2.2轴对称的性质

教师主导辟蹊径教师主导辟蹊径 逆向思考寻本质逆向思考寻本质 对一道关于格点对称问题的教学设计对一道关于格点对称问题的教学设计 江苏省兴化市楚水初级中学 张建权 1 1 教材内容分析教材内容分析 在苏科版教材 义务教育教科书 数学 八年级上册第二章 2 2 轴对称的性质 第 2 课时 的文本中 开头就是这样的一个探究问题 如图 1 1 点 A B C 都在方格纸的 格点上 请你再找一个格点 D 使得点 A B C D 组成一个轴对称图形 图 1 笔者记得在第一次授课本节时 直接把这个探究问题抛给学生 让学生小组合作交流 然后由几位小组代表展示成果 若有遗漏 则由其他小组来补充 最后教者利用多媒体展 示出点 D 的所有情形 如图 1 2 然后进入下一个环节 在这样的教学组织下 学生参与 度和热情都很高 发言也很积极 小组间的竞争性体现得淋漓尽致 乍一看 似乎没有什 么问题 现在再一次授课本节时 笔者发现在这个探究问题的旁边有一条提示语 先确 定对称轴 再找对称点 D 之前的教学设计可以说直接无视了这个提示语 造成了教学 资源的 滑过 现象 在教师参考用书的 内容解读 中 有这样一段话 这里提供了一个十分有思考价 值的探究问题 应让学生充分思考并探索 以帮助学生找到画轴对称图形的方法 但是如 何引导学生找到这样的方法呢 这让笔者陷入沉思 联想起前一章中有个阅读材料 讲述 的是司马光砸缸的故事 从中悟出 反过来想 的思维方式 我们是否也可以借鉴这样的 思维方式来引导学生解决这个问题呢 笔者经过深入思考 设计出一个行之有效的方案 现结合教学过程将其整理成文 以期得到同行的批评指正 2 2 教学再现教学再现 在呈现该探究问题后 笔者并没有急着让举手的学生回答 而是设计了一系列的探究 活动 让学生在活动中慢慢感悟并总结方法 积累基本活动经验 发展思维能力 活动活动 1 1 探究四个点形成轴对称的情形 探究四个点形成轴对称的情形 教师 相信很多同学已经找到了一个或几个符合要求的点 D 的位置 大家都是通过直 观判断尝试多次得到的 那么 有没有一个行之有效的方法呢 对于这个问题 我们可以 反过来想 先思考这样一个问题 如何画四个点 使它们形成轴对称 经过学生动笔尝试 思考补充 交流合作后 几位学生代表展示出了以下几种情形 如图 2 图 2 教师 请你们分别描述一下自己的画法 学生 1 我是先画一条直线作为对称轴 然后分别画两组对称点 这样整体就形成轴 对称 图 2 1 学生 2 先画两个点 然后作出它们连线的中垂线 就是对称轴 再在对称轴上画两 个点 因为对称轴上的点的对称点是其自身 因此这四个点形成轴对称 图 2 2 学生 3 我把四个点组成一个矩形的四个顶点 因为矩形是轴对称图形 且有 2 条对 称轴 所以这四个点也形成轴对称 也有 2 条对称轴 图 2 3 教师 你们说得都很好 理由很充分 活动活动 2 2 对四个点形成轴对称的情形的补充和分类 对四个点形成轴对称的情形的补充和分类 教师 这三位同学的画法给人以启发 有同学需要补充吗 学生 4 我根据学生 2 的画法 直接把四个点画在一条直线上 这条直线就是对称轴 图 3 1 学生 5 我根据学生 1 和学生 2 的画法 分别画两组对称点 并且这两组对称点在一 条直线上 这样它们形成轴对称 有 2 条对称轴 图 3 2 学生 6 我是仿照学生 3 的画法 把四个点组成一个正方形的四个顶点 这样它们形 成轴对称 有 4 条对称轴 图 3 3 图 3 教师 补充得很好 请同学们想一想 这 6 种情形可以分为几类 学生 7 迫不及待 可以分为三类 1 条对称轴 2 条对称轴和 4 条对称轴 教师 很好 这是最简易的分类方法 一看便知 请大家再思考一下 还有什么分类 方法 学生 8 情形 3 和 6 实际上是情形 1 的特殊情况 情形 5 又是情形 4 的特殊情况 我 认为可以分为三类 一 2 组对称点 二 1 组对称点和 2 点在对称轴上 三 4 点都在对 称轴上 教师 非常棒 全班发出热烈的掌声 活动活动 3 3 由已知三点的位置关系选则恰当的情形 由已知三点的位置关系选则恰当的情形 教师 大家仔细看看图 1 1 中的点 A B C 的位置关系 可能会是哪种情形中的三 个点 学生 9 这三个点没有形成直角 也没有都在一条直线上 所以只能是情形 1 和情形 2 教师 说得很好 如果我把情形 1 中的对称轴和点 D 擦去 你还能把点 D 恢复吗 学生 