导数的四则运算法则ppt课件.ppt

基本初等函数的导数公式 常函数 幂函数 1 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 故曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是 2 例1 跳水运动员距离水面的高度满足 1 用图形来体现导数 的几何意义 2 物理意义是什么 3 例2 求曲线y f x x2在点P 1 1 处的切线方程 求切线方程的一般步骤 4 5 1 2 3导数的四则运算法则 6 按定义求导数有哪几个步骤 7 1 和 差 的导数 2 积的导数 推论 3 商的导数 C为常数 导数的运算法则 8 例1 求多项式函数f x 的导数 解 f x 例2 求y xsinx的导数 解 y x sinx x sinx x sinx sinx xcosx 例3 求y tanx的导数 解 y 9 求下列函数的导数 10 例4 求函数在x 2处的导数 1 曲线y x3 x2 l在点P 1 1 处的切线方程为 y x 2 2 已知抛物线y x2 bx c在点 1 2 处与直线y x 1相切 求b c的值 11 例6 求y sin2x的导数 解 y 2sinxcosx 2 cosx cosx sinx sinx 2cos2x 复合函数的概念 对于函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 12 例1 已知可导函数y f u 且u ax b a b为常数 a 0 求 解 设x有一改变量 x 则对应于u y分别有改变量 u y 由 得 而 所以 再将u ax b代入上式便得到 13 例2 求下列函数的导数 注 求复合函数的导数 关键在于分析清楚函数的复合关系 选好中间变量 在熟练以后 就不必再写中间步骤 由外到内 逐层求导 再相乘 14 例3 设f x 可导 求下列函数的导数 1 f x2 2 f 解 说明 对于抽象函数的求导 一方面要从其形式是把握其结构特征 另一方面要充分运用复合关系的求导法则 15 16 2 求证 可导的奇函数f x 的导函数f x 是偶函数 证明 f x 是奇函数 对f x 定义域D内任一个x 有 x D 且有f x f x 分别对上式左 右两边求导 f x f x x f x f x f x f x f x 即f x f x f x 是偶函数 17 3 若f x 与g x 是定义在R上的两个可导函数 且f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 为常数函数 C f x g x 0 D f x g x 为常数函数 B 18 练习 求下列复合函数的导数 19 求下列复合函数的导数 解 练习 20 解 求下列复合函数的导数 练习 21 求下列复合函数的导数 练习 解 22 练习 求下列函数的导数 23 练习 求下列函数的导数 24 例6 如图 设有圆C和定点O 当l从l0开始在平面上绕O点匀速旋转 旋转角度不超过90 时 它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数 它的图象大致是下列四种情况中的哪一种 25 练习 如图 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t