6实数复习教案

课时课时 二次备课二次备课 课题课题第六章实数第六章实数 复习教案复习教案 授课授课 类型类型 复习复习 教教 学学 目目 标标 知识和能力 知识和能力 1 理解平方根 算术平方根 立方根的概念 能用平方或立方运算求某些数 的平方根或立方根 2 会用计算器进行数的加 减 乘 除 乘方及开方运算 3 了解无理数的意义 会对实数进行分类 了解实数的相反数和绝对值的意 义 4 了解实数与数轴上的点一一对应 了解有理数的运算律适用于实数范 围 会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运 算 过程和方法 过程和方法 通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数学与生活实际是紧密相连的 情感 态度和价值观 情感 态度和价值观 通过探究活动培养学生的动手能力 激发学生的学习兴趣 教学教学 重 重 难点难点 1 平方根和算术平方根的概念 性质 无理数与实数的意义 2 算术平方根的意义及实数的性质 教学教学 方法方法 小组讨论 活动探究 教学教学 手段手段 多媒体 教教 学学 过过 程程 一 知识疏理一 知识疏理 形成体系 形成体系 课前要求学生对本章知识进行总结 课前要求学生对本章知识进行总结 师 本章的主要内容是开方运算 从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法 我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时 还必须注意区分清楚有理数与无理 数的概念 掌握实数的四则运算 下面 我们以组为单位小结一下本章的知识点 生 我们认为这一章主要学习了一种新的运算 开方 开方与乘方是互为逆运算 的关系 开方包括开平方与开立方 通过开平方可求一个非负实数的平方根 通过开立方可 求一个实数的立方根 依据这一思路 我们画出的知识结构图是 立方根开立方 算术平方根平方根开平方 开方乘方 互为逆运算 师 好 他们组是以运算为线索总结的 侧重总结了开方运算 还有补充吗 生 我们认为平方根 算术平方根 立方根的定义 性质也都非常重要 因此我们 是这样总结的 0 0 00 00 的立方根是 方根 负数有一个负的立 方根 正数有一个正的立 性质 定义 立方根开立方 的算术平方根是 的正的平方根正数 性质 定义 算术平方根 负数没有平方根 的平方根是 们互为相反数根 一个正数有两个平方 性质 定义 平方根 开平方 开方乘方 互为逆运算 a 师 当求一个非负数的平方根时 可能会出现无理数 使得数的范围从有理数扩大 到实数 所以实数的意义 分类以及相关的内容也需总结 生 我们是这样总结的 1 分类 填一填填一填 1 16 的平方根记作 等于 2 的值为16 3 计算 3 1 2 3 1 教教 学学 过过 程程 负无理数 正无理数 无理数 负有理数 正有理数 有理数 实数 0 2 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反之 数轴上的每一个点又都可以 表示成一个实数 它们之间是一一对应的 师 有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数 无理数是无限不循环小数 它 不能表示成分数形式 任何一个无理数 都可以用给定精确度的有理数来近似地表示 二 强化基础 巩固拓展 二 强化基础 巩固拓展 可由学生提出典型薄弱题型进行讲 可由学生提出典型薄弱题型进行讲 解 解 1 求下列各数的平方根 1 9 7 2 2 25 3 2 5 2 师 本题要审清是求哪个实数的平方根 只有非负实数才有平方根 生 1 是求9 25 的平方根 2 是求 5 的平方根 3 是求25 4 的平方根 由学生独立完成 2 x取何值时 下列各式有意义 1 x 2 2 1 2 x 师 a在什么情况下有意义 生 对于 a 必须满足a 0 它才有意义 所以被开方数必须是非负数 1 2 x 0 2 x2 1 0 师 如何求出x的范围呢 生 我们讨论后 得出如下结论 1 x 2 2 不论x取什么实数 x2 0 x2 1 0 即x的取值范围是 x为全体实数 3 求下列各数的值 强化训练 1 a 0 时 才a 有意义 表a 示 a 的算术平方 根 由此你会求下 列各式有意义时 x 的取值范围吗 试试看 1 1x 2 210 x 3 62x 4 1x 62x 2 已知 2a 1 的平方 根是 3 3a b 1 的 平方根是 4 求 a 2b 的平方根 1 23 2 12 2 xx x 1 师 如何化简 2 a 呢 生 我们认为首先应考虑 2 a 中a的范围 1 当a 0 时 2 a a 2 当a 0 时 2 a a 师 求下列各数的值 必须先确定a的范围 生 因为 3 0 所以 23 3 3 师 如何化简 12 2 xx 呢 生 将 12 2 xx 化为 2 a 的形式 即 2 2 112 xxx 再考虑x 1 的范围 由学生独立完成 4 已知 x 2 3 y 0 求 x y的值 师 认真审题 考虑一下所给的这些数有什么特点 生 x 2 和 3 y 都是非负数 师 两个非负数的和可能是 0 吗 生 只有当两个非负数都取 0 时 其和才为 0 其他情况下 都大于 0 由学生独立完成 师 哪些数为非负数呢 生 实数a的绝对值 表示为 a a 是非负数 实数a的平方 表示为a2 a2是 非负数 非负实数a的算术平方根表示为 a a是非负数 师 非负数有什么特点 生 1 几个非负数的和仍为非负数 2 若几个非负数的和为 0 则每一个非负数都必须为 0 师 绝对值 平方数 算术平方根都是非负数 解题时要注意这一隐含条件 不可 把 0 漏掉 5 计算 32 7 2 5 精确到 0 01 师 无理数是开方开不尽的数 那么如何计算呢 生 在实数运算中 当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时 可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数 再进行计算 因为精确到 0 01 所以在计算过程中可用 2 236 代替 5 1 732 代替3 由学生独立完成 6 在实数 2 13 0 3 7 1 0 80108 中 无理数的个数为 个 师 如何判断一个数是无理数 生 一个无理数不能表示成分数形式 或者说成数位无限 且不循环 7 x 2 x为整数 求x 师 x 2 x的值是多少 生 当x 2 x 2 时 x 2 所以 x 2 时 x 2 师 x 2 的含义 生 实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于 2 师 x 2 的含义呢 生 实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于 2 师 结合数轴 你能说出满足 x 2 这一条件的点在数轴的什么位置上吗 生 在如图所示的范围内 因为x为整数 所以x 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 师 非常好 三 查缺补漏 归纳提升 三 查缺补漏 归纳提升 1 通过今天的探究学习 你们有哪些收获 2 非负数的和等于零的条件是 当且仅当每个非负数的值都等于零 此性质在解题 时经常会被用到 3 对于本章的内容你还有那些疑问 作业作业 教科书第 125 页复习题 7 第七章综合测试题 板书板书 设计设计 0 0 00 00 的立方根是 方根 负数有一个负的立 方根 正数有一个正的立 性质 定义 立方根开立方 的算术平方根是 的正的平方根正数 性质 定义 算术平方根 负数没有平方根 的平方根是