2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（2） 同步训练A卷

第 1 页 共 15 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 11 1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 2 2 同步训练同步训练 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 2 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 长为 3cm ABC 60 则菱形 ABCD 的 周长为 A 6cm B 12cm C 12cm D 24cm 2 2 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 D 若增加一个条件 使 ABCD 成为菱形 下列给出的条件正确的是 A AB AD B AC BD C ABC 90 第 2 页 共 15 页 D ABC ADC 3 2 分 如图 在梯形 ABCD 中 ABC 90 AE CD 交 BC 于 E O 是 AC 的中点 AB AD 2 BC 3 下列结论 CAE 30 AC 2AB S ADC 2S ABE BO CD 其中正确的是 A B C D 4 2 分 如图 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6 8 AE BC 垂足为 点 E 则 AE 的长是 A B C D 5 2 分 下列说法正确的是 第 3 页 共 15 页 A 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6 2 分 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的有 当 AB BC 时 它是菱形 当 AC BD 时 它是菱形 当 ABC 90 时 它是矩 形 当 AC BD 时 它是正方形 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 7 2 分 如图 若将 ABC 先向右平移 5 个单位长度 1 格代表 1 个单位长度 再 向下平移 3 个单位长度得到 A1B1C1 则点 A 的对应点 A1 的坐标是 A 3 1 B 9 4 C 6 7 第 4 页 共 15 页 D 1 2 8 2 分 在平行四边形 ABCD 中添加下列条件 不能判定四边形 ABCD 是菱形的是 A AB BC B AC BD C AC BD D ABD CBD 9 2 分 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以点 A 为圆心 任意长为半径 画弧分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以点 M N 为圆心画弧 两弧交于点 P 连结 AP 并 延长交 BC 于点 D 则下列说法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线 ADC 60 ABD 是等腰三角 点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度 A 1 B 2 C 3 D 4 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 分 顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形 11 1 分 如图 四边形 ABCD 的对角线互相垂直 且满足 AO CO 请你添加一个适 第 5 页 共 15 页 当的条件 使四边形 ABCD 成为菱形 只需添加一个即可 12 1 分 在 ABCD 中 AB 5 AC 6 当 BD 时 四边形 ABCD 是菱形 13 1 分 如图 直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴 请再添加一个条件 使四边形 ABCD 成为菱形 不再标注其它字母 14 1 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 请添加一个条件 使 ABCD 成为菱形 写出符合题意的一个条件即可 15 1 分 如图 E F G H 分别是 BD BC AC AD 的中点 且 AB CD 下列结论 EG FH 四边形 EFGH 是矩形 HF 平分 EHG EG BC AD 四边形 EFGH 是菱形 其中正确 的是 把所有正确结论的序号都选上 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 4040 分分 16 5 分 已知 如图 在 ABC 中 AB AC M 是 BC 的中点 第 6 页 共 15 页 MD AB ME AC DF AC EG AB 垂足分别为点 D E F G DF EG 相交于点 P 判断 四边形 MDPE 的形状 并说明理由 17 5 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 PB 为 O 的切线 B 为切点 OP 弦 BC 于 点 D 且交 O 于点 E 1 求证 OPB AEC 2 若点 C 为半圆的三等分点 请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形 并说 明理由 18 5 分 邻边不相等的平行四边形纸片 剪去一个菱形 余下一个四边形 称为 第一次操作 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又剩下一个四边形 称为第二次操 作 依次类推 若第 n 次操作余下的四边形是菱形 则称原平行四边形为 n 阶准菱 形 如图 1 ABCD 中 若 AB 1 BC 2 则 ABCD 为 1 阶准菱形 1 判断与推理 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是几阶准菱形 小明为了剪去一个菱形 进行了如下操作 如图 2 把 ABCD 沿 BE 折叠 点 E 在 AD 第 7 页 共 15 页 上 使点 A 落在 BC 边上的点 F 得到四边形 ABFE 请证明四边形 ABFE 是菱形 2 操作 探究与计算 已知 ABCD 的邻边长分别为 1 a a 1 且是 3 阶准菱形 请画出 ABCD 及裁剪线 的示意图 并在图形下方写出 a 的值 已知 ABCD 的邻边长分别为 a b a b 满足 a 6b r b 5r 请写出 ABCD 是几 阶准菱形 19 5 分 如图 四边形 ABCD 中 AB CD AC 平分 BAD CE AD 交 AB 于 E 求证 四边形 AECD 是菱形 20 5 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4cm BC 3cm 点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动 速度为 1cm s 点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 速度 为 2cm s 连结 PQ 若设运动时间为 t s 0 t 2 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ BC 2 设 APQ 的面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系 3 是否存在某一时刻 t 使线段 PQ 恰好把 ABC 的周长和面积同时平分 若存在求 出此时 t 的值 若不存在 说明理由 第 8 页 共 15 页 4 如图 2 连结 PC 并把 PQC 沿 AC 翻折 得到四边形 PQP C 那么是否存在某一 时刻 t 使四边形 PQP C 为菱形 若存在求出此时 t 的值 若不存在 说明理由 21 15 分 如图 1 已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方 BC 在直线 MN 上 E 是 BC 上一点 以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG 1 连接 GD 求证 ADG ABE 2 连接 FC 观察并猜测 FCN 的度数 并说明理由 3 如图 2 将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD AB a BC b a b 为常数 E 是线段 BC 上一动点 不含端点 B C 以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上 判断当点 E 由 B 向 C 运动时 FCN 的大小是否总保持不变 若 FCN 的大小不变 请用含 a b 的代数式表示 tan FCN 的值 若 FCN 的大小发生改变 请举例说明 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 11 1 12 1