四年级奥数详解答案-第15讲-年龄问题

四年级奥数详解答案四年级奥数详解答案 第第 15 讲讲 第十五讲 年龄问题 一 知识概要 已知两个人或几个人年龄之间的某些数量关系 求他们的年龄 或者已知他们各自 的年龄 求他们年龄之间的某种数量 这类问题 我们把它称之为年龄问题 年龄问题有三个特点 1 两个人的年龄差是一定的 它不随年份的变化而变化 2 两个人的年龄随岁月的变化而增加或减少同一个自然数 3 年份的变化 必然引 起两人年龄间倍数关系的变化 年龄增大 倍数变 有关年龄问题的几个公式如下 有关年龄问题的几个公式如下 几年前的年数 小年龄 大年龄 小年龄 倍数 1 几年后的年数 大年龄 小年龄 倍数 1 小年龄 大年龄 两人年龄和 两人年龄差 2 小年龄 两人年龄和 两人年龄差 2 二 典型题目精讲 1 父亲今年比儿子大 32 岁 4 年后父亲年龄是儿子的 5 倍 今年儿子几岁 解解 分析 题目已知两数的差和倍数 可用 差倍问题 原理 求出 4 年后它的年龄 从而推知今年儿子几岁 32 5 1 8 岁 8 4 4 岁 答 今年儿子 4 岁 2 今年母子的年龄共 50 岁 再过 5 年母亲的年龄是儿子的 3 倍 那时母亲比儿子大 岁 解解 分析 再过 5 年 母子的年龄和就是 60 岁 50 5 2 了 根据 和倍 原理 可求出他们的具体年龄 年龄差随之而得 50 5 2 3 1 15 岁 15 3 45 岁 45 15 30 岁 3 奶奶比爸爸大 26 岁 妈妈比小阳大 27 岁 小阳一家四口人今年的年龄和是 129 岁 而 5 年前他们全家人的年龄之和 110 岁 问小阳家的人今年各是多少岁 解解 分析 由 一家四口人今年的年龄之和是 129 岁 可推知 5 年前全家的年龄和 为 129 5 4 109 岁 而实际却为 110 岁说明 5 年前小阳还未出生 又因为计 算得出的数值与实际相差 110 109 1 岁 则可知小阳今年的年龄为 5 1 4 岁 由小阳的年龄 家中其他人的年龄可求 129 5 4 109 岁 5 110 129 5 4 4 岁 27 4 31 岁 129 31 4 49 岁 94 26 2 34 岁 34 26 60 岁 答 小阳家的人今年分别是奶奶 60 岁 爸爸 34 岁 妈妈 31 岁 小阳 4 岁 三 历届赛题选讲 1 1999 1999 年年 吉林省吉林省 金翅杯金翅杯 学生数学竞赛试题学生数学竞赛试题 祖父今年 75 岁 3 个孙子的年龄分别是 17 岁 15 岁和 13 岁 问多少年后 3 个孙 子的年龄和等于祖父的年龄 解解 今年祖父比 3 个孙子的年龄大 75 17 15 13 30 岁 所以 30 3 1 15 年 即 15 年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄 2 1998 1998 年江苏南京市第二届年江苏南京市第二届 兴趣杯兴趣杯 少年数学邀请少年数学邀请 决决 赛赛 今年爷爷 78 岁 三个孙子的年龄分别是 27 岁 23 岁 16 岁 那么经过 年 后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和 解解 三个孙子年龄之和为 27 23 16 66 岁 爷爷比他们三人年龄的和多 78 66 12 岁 每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加 3 1 2 岁 因此 经过 12 2 6 年 后 爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和 3 1995 1995 年第六届年第六届 小学生数学报小学生数学报 数学竞赛试题数学竞赛试题 女儿今年 1994 年 12 岁 妈妈对女儿说 当你有钱这么大岁数时 我已经 60 岁 了 妈妈 12 岁时是哪一年 解解 依题意作示意图 母女年龄的差是 60 12 2 24 岁 所以 妈妈 12 岁时是 1994 24 1970 年 四 练习巩固与拓展 1 父亲与两个儿子的年龄之和是 84 岁 12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄之和 父亲今年 岁 2 甲 乙 丙三人的年龄之和是 64 岁 乙 丙 丁三人的年龄之和是 36 岁 甲 丁的 年龄之和是乙 丙年龄和的 2 倍 那么 他们四人的年龄之和 岁 3 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍 20 年后父亲的年龄为儿子年龄的 2 倍 儿子今 年 岁 4 一位年轻人今年 2000 年 的岁数正好等于出生年份数字之和 那么 这位年轻人今年的 岁数是 5 某人 1964 年时的年龄是他出生年份的数字和 他出生于 20 世纪 2001 年生日过后他 岁 6 儿子今年 1998 年 6 岁 父亲 10 年前的年龄等于儿子 20 年后的年龄 则当父亲的年龄 恰好是儿子年龄的 2 倍时是在公元 年 7 今年 祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍 几年后 祖父的年龄将是小明年龄的 5 倍 又 过几年以后 祖父的年龄将是小明的 