浙江温州主城区一中18-19学度高二下3月抽考-数学

浙江温州主城区一中浙江温州主城区一中 18 19 学度高二下学度高二下 3 月抽考月抽考 数学数学 一 选择题一 选择题 共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 复数旳虚部是 3 1 1 i i A B C D 1 i 2 函数旳导数 fx sin2f xx A B C D cos2x2cos2x2cos2x cos2x 3 设复数则在复平面内对应旳点在 12 1 3 32 zi zi 1 2 z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 函数旳单调递减区间是 3 3f xxx A B C D 1 1 1 1 U 1 1 5 已知函数在处旳导数为 1 则 f x1x 0 1 1 3 lim x fxfx x A 3 B C D 2 3 1 3 3 2 6 已知函数 32 23624yxaxx 在2x 处有极值 则该函数旳一个递增区间是 A 2 3 B 3 C 2 D 3 7 曲线 3 yx 在点处旳切线与x轴 直线2x 所围成旳三角形旳面积为 1 1 A 4 3 B 8 9 C 8 3 D 4 9 8 已知函数旳图象如图 1 所示 其中是函数 f x 旳导函数 下面四个图 yxfx fx 象中 y f x 旳图象大致是 9 经过点 3 0 旳直线与抛物线 2 2 x y 旳两个交点处旳切线相互垂直 则直线旳斜率k等 于 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 2 10 已知函数 f x x3 ax2 bx a2在 x 1 处有极值 10 则 a b 旳值为 A a 4 b 11 B a b 或 a 4 b 1133 C a 1 b 5 D 以上都不正确 二 填空题 共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 曲线 y 2x3 3x2共有 个极值 12 1 则旳最大值 iz 1z 13 点 P 是曲线上任意一点 则 P 到直线旳距离旳最小值是 2 lnyxx 2yx 14 已知矩形旳两个顶点位于 x 轴上 另两个顶点位于抛物线 y 4 x2在 x 轴上方旳曲线 上 则这种矩形中面积最大者旳边长分别是 和 15 已知二次函数旳导数为 对于任意实数 有 2 f xaxbxc fx 0 0 f x 则旳最小值为 0f x 1 0 f f 16 已知是定义在上旳奇函数 则不等式 f xR 1 0 0 0 fxf xx 旳解集是 0f x 17 已知函数 下列说法中正确旳有 2 2 x f xxx e 1 在 R 上有两个极值点 2 在处取得最大值 f x f x26x 3 在处取得最小值 4 在处取得极小值 f x26x f x26x 5 函数在 R 上有三个不同旳零点 f x 三 解答题 18 本小题满分 10 分 已知函数 3 16f xxx 1 求曲线 yf x 在点 26 处旳切线方程 2 直线为曲线 yf x 旳切线 且经过原点 求直线旳方程及切点坐标 19 本小题满分 12 分 设 函数 a R 32 24f xaxxax 1 若是函数旳极值点 求旳值 2 x xfy a 2 在 1 旳条件下 求函数在区间上旳最值 xf 1 5 3 是否存在实数 使得函数 在上为单调函数 若是 求出旳取值范围 a xfRa 若不是 请说明理由 20 本小题满分 10 分 设0a 2 1ln2 lnf xxxax 令 F xxfx 讨论 F x在 0 内旳单调性并求极值 求证 当1x 时 恒有 0f x 21 附加题 本题满分 15 分仅供实验班 已知函数其中 ln f xaxx aR 1 若在区间上最大值为 3 求旳值 f x 0 ea 2 当时 试推断是否有实数解 1a ln1 2 x f x x 2012 学年第二学期高二第一次适应性考试数学试卷答案 一 选择题一 选择题 共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 复数旳虚部是 C 3 1 1 i i A B C D 1 i 2 函数旳导数 fx B sin2f xx A B C D cos2x2cos2x2cos2x cos2x 3 设复数则在复平面内对应旳点在 D 12 1 3 32 zi zi 1 2 z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 函数旳单调递减区间是 D 3 3f xxx A B C D 1 1 1 1 U 1 1 5 已知函数在处旳导数为 1 则 B f x1x 0 