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力的动态平衡问题 动态平衡 物体在几个力的共同作用下处于平衡状态 如果其中的某个力 或某几个力 的大小或方向 发生变化时 物体受到的其它力也会随之发生变化 如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态 我们就可以依据平衡条件 分析出物体受到的各力的变化情况 在题目中一般体现为物体的状态发生缓慢变化的平衡问题 从宏观上看 物体是运动变化的 但从微观上理解是平衡的 即任一时刻物体均处于平衡状态即动态平衡 图解法 作图法 相似三角形法解析法整体法解决动态问题 力的动态平衡常规解题方法 解答此类 动态型 问题时 一定要认清哪些因素保持不变 哪些因素是改变的 例1 如图所示 绳OA OB悬挂重物于O点 开始时OA水平 现缓慢顺时针旋转OA绳至竖直状态 在此过程中O点的位置保持不变 则 A 绳OA的拉力逐渐减小B 绳OA的拉力逐渐增大C 绳OA的拉力先变大 后变小D 绳OA的拉力先变小 后变大 图解法 以O点为研究对象进行受力分析 绳OA和OB的拉力的合力大小等于重力 如下图 当缓慢提起A端时绳子OA拉力先变小 后变大 例1 如图所示 绳OA OB悬挂重物于O点 开始时OA水平 现缓慢顺时针旋转OA绳至竖直状态 在此过程中O点的位置保持不变 则 D A 绳OA的拉力逐渐减小B 绳OA的拉力逐渐增大C 绳OA的拉力先变大 后变小D 绳OA的拉力先变小 后变大 图解法 在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图 画出力的平行四边形或平移成矢量三角形 由动态力的平行四边形 或三角形 的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况 题型1 物体受三个力 或可等效为三个力 作用 一个力是恒力 通常是重力 其余两个力中一个方向不变 另一个方向改变 练习1 如图所示 两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止 两根绳子与水平方向夹角均为60 现保持绳子AB与水平方向的夹角不变 将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向 在这一过程中 绳子BC的拉力变化情况是 A 增大B 先减小 后增大C 减小D 先增大 后减小 解析 图解法 画动态平行四边形法 作出力的平行四边形 如图甲所示 由图可看出 FBC先减小后增大 练习2 如图所示 一个重力G的匀质球放在光滑斜面上 斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球 使之处于静止状态 今使板与斜面的夹角缓慢增大 问 在此过程中 挡板和斜面对球的压力大小如何变化 三个力矢量构成封闭的三角形 练习3 重G的光滑小球静止在固定斜面和固定的竖直挡板之间 若对小球施加一通过球心竖直向下的力F作用 且F缓慢增大 问在该过程中 斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 F2如何变化 题型2 物体受三个力 或可等效为三个力 作用 三个力方向都不变 其中一个力大小改变 相似三角形法 物体在三个共点力的作用下平衡 已知条件中涉及的是边长问题 则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似 利用相似比可以迅速的解力的问题 例2 光滑半球的半径为R 有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上 细线上端通过一个定滑轮 当用力将小球缓慢往上拉的过程中 细线对小球的拉力F和小球紧压在球面的力F2的大小变化情况是 A 两者都变小B 两者都变大C F变小 F2不变D F不变 F2变小 几何框架三角形跟力矢量三角形相似 对应边成比例法求解 L 定值 变小 解析法 例3 如图所示 质量分别为M m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端 M放在水平地面上 m被悬在空中 若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止 则 A绳中张力变大B滑轮轴所受的压力变大CM对地面的压力变大DM所受的静摩擦力变大 例4 如图所示 质量分别为M m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端 M放在水平地面上 m被悬在空中 若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止 则 A绳中张力变大B滑轮轴所受的压力变大CM对地面的压力变大DM所受的静摩擦力变大 解析 分析M的受力 利用正交分解法由平衡条件有 水平方向 f Tsin 竖直方向 N Tcos Mg 减小 所以选项B正确 整体法解决动态问题 例4 轻绳一端系在质量为m的物体A上 另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上 现用水平力F拉住绳子上一点O 使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置 但圆环仍保持在原来位置不动 则在这一过程中 环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是 A F1保持不变 F2逐渐增大B F1逐渐增大 F2保持不变C F1逐渐减小 F2保持不变D F1保持不变 F2逐渐减小 例5 轻绳一端系在质量为m的物体A上 另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上 现用水平力F拉住绳子上一点O 使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置 但圆环仍保持在原来位置不动 则在这一过程中 环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是 D A F1保持不变 F2逐渐增大B F1逐渐增大 F2保持不变C F1逐渐减小 F2保持不变D F1保持不变 F2逐渐减小 练习4 有一个直角支架AOB AO是水平放置 表面粗糙 OB竖直向下 表面光滑 OA上套有小环P OB套有小环Q 两环质量均为m 两环间由一根质量可以忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图所示 现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较 AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是 A FN不变 F变大B FN不变 F变小C FN变大 F变大D FN变大 F变小 练习4 有一个直角支架AOB AO是水平放置 表面粗糙 OB竖直向下 表面光滑 OA上套有小环P OB套有小环Q 两环质量均为m 两环间由一根质量可以忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图所示 现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较 AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是 B A FN不变 F变大B FN不变 F变小C FN变大 F变大D FN变大 F变小 练习5 如图所示 OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳 其一端固定在天花板上的O点 另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连 当绳处于竖直位置时 滑块A与地面有压力作用 B为一紧挨绳的光滑水平小钉 它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度 现用水平力F作用于A 使之向右作直线运动 在运动过程中 作用A的摩擦力 A 逐渐增大B 逐渐减小C 保持不变D 条件不足 无法判断 练习5 如图所示 OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳 其一端固定在天花板上的O点 另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连 当绳处于竖直位置时 滑块A与地面有压力作用 B为一紧挨绳的光滑水平小钉 它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度 现用水平力F作用于A 使之向右作直线运动 在运动过程中 作用A的摩擦力 C A 逐渐增大B 逐渐减小C 保持不变D 条件不足 无法判 练习6 如图所示 两个质量都是m的小球A B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态 已知竖直墙面光滑 水平地面粗糙 现将A向上移动一小段距离 两球再次平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是 A N不变 F变大B N不变 F变小C N变大 F变大D N变大 F变小 练习6 如图所示 两个质量都是m的小球A B用轻杆连接后斜放在墙上处于平