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三角形的外角练习 11 2 2 外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 它们互为对顶角 3 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 三角形外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 三角形的外角和等于360 1 三角形的一个外角等于两个内角的和 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角大于任何一个内角 4 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 课堂反馈 5 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 c 7 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起 则 1的度数是 A 55 B 65 C 75 D 85 C 6 如图所示 1 120 8 已知等腰三角形的一个外角为150 则它的底角为 30 或75 9 如图 A 50 B 40 C 30 则 BDC 120 例题 一个零件的形状如图所示 按规定 BAC 90 B 21 C 20 检验工人量得 BDC 130 就断定这个零件不合格 你能运用所学的知识说出其中的道理吗 提示 可以先计算出合格时 BDC的度数 但是 BDC与 A B C不在同一个三角形内 因而无法找到它们之间的数量关系 因此需要添加辅助线 那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢 1 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的定义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和性质来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和等于180 又 2是 EHC的一个外角 外角的定义 A B C D E 180 等式性质 2 拓展练习 A B C D E F A D E C F B 1 2 3 360 N P M 3 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 例 已知 如图6 14 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 求证 1 2 证明 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 1 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 1 BDC是 DCE的一个外角 外角的定义 BDC CED 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 DEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BDC A 不等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角的定义 小结 三角形的外角三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于