4 倍 求祖父今年是 岁 8 重阳节 那天 延龄茶庄来了 25 位老人品茶 他们的年龄恰好是 25 个连续自然数 两年以后 这 25 位老人的年龄之和又正好是 2000 其中年龄最大的老人今年 岁 9 甲 乙 丙 丁四人现在的年龄和是 64 岁 甲 21 岁时 乙 17 岁 甲 18 岁时 丙的年 龄是丁的 3 倍 丁现在的年龄是 岁 10 爸爸在过 50 岁生日时 弟弟说 等我长到哥哥现在的年龄时 我和哥哥的年龄之和 正好等于那时爸爸的年龄 那么 哥哥现在 岁 11 今年小刚年龄的 3 倍与小芳年龄的 5 倍数相等 10 年后小刚年龄的 4 倍与小芳年龄的 5 倍相等 小刚今年的年龄是 岁 12 今年 小明的父母亲年龄之和是小明的 6 倍 4 年后小明的父母年龄之和是小明的 5 倍 已知小明的父亲比他母亲大 2 岁 那么 今年小明的父亲 岁 13 小明爷爷的年龄是一个二位数 将比二位数的数字交换一下 得到的数就是小明爸爸 的年龄 又知道他们的年龄之差是小明年龄的 4 倍 求小明的年龄 14 甲 乙 丙三人现在岁数之和是 113 岁 当甲的岁数是乙的岁数的一半时 丙是 38 岁 当乙的岁数是丙的岁数的一半时 甲是 17 岁 那么乙现在是 岁 15 已知小明家有兄弟五人 他们的年龄之和为 74 岁 其中甲比乙小 4 岁 乙比丙 2 岁 丙比丁小 3 岁 小明比丁小 7 岁 试问小明兄弟五人各多少岁 16 今年父亲的年龄为儿子的 3 倍 15 年后父亲的年龄为儿子的 2 倍 问 父子今年各多 少岁 17 哥哥今年 20 岁 弟弟今年 15 岁 试问当二人年龄和为 75 岁时 两人各应是多少岁 第十五讲第十五讲 答案答案 1 解 84 12 2 48 岁 2 1002 21003664 2 2 36 64 丁 所以 甲 丙 丁 乙 而甲 丙 乙丁 得 甲 丙 丁 乙甲 丁 丙乙 丙 乙甲 甲 丁 100 2 50 乙 丙 50 2 25 甲 乙 丙 丁 50 25 75 3 解 设儿子今年 x 岁 则父亲今年 4x 岁 依题意为 4x 20 x 20 2 x 10 4 解 设这位年轻人出身于年 依题意有 1 9 a b 2000 1900 10a ab19 b 11a 2b 90 a 8 b 1 故 这位年轻人出身于 1981 年 今年有 2000 1981 19 岁 5 解 设他出生于年 依题意得 1964 1900 10a b 1 9 a b 11a 2b 54 a 为偶数且ab19 小于 b a b 都是一位数 a 4 b 5 即这个人出生于 1945 年 2001 年生日过后 他 2001 1945 56 岁 6 解 父亲今年 1998 年 的年龄是 6 10 20 36 岁 设再过 x 年父亲的年龄是儿子 的 2 倍 则有 6 x 2 36 x x 24 故所求年份为 1998 24 2022 年 7 解 祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍 即年龄差是小明年龄的 5 倍 一定是 5 的倍数 同理 由 几年后 祖父的年龄是小明的 5 倍 又过几年以后 祖父的年龄是小 明的 4 倍 知道年龄差是 4 3 的倍数 所以一定是 5 4 3 60 的倍数 而 60 的 倍数是 60 120 180 合理的选择应当是 60 于是今年小明有 60 5 12 岁 祖父有 12 6 72 岁 8 解 这 25 位老人今年的岁数之和为 2000 25 2 1950 其中年龄最大的老人的岁数为 1950 1 2 3 4 24 25 90 岁 9 解 如果甲 18 岁 乙 14 岁后 甲 乙都将自己增长的年龄让给丙 那么 现在丙的年 龄仍是丁的 3 倍 所以 现在丁的年龄是 64 18 14 3 1 8 岁 10 解 设弟弟现在 a 岁 哥哥现在 b 岁 当弟弟长到哥哥现在的年龄时 过了 b a 年 于是得 b b b a 50 b a b 25 故哥哥现在 25 岁 11 解 小芳年龄小刚年龄 小芳的年龄 小刚年龄 小芳小刚年龄 1054 510410 53 得 小刚年龄 10 岁 12 解 设小明今年 x 岁 则他父母年龄的和是 6x 岁 则有 6x 4 2 x 4 5 x 12 12 6 72 岁 72 2 2 37 岁 故小明父亲今年 37 岁 13 解 设爷爷的年龄是 10a b 岁 其中 a b 都是自然数 则爸爸的年龄是 10b a 岁 年龄差是 10a b 10b a 9 a b 因为这年龄差是小明年龄的 4 倍 所以 a b 是 4 的倍数 又因为 a 9 而 b 2 从而必有 a b 4 所以 小明的年龄是 9 a b 4 9 4 4 9 岁 14 解 如图 先画出甲的岁数是乙的岁数一半时情况 实线 然后再画设若干年后 乙的 岁数是丙的一半时的情形 虚线 现在把丙和乙两人的年龄相加 它们是 38 2 段虚线 2 段实线 2 段虚线和 2 段实线恰好是 17 的 2 倍 因此 在甲 17 岁时 乙和丙两人年龄之和是 38 17 2 72 岁 而乙是丙的一半 此时乙是 72 3 24 岁 三人年龄之和是 72 17 89 岁 离 113 89 24 岁 每人还差 24 3 8 岁 因此 乙 24 岁是在 8 年前 现在是 24 8 32 岁 15 解