向指向 OC 受力方向指向为 OB 与 OC 之间 即电场方向应该 是由 O 指向 AD 弧方向 故 A 错误 由于只有重力和电场力做功 故任何点的小球 动能 重力势能 电势能 定 值 明显 B 点的重力势能最大 那么肯定 B 点的动能与电力势能之和最小了 故 B 正确 动能 重力势能 电势 能 定值 从 O 到 C 合力做功最多 故 C 点动能最大 所以过 C 点电势能和重力势能之和最小 故 C 正确 机械 能 重力势能 动能 最小 那么肯定就是电势能最大的地方 负电荷球沿着电场线方向 电场力做负功 电势 能增大 所以应该在弧线 AD 劣弧 之间 故 D 错误 考点 电势差与电场强度的关系 功能关系 电势能 名师点睛 小球运动过程中受到重力和电场力 根据动能最小点判断出合力方向 运用平行四边形定则得到 电场力方向 最后根据功能关系列式分析 12 如图所示 在 P 板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动 则关于电子在两板间的运动情况 下列叙述正确 的是 A 两板间距增大 不影响加速时间 B 两板间距离越小 加速度就越大 则电子到达 Q 板时的速度就越大 C 电子到达 Q 板时的速度与板间距离无关 仅与加速电压有关 D 电子的加速度和末速度都与板间距离无关 答案 C 解析 试题分析 根据牛顿第二定律得 加速度 加速的时间 可知两板间距增大 qEqU a mmd 22dm td aqU 加速时间增大 选项 A 错误 根据动能定理知 qU mv2 解得 知电子到达 Q 板时的速度与板间 1 2 2 qU v m 距离无关 仅与加速电压有关 故 B 错误 C 正确 电子的加速度与板间距离有关 末速度与板间距离无 关 故 D 错误 故选 C 考点 带电粒子在电场中的运动 名师点睛 根据电子的运动的规律 列出方程来分析电子的加速度 运动的时间和速度分别与哪些物理量有 关 根据关系式判断即可 13 如图所示 在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的 P 点 固定一电荷量为 Q 的点电荷 一质量为 m 带 电荷量为 q 的物块 可视为质点的检验电荷 从轨道上的 A 点以初速度 v0沿轨道向右运动 当运动到 P 点正 下方 B 点时速度为 v 已知点电荷产生的电场在 A 点的电势为 取无穷远处电势为零 P 到物块的重心竖直 距离为 h P A 连线与水平轨道的夹角为 60 k 为静电常数 下列说法正确的是 A 点电荷 Q 产生的电场在 B 点的电场强度大小 2 B Q Ek h B 物块在 A 点时受到轨道的支持力大小为 2 3 3 8 kqQ mg h C 物块在 A 点的电势能 EPA Q D 点电荷 Q 产生的电场在 B 点的电势 22 0 2 B m vv q 答案 ABD 解析 试题分析 点电荷 Q 产生的电场在 B 点的电场强度大小为 选项 A 正确 物体受到点电荷的库仑 2 B KQ E h 力为 由几何关系可知 设物体在 A 点时受到轨道的支持力大小为 N 由平衡条件 2 Qq FK r 60 h r sin 有 N mg Fsin60 0 解得 B 正确 物块在 A 点的电势能 EPA q 则 C 错误 设 2 3 3 8 kqQ Nmg h 点电荷产生的电场在 B 点的电势为 B 动能定理有 q mv02 mv2 q B 解得 1 2 1 2 故 D 正确 故选 ABD 22 0 2 B m vv q 考点 电场强度与电势差的关系 电势及电势能 库仑定律 名师点睛 解决本题的关键知道电场力做功 W qU U 等于两点间的电势差 以及掌握库仑定律和动能定理的 运用 14 如图甲所示 有一绝缘的竖直圆环 圆环上分布着正电荷 一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环 细杆上套有一质量为 m 10g 的带正电的小球 小球所带电荷量 让小球从 C 点由静止释放 其Cq 4 100 5 沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的图像如图乙所示 且已知小球运动到 B 点时 速度图像的切线斜率最大 图中tv 标出了该切线 