小学数学教学设计《圆的周长》

小学数学教学设计小学数学教学设计 圆的周长圆的周长 孙孙 杰杰 背景理念背景理念 数学课程标准数学课程标准 指出 数学教学应该是从学生的指出 数学教学应该是从学生的 经验和已有知识背景出发 向他们提供充分的从事数学活动和交流经验和已有知识背景出发 向他们提供充分的从事数学活动和交流 的机会 使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识 数学思想的机会 使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识 数学思想 和数学方法 为此 本节课的设计力争实现和数学方法 为此 本节课的设计力争实现 使学生在活动中 生使学生在活动中 生 活中学习数学 在自主学习中得到发展活中学习数学 在自主学习中得到发展 的思想 所以 在教法上 的思想 所以 在教法上 我采用探究发现法并辅以小组合作学习方式 从而培养他们的创新我采用探究发现法并辅以小组合作学习方式 从而培养他们的创新 精神和实践能力 并发挥小组合作学习的群体优势 同时我还充分精神和实践能力 并发挥小组合作学习的群体优势 同时我还充分 运用多媒体手段辅助教学 激发学生的学习兴趣 促使学生主动参运用多媒体手段辅助教学 激发学生的学习兴趣 促使学生主动参 与学习过程 促进学生知识的构建 与学习过程 促进学生知识的构建 案例描述案例描述 一 教学内容一 教学内容 小学数学第十一册小学数学第十一册 P89P89 9191 页及页及 例例 1 1 二 教学目标二 教学目标 1 1 知识目标 使学生理解圆周长和圆周率的意义 知识目标 使学生理解圆周长和圆周率的意义 理解 掌握理解 掌握 和应用圆周长的计算公式和应用圆周长的计算公式 并能正确计算圆的周长和解决简单的实际并能正确计算圆的周长和解决简单的实际 问题 问题 2 2 能力目标 引导学生体验科学的探索过程 初步学会用科学 能力目标 引导学生体验科学的探索过程 初步学会用科学 的方法探究问题 尝试猜测 验证 推理等数学方法 的方法探究问题 尝试猜测 验证 推理等数学方法 3 3 情感目标 通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的 情感目标 通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的 伟大成就 对学生进行爱国主义教育 激发民族自豪感 伟大成就 对学生进行爱国主义教育 激发民族自豪感 三 教学重 难点 三 教学重 难点 重点 推导并总结出圆周长的计算公式 重点 推导并总结出圆周长的计算公式 难点 深入理解圆周率的意义 难点 深入理解圆周率的意义 四 教学准备 四 教学准备 电脑课件 一元硬币 茶叶筒或易拉罐 圆形硬板 纸杯电脑课件 一元硬币 茶叶筒或易拉罐 圆形硬板 纸杯 直 直 尺 水彩笔 尺 水彩笔 细线 小组测量记录表 计算器细线 小组测量记录表 计算器 剪刀 三角板 剪刀 三角板 五 教学过程 五 教学过程 一 创设情境 引起猜想 一 创设情境 引起猜想 1 1 激发兴趣 激发兴趣 出示课件 出示课件 咱们学校六年级决定进行一场长跑比赛 如图所示 咱们学校六年级决定进行一场长跑比赛 如图所示 从同一点出发 一班跑的是正方形 二班跑的是圆形 结果二班得从同一点出发 一班跑的是正方形 二班跑的是圆形 结果二班得 了第一名 一班同学心里很不服气 他说这样的比赛不公平 同学了第一名 一班同学心里很不服气 他说这样的比赛不公平 同学 们 你认为这样的比赛公平吗 说说理由 们 你认为这样的比赛公平吗 说说理由 2 2 认识圆的周长 认识圆的周长 1 1 回忆正方形周长 一班跑的路程实际上是正方形的什么 周长 回忆正方形周长 一班跑的路程实际上是正方形的什么 周长 什么是正方形的周长 围成正方形的四条边长度的和 什么是正方形的周长 围成正方形的四条边长度的和 2 2 认识圆的周长认识圆的周长 那二班所跑的路程呢 圆的周长 那二班所跑的路程呢 圆的周长 圆的周长又指的是什么意思 围成圆的曲线的长 出示课件圆的周长又指的是什么意思 围成圆的曲线的长 出示课件 从准备的一元硬币 茶叶筒 易拉罐 纸杯 圆形硬板等物品从准备的一元硬币 茶叶筒 易拉罐 纸杯 圆形硬板等物品 中找出一个圆形来 并指出这些圆的周长 中找出一个圆形来 并指出这些圆的周长 3 3 讨论正方形周长与其边长的关系 讨论正方形周长与其边长的关系 1 1 我们要想对这两个路程的长度进行比较 实际上需要知道什么 我们要想对这两个路程的长度进行比较 实际上需要知道什么 周长大小 周长大小 2 2 怎样才能知道这个正方形的周长 正方形的周长和它的哪部分 怎样才能知道这个正方形的周长 正方形的周长和它的哪部分 有关系 