向心力典型例题学生版doc

1 13 向心力典型例题 一 选择题一 选择题 共共12道小题道小题 1 如图所示 半径为 r 的圆筒 绕竖直中心轴 OO 转动 小物块 a 靠在圆筒 的内壁上 它与圆筒的动摩擦因数为 现要使 a 不下滑 则圆筒转动的角速 度 至少为 A B C D 4 在光滑水平面上相距20 cm 的两点钉上 A B 两个钉子 一根长 1 m 的细绳一端系小球 另一端拴在 A 钉上 如图所示 已知小球质 量为0 4 kg 小球开始以2 m s 的速度做水平匀速圆周运动 若绳 所能承受的最大拉力为4 N 则从开始运动到绳拉断历时为 A 2 4 s B 1 4 s C 1 2 s D 0 9 s 6 甲 乙两名溜冰运动员 M甲 80 kg M乙 40 kg 面对面 拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演 如图所示 两个相距0 9 m 弹簧秤的示数为9 2 N 下列判断正确的是 A 两人的线速度相同 约为40 m s B 两人的角速度相同 为6 rad s C 两人的运动半径相同 都是0 45 m D 两人的运动半径不同 甲为0 3 m 乙为0 6 m 7 如图所示 在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动 若 圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动 下列说法正确的是 2 13 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大 B 物体所受弹力增大 摩擦力减小 C 物体所受弹力减小 摩擦力也减小 D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 8 用细绳拴住一球 在水平面上做匀速圆周运动 下列说法中正确的是 A 当转速不变时 绳短易断 B 当角速度不变时 绳短易断 C 当线速度不变时 绳长易断 D 当周期不变时 绳长易断 9 如图 质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最 低点的过程中 如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变 A 因为速率不变 所以木块加速度为零 C 木块下滑过程中的摩擦力 大小不变 B 木块下滑的过程中所受的合外力越来越大 D 木块下滑过程中的加速度大小不变 方向时刻指向球心 10 如图所示 在光滑的以角速度 旋转的细杆上穿有质量分别为 m 和 M 的两球 两球用轻细线连接 若 M m 则 A 当两球离轴距离相等时 两球相对杆不动 B 当两球离轴距离之比等于质量之比时 两球相对杆都不动 C 若转速为 时 两球相对杆都不动 那么转速为2 时两球也不 动 D 若两球相对杆滑动 一定向同一方向 不会相向滑动 3 13 11 一物体以4m s 的线速度做匀速圆周运动 转动周期为2s 则物体在运动过程的任 一时刻 速度变化率的大小为 A 2m s2 B 4m s2 C 0 D 4 m s2 12 在水平路面上安全转弯的汽车 向心力是 A 重力和支持力的合力 B 重力 支持力和牵引力的合力 C 汽车与路面间的静摩擦力 D 汽车与路面间的滑动摩擦力 二 非选择题 共3道小题 1 如图所示 半径为 R 的半球形碗内 有一个具有一定质量的物体 A A 与碗壁间的动摩擦因数为 当碗绕竖直轴 OO 匀速转动时 物体 A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动 求碗转动的角速度 2 汽车沿半径为 R 的水平圆跑道行驶 路面作用于车的摩擦力 的最大值是车重的1 10 要使汽车不致冲出圆跑道 车速最大不 能超过多少 3 一质量 m 2 kg 的小球从光滑斜面上高 h 3 5 m 处由静止滑下 斜面的底端连着一 个半径 R 1 m 的光滑圆环 如图所示 则小球滑至圆环顶点时对环的压力为 小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点 hmin g 10 m s2 匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动典型问题剖析 4 13 一 运动学特征及应用 1 基本概念 公式的理解和运用 例 2 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A B 两点 如图 1 所示 过 A B 的半径与竖 直轴的夹角分别为 30 和 60 则 A B 两点的线速度之比为 向心加速度之 比为 2 传动带传动问题 例 3 如图 2 所示 a b 两轮靠皮带传动 A B 分别 为两轮边缘上的点 C 与 A 同在 a 轮上 已知 BA rr2 在传动时 皮带不打滑 求 B rOC 1 2 3 BC BC vv BC aa 二 动力学特征及应用 物体做匀速圆周运动时 由合力提供圆周运动的向心力 且有 22 2 2 T mrmr r v mmaFF 向向合 方向始终指向圆心 1 基本概念及规律的应用 例 4 如图 3 所示 质量相等的小球 A B 分别固定在轻杆的中点和端点 当杆在光 滑水平面上绕 