中考数学一模试卷（含解析）171.doc

山东省菏泽市巨野县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD2下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx8x2=x4Cxmxn=xmnD（x5）4=x203一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=24如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形5已知点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A学生成绩的方差是110B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均数是80分7如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=（）A116B32C58D648如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在实数0，4中，最小的数是_10根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为_11如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分BOF，且CDEF，AOE=70，则DOG=_12已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为_13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_14如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为_三、解答题（本题共78分）15计算22+（）1|2|+2sin3016解不等式组，并写出不等式组的整数解17如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）18某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100140元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元19在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？20.已知：如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论21如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式22已知关于x的一元二次方程k2x2+（12k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，|x1+x2|2x1x2=2423如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于C点，BC平分ABD（1）求证：BDCD（2）若O的半径R=，BC=3，求BD的长24如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和点B（0，4）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx8x2=x4Cxmxn=xmnD（x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8x2=x6，故本选项错误；C、应为xmxn=xm+n，故本选项错误；D、（x5）4=x20，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键3一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键4如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形【考点】平行四边形的判定；作图复杂作图【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形【解答】解：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选A【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法5已知点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】求出P点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限，解得：1a，在数轴上表示为：，故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键6某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A学生成绩的方差是110B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均数是80分【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、平均数、中位数及方差公式分别进行解答即可【解答】解：A. =（60+70+805+902+100）10=81，S2= （6081）2+（7081）2+5（8081）2+2（9081）2+（10081）2=109；故此选项错误；B80出现了5次，出现的次数最多，众数为80，故此选项错误；C中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；D. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可7如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=（）A116B32C58D64【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得、：AOD=2ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD=2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知BOD=180AOD，BCD=32【解答】解：连接ODAB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，AOD=2ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD=180AOD，BOD=2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD=32；故选B【点评】本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来8如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D【考点】二次函数综合题【分析】连接OB，过B作BDx轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15，那么BOD=30；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在RtOBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值【解答】解：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；则BOC=45，BOD=30；已知正方形的边长为1，则OB=；RtOBD中，OB=，BOD=30，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=，解得a=；故选B【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在实数0，4中，最小的数是4【考点】实数大小比较【分析】根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小【解答】解：|4|，最小的数为4，故答案为：4【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小也可以利用数轴来比较大小10根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为2.5251011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：2525亿=2.5251011故答案为：2.5251011【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键11如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分BOF，且CDEF，AOE=70，则DOG=55【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角【分析】首先根据对顶角相等可得BOF=70，再根据角平分线的性质可得GOF=35，然后再算出DOF=90，进而可以根据角的和差关系算出DOG的度数【解答】解：AOE=70，BOF=70，OG平分BOF，GOF=35，CDEF，DOF=90，DOG=9035=55，故答案为：55【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质12已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b0，a0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=2，解a（x1）b0，得x1，代入即可求出答案【解答】解：一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b0，a0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=b， =2，a（x1）b0，a（x1）b，a0，x1，x1，【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为1=【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长14如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为18【考点】菱形的性质；平移的性质【分析】直接利用菱形的性质得出其面积，进而得出SABO，再利用平移的性质得出SAEB=S四边形AEBD=S菱形ABCD，进而得出答案【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，菱形ABCD的面积为：68=24，SABO=24=6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，四边形AEBD是菱形，SAEB=S四边形AEBD=S菱形ABCD=12，阴影部分的面积为：18故答案为：18【点评】此题主要考查了平移的性质以及菱形的性质，正确应用菱形的面积公式是解题关键三、解答题（本题共78分）15计算22+（）1|2|+2sin30【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算，即可解答【解答】解：原式=4+2（2）+2=4+22+1=3+【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算16解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得x3；由得x1，原不等式组的解集为1x3，则不等式组的整数解有1，0，1，2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键17如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）运用三角函数的定义求解（2）在ACD中先求出AD长，AB=ADBD【解答】解：（1）在RtBCD中，CD=BCsin12100.2082.1（米）（2）在RtBCD中，BD=BCcos12100.98=9.8（米）；在RtACD中，AD=23.33（米），AB=ADBD23.339.8=13.5313.5（米），答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米【点评】这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点18某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100140元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元【考点】一元二次方程的应用【分析】利用第二次下降了32元，得出等式200（1x）x=32，进而求出即可【解答】解：设每次降价百分率为x，根据题意，得200（1x）x=32解得x1=0.2，x2=0.8当x1=0.2时，最后价格为200（10.2）2=132，第一次降价为2000.2=40，当x2=0.8时，最后价格为：200（10.8）2=8，不合题意，舍去答：第一次降价40元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用升降价问题得出等式方程是解题关键19在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；（3）用360乘以艺术类占被调查人数的比例即可得【解答】解：（1）本次调查中，一共调查学生7035%=200（名）；（2）n=20030%=60，m=200706030=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360=72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.已知：如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC、DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定【分析】（1）欲证ABC是等腰三角形，又已知DEAC，DFAB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证ABC是等腰三角形；（2）由三角形的全等得出DF=DE，再根据三个角是直角得出四边形AFDE是正方形【解答】证明：（1）DEAC、DFAB，BFD=CED=90，D是ABC的边BC的中点，DB=DC，在RtBFD和RtDEC中，RtBFDRtDEC（HL），B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）四边形AFDE是正方形，理由如下：RtBFDRtDEC，DF=DE，BFD=CED=90，A=90，四边形AFDE是正方形【点评】此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的HL证明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定21如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式【解答】解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（2，2）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=22=4（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（b，b）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=（b）（b）=b2即k与b的数量关系为：k=b2直线OD的解析式为：y=x【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题22已知关于x的一元二次方程k2x2+（12k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，|x1+x2|2x1x2=24【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的不等式，解不等式即可求出k的值，再根据二次项系数非零，即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=、x1x2=，结合|x1+x2|2x1x2=24即可得出关于k的含绝对值符号的分式方程，解方程即可得出k值【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，=（12k）24k2=14k0，解得：k又k20，k的取值范围是k且k0（2）方程k2x2+（12k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，x1+x2=，x1x2=，|x1+x2|2x1x2=24，|2=24，即=24，|2k1|=24k2+2，当2k10，即k时，与（1）中求得的k相矛盾，故舍去；当2k10，即k时，有（2k1）=24k2+2，解得：k1=，k2=，k，k1=不合题意，故舍去经检验k2=是方程=24的解综上，当k=时，|x1+x2|2x1x2=24【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出=14k0；（2）分两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键23如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于C点，BC平分ABD（1）求证：BDCD（2）若O的半径R=，BC=3，求BD的长【考点】切线的性质【分析】（1）连接OD，根据等边对等角、角平分线的性质及切线的性质即可证明结论成立（2）连接AC，证明BACBCD，由相似三角形的性质即可求得BD的长【解答】（1）证明