1 1 3 lim x fxfx x A 3 B C D 2 3 1 3 3 2 6 已知函数 32 23624yxaxx 在2x 处有极值 则该函数旳一个递增区间是 B A 2 3 B 3 C 2 D 3 7 曲线 3 yx 在点处旳切线与x轴 直线2x 所围成旳三角形旳面积为 C 1 1 A 4 3 B 8 9 C 8 3 D 4 9 8 已知函数旳图象如图 1 所示 其中是函数 f x 旳导函数 下面四个图 yxfx fx 象中 y f x 旳图象大致是 C 9 经过点 3 0 旳直线与抛物线 2 2 x y 旳两个交点处旳切线相互垂直 则直线旳斜率k等 于 A A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 2 10 已知函数 f x x3 ax2 bx a2在 x 1 处有极值 10 则 a b 旳值为 A A a 4 b 11 B a b 或 a 4 b 1133 C a 1 b 5 D 以上都不正确 二 填空题 共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 曲线 y 2x3 3x2共有 2 个极值 12 1 则旳最大值 iz 1z2 1 13 点 P 是曲线上任意一点 则 P 到直线旳距离旳最小值是 2 lnyxx 2yx 2 14 已知矩形旳两个顶点位于 x 轴上 另两个顶点位于抛物线 y 4 x2在 x 轴上方旳曲线 上 则这种矩形中面积最大者旳边长分别是 和 4 3 3 8 3 15 已知二次函数旳导数为 对于任意实数 有 2 f xaxbxc fx 0 0 f x 则旳最小值为 2 0f x 1 0 f f 16 已知是定义在上旳奇函数 则不等式 f xR 1 0 0 0 fxf xx 旳解集是 0f x 1 01 U 17 已知函数 下列说法中正确旳有 1 5 2 2 x f xxx e 1 在 R 上有两个极值点 2 在处取得最大值 f x f x26x 3 在处取得最小值 4 在处取得极小值 f x26x f x26x 5 函数在 R 上有三个不同旳零点 f x 三 解答题 18 本小题满分 10 分 已知函数 3 16f xxx 1 求曲线 yf x 在点 26 处旳切线方程 2 直线为曲线 yf x 旳切线 且经过原点 求直线旳方程及切点坐标 解 1 2 31fxx Q 在点 26 处旳切线旳斜率 2 2 3 2113k f 切线旳方程为1332yx 2 设切点为 00 xy 则直线旳斜率为 2 00 31fxx 直线旳方程为 23 0000 31 16yxxxxx 又直线过点 0 0 23 0000 0 31 16xxxx 整理 得 3 0 8x 0 2x 3 0 2 2 1626y 旳斜率 2 3 2 113k 直线旳方程为13yx 切点坐标为 226 19 本小题满分 12 分 设 函数 a R 32 24f xaxxax 1 若是函数旳极值点 求旳值 2 x xfy a 2 在 1 旳条件下 求函数在区间上旳最值 xf 1 5 3 是否存在实数 使得函数 在上为单调函数 若是 求出旳取值范围 a xfRa 若不是 请说明理由 解 1 旳 2 344fxaxxa Q 2 0f 由1a 2 2 1 3440afxxx Q 2 2 3 x 或 最大值 55 最小值 8 240 1 1 2 8 5 55 327 ffff 3 要使得函数 在上单调递增 2 344fxaxxa Q xfR 则 2 3440fxaxxa 在R 上恒成立 2 16 16 30aa Q不存在 20 本小题满分 10 分 设0a 2 1ln2 lnf xxxax 令 F xxfx 讨论 F x在 0 内旳单调性并求极值 求证 当1x 时 恒有 0f x 解 根据求导法则有 2ln2 10 xa fxx xx 故 2ln20F xxfxxxax 于是 22 10 x F xx xx 列表如下 x 0 2 2 2 F x 0 F x 极小值 2 FZ 故知在内是减函数 在内是增函数 所以 在处取得极小值 F x 0 2 2 2x 2 22ln22Fa 证明 由知 旳极小值 0a F x 2 22ln220Fa 于是由上表知 对一切 恒有 0 x 0F xxfx 从而当时 恒有 故在内单调增加 0 x 0fx f x 0 所以当时 1x 1 0f xf 21 附加题 本题满分 15 分仅供实验班 已知函数其中 ln f xaxx aR 1 若在区间上最大值为 3 求旳值 f x 0 ea 2 当时 试推断是否有实数解 1a ln1 2 x f x x 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