O 点匀速转动时求杆 OA 和 AB 段对球 A 的拉力之比 5 13 例 5 如图 4 所示 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面 圆锥筒固定不动 有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动 则下列说法正确的是 A 球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B 球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C 球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D 球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 2 轨迹圆 圆心 半径 的确定 例 6 甲 乙两名滑冰运动员 面对面拉着弹簧秤做匀速kgM80 甲 kgM40 乙 圆周运动的滑冰表演 如图 5 所示 两人相距 0 9m 弹簧秤的示数为 9 2N 下列判断 中正确的是 A 两人的线速度相同 约为 40m s B 两人的角速度相同 为 6rad s C 两人的运动半径相同 都是 0 45m D 两人的运动半径不同 甲为 0 3m 乙为 0 6m 3 联系实际问题 例 7 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙 他是刹车好 还是转弯好 设转弯时汽车做匀速圆周运动 最大静摩擦力与滑动摩擦力相等 解析 解析 设汽车质量为 m 车轮与地面的动摩擦因数为 刹车时车速为 此时 0 v 车离墙距离为 为方便起见 设车是沿墙底线的中垂线运动 若司机采用刹车 车 0 s 6 13 向前滑行的距离设为 s 则常数 若司机采取急转弯法 则 R g v s 2 2 0 R v mmg 2 0 是最小转弯半径 s g v R2 2 0 讨论 讨论 1 若 则急刹车或急转弯均可以 Rs 0 2 若 则急刹车会平安无事 汽车能否急转弯与墙的长度和位置有ssR 0 关 如图 6 所示 质点 P 表示汽车 AB 表示墙 若墙长度 如图 6 Rl2 则墙在 AB 和 CD 之间任一位置上 汽车转弯同样平安无事 cos 2 RRl 3 若 则不能急刹车 但由 2 知若墙长和位置符合一定条件 汽车照ss 0 样可以转弯 点评 点评 利用基本知识解决实际问题的关键是看能否将实际问题转 化为合理的物理模型 三 匀速圆周运动的实例变形 课文中的圆周运动只有汽车过桥和火车转弯两个实例 而从这两个实例可以变化 出很多模型 试分析如下 一 汽车过桥 原型 汽车过凸桥 如图 1 所示 汽车受到重力 G 和支持力 FN 合力提供汽车过桥所需的向心力 假设汽车过桥的速度为 v 质量为 m 桥的半径为 r r mv FG N 2 分析 分析 当支持力为零时 只有重力提供汽车所需的向心力 7 13 即 r mv G 2 0 grv 0 1 当汽车的速度 汽车所受的重力 G 小于过桥所需的向心力 汽车过桥时就 0 vv 会离开桥面飞起来 2 当汽车的速度 汽车所受的重力 G 恰好等于过桥需要的向心力 汽车恰好 0 vv 通过桥面的最高点 0 2 0 grv r mv G 3 当汽车的速度 汽车所受的重力 G 大于所需的向心力 此时需要的向心力 0 vv 要由重力和支持力的合力共同来提供 2 r mv FG N 因此 汽车过凸桥的最大速度为 gr 模型一 绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动 如图 2 所示 小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力 即 r v mFmg T 2 分析 分析 当绳的拉力为零时 只有重力提供小球所需的向心力 即 r mv G 2 0 grv 0 1 当小球的速度 物体所受的重力 G 已不足以提供物体所需的向心力 不足 0 vv 的部分将由小球所受的绳的拉力来提供 只要不超过绳的承受力 已知物体的速度 就可求出对应的拉力 2 r v mFmg T 2 当小球的速度 物体所受的重力 G 刚好提供物体所需的向心力 0 vv 0 2 0 grv r mv G 3 当小球的速度 物体所受的重力 G 大于所需的向心力 此时小球将上不到 0 vv 最高点 8 13 因此 绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为 grv 0 实例 翻转过山车 如图 3 所示 由于过山车在轨道最高点所受的力为重力 和轨道的支持力 故分析方法与模型一类似 请同学们自己 分析一下 模型二 一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动 如图 4 所示 物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体 所需的向心力 即 r v mFmg T 2 分析 分析 当杆对球的弹力为零时 只有重力提供小球所需的向心 力 即 r mv G 2 0 grv 0 1 当小球的速度 物体所受的重力 G 已不足以提供物体所需的向心力 