下列说法正确的是 A 由 C 到 A 的过程中 小球的电势能先减小后增大 B 在 O 点右侧杆上 B 点场强最大 场强大小为mVE 2 1 C 沿着 C 到 A 的方向 电势先降低后升高 D C B 两点间的电势差VUCB9 0 答案 BD 解析 试题分析 从 C 到 A 电场力一直做正功 故电势能一直减小 电势一直减小 故 AC 错误 由乙图可知 小球在 B 点的加速度最大 故受力最大 加速度有电场力提供 故 B 点的电场强度最大 解得 v a t A A qE a m E 1 2V m 故 B 正确 由 C 到 B 电场力做功为 W mvB2 0 CB 间电势差为 故 D 正确 故选 1 2 0 9 W UV q BD 考点 电场强度与电势差的关系 名师点睛 本题主要考查了图象问题 抓住电场力做正功 电势能减小 加速度最大时受到的电场力最大 电 场强度最大即可 15 如图所示为一边长为 L 的正方形 P 是的中点 若正方形区域内只存在由 d 指向 a 的匀强电场 abcdbc 则在 a 点沿 ab 方向以速度 v 入射的质量为 m 电荷量为 q 的带负电粒子 不计重力 恰好从 P 点射出 若该区 域内只存在垂直纸面向里的匀强磁场 则在 a 点沿 ab 方向以速度 v 入射的同种带电粒子恰好从 c 点射出 由此 可知 A 匀强电场的电场强度为 2 2m qL v B 匀强磁场的磁感应强度为 2mv qL C 带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小 D 带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比为1 2 答案 C 解析 试题分析 粒子在电场中做类平抛运动 在水平方向 在竖直方向 解得 Lvt 2 11 22 qEL m t 故 A 错误 粒子在磁场中做匀速圆周运动 粒子轨道半径 洛伦兹力提供向心力 2 mv E qL t L v rL 由牛顿第二定律得 解得 故 B 错误 粒子在电场中的加速度 粒 2 v qvBm r mv B qL 2 E m qE a L v 子在磁场中的加速度 带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加 2 B qvB a mL v 速度大小 故 C 正确 粒子在磁场中做圆周运动的时间 带电粒子在匀强电场中运 11 44 2 2 rL t vv T 动和在匀强磁场中运动的时间之比 故 D 错误 2 2 L t v t L v 考点 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强电场中的运动 名师点睛 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动 分析清楚粒子运动过程 知道粒子运动性质是解题 的前提与关键 应用类平抛运动规律 牛顿第二定律即可解题 16 如图所示 实线为一簇电场线 虚线是间距相等的等势面 一带电粒子沿着电场线方向运动 当它位于等 势面上时 其动能为 20eV 当它运动到等势面上时 动能恰好等于零 设 则当粒子的动能为 1 3 2 0 8eV 时 其电势能为 1 2 3 4 A 28eV B 12eV C 4 eV D 2 eV 答案 D 解析 试题分析 粒子从等势面 1到等势面 3做减速运动 动能减少 20eV 由于相邻两等势面间电势差相等 所 以从 a 等势面 1到等势面 2的过程中动能减少 10eV 因此在等势面 2时动能为 10eV 此时电势能为 0 因 此总能量为 10eV 则当粒子的动能等于 8eV 时 电势能为 2eV 故 D 正确 ABC 错误 故选 D 考点 电势及电势能 能量守恒定律 名师点睛 学习电场中的功能关系时可以类比在重力场的功能关系 如只有重力做功 动能和电势能之和保 持不变 那么只有电场力做功 电势能和动能之和保持不变 17 空间某区域竖直平面内存在电场 电场线分布如图所示 但是方向未知 一个质量为 m 电量为 q 的小球 在该电场中运动 小球经过 A 点时的速度大小为 方向水平向右 运动至 B 点时速度大小为 若 A B 两 1 v 2 v 点之间的高度差为 h 则以下判断中正确的是 A