10 根据点 A 和点 B 画出它们连线的中垂线 l 再作出点 C 关于直线 l 的对称点 D 教师 很好 如果我把情形 2 中的对称轴和点 B 擦去 你还能把点 B 恢复吗 学生 11 以点 C 和点 D 所在直线 l 为对称轴 作出点 A 关于直线 l 的对称点 B 教师 对的 活动活动 4 4 总结方法 解决问题 总结方法 解决问题 教师 看来同学们已经有所领悟 如果给你三个点 如何添加第四个点 使它们形成 轴对称 学生 12 有两种方法 一是以其中两个点所在直线为对称轴 作出第三个点的对称点 二是以其中两个点连线的中垂线为对称轴 作出第三个点的对称点 教师 总结得很到位 请大家利用方法一作出点 D 学生很快就完成了 分别以直线 AB BC 和 AC 为对称轴 作出了三个点 D 如图 4 图 4 教师 以直线 AC 为对称轴所作的点 D 符合要求吗 学生 13 不符合 因为这个点不在格点上 教师 对 应该舍去 请大家再利用方法二作出点 D 学生分别以点 A 和点 B 点 B 和点 C 点 A 和点 C 的连线的中垂线为对称轴 也作 出了三个点 D 如图 5 如图 5 教师 有不符合要求的吗 学生 14 以点 A 和点 C 的对称轴为对称轴所作的点 D 不是格点 因此要舍去 教师 不错 综上所述 符合要求的点一共有四个 展示图 1 2 3 3 总结感悟总结感悟 3 13 1 教学活动设计说明教学活动设计说明 活动 1 和活动 2 是为了让学生了解并掌握四个点组成轴对称图形的各种情形和类别本 质 这样既复习巩固了前面所学轴对称图形的定义和性质 又培养了学生分类思想 几何 直观等核心思维能力 同时也为解决问题打下坚实的思维方法基础 活动 3 是把已经掌握 的四个点组成轴对称图形的情形与探究问题进行对接 通过观察比较 选择可行的解决方 案 培养学生从一般到特殊 从正向到逆向的思维品质和习惯 活动 4 是让学生总结方法 用于解决问题 并且舍去非格点的情况 培养学生总结概括的能力和严谨的思维意识 问题是数学的心脏 因此 围绕问题精心设计高品质的教学活动就显得十分重要 但 教学活动的设计不应仅仅以解决问题为目的 而应是让学生主动参与富有智慧和情趣的活 动 从中发现问题 思考问题和解决问题 在此过程中 学生既能掌握知识技能 又能感 悟思想方法的本质 并积累思维和实践的经验 可以说 教学活动的高立意设计为形成和 发展核心素养搭建了平台 3 23 2 关于关于 反过来想反过来想 的思维方式的思维方式 提到 正难则反 大家往往会想到反证法 即从条件的对立面出发的思维方式 其实 正难则反 也可以是从结论出发的思维方式 其本质都是逆向思维 在教材前一章的阅 读材料中 司马光砸缸的故事给了我们什么样的启示呢 实质就是可以从问题的结果来思 考 救人成功的结果是什么 很简单 人与水分离 分离的方式可以是人离开缸 也可以 是水离开缸 既然人离开缸很困难 那么 可以考虑水离开缸 于是砸缸的方法就产生了 不难看出 本文所设计的探究活动实质就是借用了司马光救人的思维方式 逆向思维是初中数学教学的一个重点 也是难点 与之相关的教学内容有很多 比如 因式分解 开方运算 代数式变形 反证法等等 逆向思维是一种求异思维 实践证明逆 向思维是一种很重要的思考能力 逆向思维是与正向思维相对的 一般认为 正向思维是 指沿着人们的习惯性思考路线去思考 而逆向思维则是指背逆人们的习惯思路去思考 个 人的逆向思维能力对于全面人才的创造能力及解决问题的能力具有非常重大的意义 3 33 3 教师主导作用的体现教师主导作用的体现 教材追求文本的简约性 这必然是以思维过程的缺失为 代价 的 而我们教师就是 要通过教学活动的设计还原火热的思维过程 但时下 强调学生的主体地位非常流行 这 本无可厚非 但为了凸显学生的柱体地位而有意大大消弱教师的主导作用就不可取了 有 些学校为了追赶潮流 硬性规定教师每节课的讲话时间 甚至在一些课堂中 教师完全沦 为一名 监工 试问 把课堂上一切都交给学生 可行吗 可能吗 这种采取极端手段 以体现教学特色的做法是不负责任的 教师应仔细研读教材的内容 努力分析每一节内容所隐含的过程与方法 知识与能力 认真设计组织教学活动 让学生充分参与和感悟 在活动过程中无形地接收知识 掌握能 力 使过程价值得以体现 之前的教学设计中 学生阅读问题后 直奔结果 的学习方式 使得知识的获取过程缺乏思想方法的领悟和活动经验的积累 教师要处理好自主学习 即 放