根据已学知识总结正方形的周长有关系 根据已学知识总结正方形的周长总是总是边长的几倍 边长的几倍 出示课件 正方形周长出示课件 正方形周长 边长边长 正方形周长正方形周长 边长 固定值 边长 固定值 4 4 讨论圆周长的测量方法 讨论圆周长的测量方法 1 1 讨论方法 讨论方法 刚才我们已经解决了正方形周长的问题 可以测刚才我们已经解决了正方形周长的问题 可以测 量再计算 而圆的周长呢 各小组同学选出你手中的一个圆形物品量再计算 而圆的周长呢 各小组同学选出你手中的一个圆形物品 来试一试 测量圆的周长 看看你们有哪些好的方法 来试一试 测量圆的周长 看看你们有哪些好的方法 2 2 汇报交流总结 汇报交流总结 滚动滚动 把实物圆沿直尺滚动一周 数出直尺上的刻度差把实物圆沿直尺滚动一周 数出直尺上的刻度差 还可以先用水彩笔在硬币的圆周长上涂上颜色 然还可以先用水彩笔在硬币的圆周长上涂上颜色 然 后将硬币在纸上沿直尺滚动一周 测量纸上留下的痕迹的后将硬币在纸上沿直尺滚动一周 测量纸上留下的痕迹的 长度 长度 缠绕缠绕 用细线缠绕实物圆一周并打开 然后再把绸带拉直用细线缠绕实物圆一周并打开 然后再把绸带拉直 测量长度 测量长度 剪圆剪圆 先用剪刀沿着纸杯圆口剪下一条 剪得越细越好 先用剪刀沿着纸杯圆口剪下一条 剪得越细越好 然后测量纸条的长度 然后测量纸条的长度 3 3 小结各种测量方法 把曲线化成直线进行测量是我们数学中常 小结各种测量方法 把曲线化成直线进行测量是我们数学中常 用的方法 用的方法 出示课件出示课件 转化转化 曲曲 直直 4 4 创设冲突 体会测量的局限性 创设冲突 体会测量的局限性 刚才大屏幕上二班跑的路线也是一个圆 这个圆的周长还能刚才大屏幕上二班跑的路线也是一个圆 这个圆的周长还能 用刚才的方法进行实际测量吗 不能 那怎么办呢 有没有一种用刚才的方法进行实际测量吗 不能 那怎么办呢 有没有一种 更为简单的方法呢 更为简单的方法呢 5 5 明确课题 明确课题 今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法 今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法 出示课件 圆周长的计算方法出示课件 圆周长的计算方法 5 5 合理猜想 强化主体 合理猜想 强化主体 1 1 我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢 我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢 正方形的周长与它的边长有关 而且周长总是边长的正方形的周长与它的边长有关 而且周长总是边长的 4 4 倍 你认为倍 你认为 圆的周长与它的什么有关 半径 直径 向大家说一说你是怎么圆的周长与它的什么有关 半径 直径 向大家说一说你是怎么 想的 想的 2 2 正方形的周长总是边长的 正方形的周长总是边长的 4 4 倍 再看这幅图 出示小黑板 猜倍 再看这幅图 出示小黑板 猜 猜看 圆的周长大概应该是直径的几倍 说明道理 猜看 圆的周长大概应该是直径的几倍 说明道理 正方形的边长和圆的直径相等 直接观察可发现 圆周长小于直 正方形的边长和圆的直径相等 直接观察可发现 圆周长小于直 径的四倍 因为圆形套在正方形里 而且由于两点间线段最短 所径的四倍 因为圆形套在正方形里 而且由于两点间线段最短 所 以半圆周长大于直径 即圆周长大于直径的两倍 以半圆周长大于直径 即圆周长大于直径的两倍 3 3 小结并继续设疑 小结并继续设疑 通过观察和想象通过观察和想象 大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的 2 2 4 4 倍之间倍之间 究竟是几倍呢究竟是几倍呢 你还能想出办法来找到这个准确的倍数你还能想出办法来找到这个准确的倍数 吗吗 出示课件 圆周长出示课件 圆周长 直径 直径 老师请各小组讨论 要想研究圆的周长与直径的倍数关系需老师请各小组讨论 要想研究圆的周长与直径的倍数关系需 要做哪些工作 根据学生的回答老师出示探究建议 要做哪些工作 根据学生的回答老师出示探究建议 测量圆的周测量圆的周 长和直径 长和直径 记录数据 记录数据 进行计算 进行计算 得出结论 得出结论 二 实际动手 发现规律 二 实际动手 发现规律 1 1 明确要求 明确要求 圆的直径我们已经会测量了 接下来就请同学们选择合适的测圆的直径我们已经会测量了 接下来就请同学们选择合适的测 量方法 确定好测量对象 实际测量出圆的周长 直径 并利用计量方法 确定好测量对象 实际测量出圆的周长 直径 并利用计 算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系 