不足 0 vv 的部分将由小球所受的杆的拉力来提供 此时杆对小球的弹力为向下的拉力 参考图 3 已知物体的速度 就可求出对应的拉力 2 r v mFmg T 2 当小球的速度 物体所受的重力 G 刚好提供物体所需的向心力 0 vv 0 2 0 grv r mv G 3 当小球的速度 物体所受的重力 G 大于所需的向心力 多余的部分将由杆 0 vv 对小球的支持力来抵消 此时杆对小球的弹力为向上的支持力 2 r v mFmg T 4 当小球的速度 物体所受的重力 G 等于杆对小球的支持力 因此 0 v T Fmg 一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为 0 二 火车转弯 9 13 原型 火车转弯 如图 5 所示 火车在平直的轨道上转弯 将挤压外轨 由外轨给火车的弹力 提供火车转弯所需的向心力 这样久而久之 将损坏外轨 故火车转弯处使外轨略高于内轨 火车驶过转弯处 时 铁轨对火车的支持力 FN的方向不再是竖直的 而是 斜向弯道的内侧 它与重力的合力指向圆心 提供火车 转弯所需的向心力 如图 6 所示 这就减轻了轮缘与外轨的挤压 分析 分析 当火车的速度为时 火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提 0 v 供 即 r v mmg 2 0 tan tan 0 grv 1 若火车的速度 将挤压外轨 0 vv 2 若火车的速度 将挤压内轨 0 vv 模型一 圆锥摆 小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供 如图 7 所示 模型二 小球在漏斗中的转动 小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供 如图 8 所示 四 匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动 其中一个做匀速圆 周运动 另一个做其他形式的运动 由于这两种运动是同时进行的 因此 依据等时等时 性性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路 特别需要提醒同学们注意的是 因匀速圆周运动具有周期性 使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能 10 13 发生 这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时 必须把各种可能都考 虑进去 以下几例运算结果中的自然数 n 正是这一考虑的数学化 例 1 如图 1 所示 直径为 d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运 动 枪口发射的子弹速度为 v 并沿直径匀速穿过圆筒 若子 弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔 则圆筒运动的角速度为 多少 如图 4 半径为 R 的水平圆盘正以中心 O 为转轴匀速转动 从圆板中心 O 的正上方 h 高处水平抛出一球 此时半径 OB 恰与球的初速度方向一致 要使球正好落在 B 点 则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少 解析 解析 要使球正好落在 B 点 则要求小球在做平抛运动的时间内 圆盘恰好转了 n 圈 模拟试题模拟试题 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 有的小题只有一个选项正确 有的小题有多 个选项正确 2 如图 1 所示 把一个长为 20cm 系数为 360N m 的弹簧 一端固定 作为圆心 弹簧的另一端连接一个质量为 0 50kg 的小球 当小球以的转速在光滑水平面上做匀速圆min 360 r 11 13 周运动时 弹簧的伸长应为 A 5 2cm B 5 3cm C 5 0cm D 5 4cm 3 一圆盘可以绕其竖直轴在图 2 所示水平面内转动 圆盘半径为 R 甲 乙物体质 量分别是 M 和 m M m 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍 两物 体用一根长为的轻绳连在一起 若将甲物体放在转轴 RLL 位置上 甲 乙之间连线刚好沿半径方向被拉直 要使两物体 与圆盘间不发生相对滑动 则转盘旋转角速度的最大值不得超 过 两物体均看作质点 A B C D mL gmM ML gmM ML gmM mL gmM 4 如图 3 所示 一个球绕中心线以角速度转动 则 O O A A B 两点的角速度相等 B A B 两点的线速度相等 C 若 则 D 以上答案都不对 30 2 3 BA vv 5 一圆盘可绕圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘 上放置一小木块 A 它随圆盘一起运动 做匀速圆周运动 如图 4 所示 则关于木块 A 的受力 下列说法正确的是 A 木块 A 受重力 支持力和向心力 B 木块 A 受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相反