A B 两点的电场强度和电势大小关系为 AB EE AB B 即使 电场力也不一定做正功 21 vv C A B 两点间的电势差为 22 21 2 2 m vvgh q D 小球从 A 运动到 B 点的过程中电场力做的功为 22 21 11 22 mvmv 答案 BC 解析 试题分析 电场线的疏密程度可表示电场强度大小 B 处的电场线较密 所以 根据沿电场线方向电 AB EE 势减小 和等势面分别情况可得 过程中重力做正功 电场力做功情况未知 根据动能定理 AB 由于重力做正功 所以即便 也存在的情况 即电场力可能做功 22 21 11 22 mghUqmvmv 21 vv 0Uq 为零 B 正确 根据可得 C 正确 重力和电场力做功之和 22 21 11 22 mghUqmvmv 22 21 2 2 m Uvvgh q 等于 D 错误 22 21 11 22 mvmv 考点 考查了带电粒子在复合场中的运动 名师点睛 根据电场线的疏密判断场强的大小 由电场线的方向分析电势的高低 小球运动过程中 重力做 正功 电场力做功可正可负 根据动能定理求解 A B 两点间的电势差和电场力做功 18 在 x 轴上关于原点对称的 a b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷 如图所示的 E x 图象描绘了 x 轴上 部分区域的电场强度 以 x 轴正方向为电场强度的正方向 对于该电场中 x 轴上关于原点对称的 c d 两点 下列结论正确的是 A 两点场强相同 c 点电势更高 B 两点场强相同 d 点电势更高 C 两点场强不同 两点电势相等 均比 O 点电势高 D 两点场强不同 两点电势相等 均比 O 点电势低 答案 A 解析 试题分析 由 E x 图象可知 a b 两点处为等量异种电荷 其电场分布如图所示 可知 c O d 场强 大小相等 方向相同 故 A 正确 B C D 错误 考点 E x 图象 电场线 电势 19 如图 一带负电荷的油滴在匀强电场中运动 其轨迹在竖直平面 纸面 内 且相对于过轨迹最低点 P 的 竖直线对称 忽略空气阻力 由此可知 A Q 点的电势比 P 点高 B 油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C 油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D 油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 答案 AB 解析 试题分析 根据粒子的弯折方向可知 粒子受合力一定指向上方 同时因轨迹关于 P 点对称 则可说明电场力 应竖直向上 粒子带负电 故说明电场方向竖直向下 则可判断 Q 点的电势比 P 点高 故 A 正确 粒子由 P 到 Q 过程 合外力做正功 故油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 故 B 正确 因电场力做正功 故电势能减小 Q 点的电势能比它在 P 点的小 故 C 错误 因受力为恒力 故 PQ 两点加速度大小相同 故 D 错误 故选 AB 考点 带电粒子在电场中的运动 名师点睛 本题考查带电粒子在匀强电场中的运动 要注意本题中油滴受到重力和电场力作用 这里应先考 虑合力 再去分析电场力的性质 同时注意掌握物体做曲线运动的条件应用 20 图中的虚线 a b c d 表示匀强电场中的 4 个等势面 两个带电粒子 M N 重力忽略不计 以平行于等 势面的初速度射入电场 运动轨迹分别如图中 MPN 和 NQM 所示 已知 M 是带正电的粒子 则下列说法中正确的 是 A N 一定也带正电 B a 点的电势高于 b 点的电势 a 点的场强大于 b 点的场强 C 带电粒子 N 的动能减小 电势能增大 D 带电粒子 N 的动能增大 电势能减小 答案 D 解析 试题分析 电场线和等势线垂直 所以电场沿水平方向 从正电荷 M 的轨迹 MPN 可知 电场力水平向右 故电 场的方向水平向右 N 电荷受电场力方向指向其轨迹内侧 故受电场力水平向左 所以 N 带负电 故 A 错 误 电场线水平向右 沿电场线电势降低 所以等势面 a 的电势高于等势面 b 的电势 虚线