每组同学可以从桌上算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系 每组同学可以从桌上 物品中选出 个圆形进行测量 把数据和结论填入表格里 组物品中选出 个圆形进行测量 把数据和结论填入表格里 组 长记录并计算 其他组员测量 最终求出一个平均值 长记录并计算 其他组员测量 最终求出一个平均值 2 2 学生动手操作 教师巡视指导 学生动手操作 教师巡视指导 3 3 集体反馈数据 选取 集体反馈数据 选取 3 3 4 4 组实验结果 组实验结果 2 2 发现规律 初步认识圆周率 发现规律 初步认识圆周率 1 1 看了几组同学的测算结果 你有什么发现 看了几组同学的测算结果 你有什么发现 2 2 虽然倍数不大一样 但周长大多数是直径的几倍 刚才同学们 虽然倍数不大一样 但周长大多数是直径的几倍 刚才同学们 已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算 能够得出一个什么结已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算 能够得出一个什么结 论 论 出示课件 三倍多一些 出示课件 三倍多一些 3 3 介绍祖冲之 认识圆周率 介绍祖冲之 认识圆周率 1 1 到底是三倍多多少呢 早在 到底是三倍多多少呢 早在 15001500 多年前 我国古代就有一位多年前 我国古代就有一位 伟大的数学家 曾对这个倍数进行过精密的测算 他最早发现这个伟大的数学家 曾对这个倍数进行过精密的测算 他最早发现这个 倍数确实是固定不变的 而这个值就是圆周率 知道他叫什么吗 倍数确实是固定不变的 而这个值就是圆周率 知道他叫什么吗 请同学们看一段资料 请同学们看一段资料 配乐出示关于圆周率的资料 配乐出示关于圆周率的资料 2 2 看后激励 同学们今天自己动手也发现了这一规律 老师相信 看后激励 同学们今天自己动手也发现了这一规律 老师相信 同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家 同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家 3 3 理解误差 理解误差 我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲 可我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲 可 不知同学们想过没有 为什么我们现在的测算结果都不够精确呢 不知同学们想过没有 为什么我们现在的测算结果都不够精确呢 那是因为测量和计算过程中存在着误差 那是因为测量和计算过程中存在着误差 如 测量误差 读数误差 尺子刻度不一致 细线弹性不一致如 测量误差 读数误差 尺子刻度不一致 细线弹性不一致 等等 通过这段文字资料你能确定圆周率的值了吗 圆周率是一个等等 通过这段文字资料你能确定圆周率的值了吗 圆周率是一个 无限不循环小数无限不循环小数 用希腊字母 用希腊字母 表示 实际计算中表示 实际计算中 取近似值取近似值 3 143 14 出示课件 圆周率用出示课件 圆周率用 表示 表示 3 1415926533 141592653 实际计算中实际计算中 3 143 14 4 4 总结圆周长的计算公式 总结圆周长的计算公式 1 1 如果知道圆的直径 你能计算圆的周长吗 如果知道圆的直径 你能计算圆的周长吗 追问追问 那也就是说那也就是说 圆的周长总是半径的多少倍圆的周长总是半径的多少倍 倍 倍 出示课件 圆周长出示课件 圆周长 直径直径 圆周率圆周率 圆周长圆周长 直径直径 圆周率圆周率 C C d d 2 2 解答开始的问题 解答开始的问题 现在你能准确的判断出一班和二班谁跑的路程长了吗现在你能准确的判断出一班和二班谁跑的路程长了吗 一班路程 一班路程 4 边长 二班路程边长 二班路程 3 14 3 14 边长 边长 3 3 如果知道圆的半径 如果知道圆的半径 又该怎样计算圆的周长呢又该怎样计算圆的周长呢 板书板书 C C 2 2 r r 三三 巩固应用 形成能力 巩固应用 形成能力 1 1 判断并说明理由 判断并说明理由 3 143 14 2 2 选择正确的答案选择正确的答案 大圆的直径是大圆的直径是 1 1 米米 小圆的直径是小圆的直径是 1 1 厘米厘米 那么那么 下列说法正确下列说法正确 的是的是 a a 大圆的圆周率大于小圆的圆周率大圆的圆周率大于小圆的圆周率 b b 大圆的圆周率小于小圆的圆周率大圆的圆周率小于小圆的圆周率 c c 大圆的圆周率等于小圆的圆周率 大圆的圆周率等于小圆的圆周率 3 3 解决实际应用解决实际应用 例例 1 1 一张圆桌面的直径是