2020届北京市人教版竞赛数学试卷C卷

第 1 页 共 17 页 20202020 届北京市人教版竞赛数学试卷届北京市人教版竞赛数学试卷 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1919 题 共题 共 3838 分分 1 2 分 当 a 0 时 抛物线 y x2 2ax 1 2a2 的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2 分 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到 原来的 2 倍 设点 B 的横坐标是 a 则点 B 的对应点 B 的横坐标是 A 2a B 2a 2 C 3 2a D 2a 3 3 2 分 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 4 米的位置上 则球拍击球的高度 h 为 第 2 页 共 17 页 A 1 6 米 B 1 5 米 C 2 4 米 D 1 2 米 4 2 分 在 ABC 中 A 90 A B C 的对边长分别为 a b c 则下列结 论错误的是 A a2 b2 c2 B b2 c2 a2 C a2 b2 c2 D a2 c2 b2 5 2 分 已知扇形的圆心角为 120 半径为 6cm 则扇形的面积为 A 12 B 36 C 12 D 36 6 2 分 某校进行体操队列训练 原有 8 行 10 列 后增加 40 人 使得队伍增加的 行数 列数相同 你知道增加了多少行或多少列吗 设增加了 行或列 则列方程得 第 3 页 共 17 页 A 8 10 8 10 40 B 8 10 8 10 40 C 8 10 8 10 40 D 8 10 8 10 40 7 2 分 如图所示 如果将矩形纸沿虚线 对折后 沿虚线 剪开 剪出一个直 角三角形 展开后得到一个等腰三角形 则展开后三角形的周长 是 A 2 B 2 2 C 12 D 18 8 2 分 如果关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根 那么 的取值范围是 A B 且 C 14 D 且 9 2 分 将二次函数 y x2 的图象向上平移 2 个单位后 再向右平移 1 个单位 所 得函数表达式为 第 4 页 共 17 页 A y x 1 2 2 B y x 1 2 2 C y x 1 2 2 D y x 1 2 2 10 2 分 在四张完全相同的卡片上 分别画有圆 菱形 等腰三角形 等腰梯形 现从中随机抽取一张 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 A B C D 1 11 2 分 关于长方体有下列三个结论 长方体中每一个面都是长方形 长方体中每两个面都互相垂直 长方体中相对的两个面是全等的长方形 其中结论正确的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12 2 分 已知圆锥的侧面积为 6 cm2 侧面展开图的圆心角为 60 则该圆锥 的母线长 A 36cm 第 5 页 共 17 页 B 18cm C 6cm D 3cm 13 2 分 如果将抛物线 y x2 2 向左平移 1 个单位 那么所得新抛物线的表达式是 A y x2 1 B y x2 3 C y x 1 2 2 D y x 1 2 2 14 2 分 甲 乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进 A B 两地间的路程为 20km 他们前进的路程为 s km 甲出发后的时间为 t h 甲 乙前进的路程与时间的函 数图象如图所示 根据图象信息 下列说法正确的是 A 甲的速度是 4km h B 乙的速度是 10km h C 乙比甲晚出发 1h D 甲比乙晚到 B 地 3h 15 2 分 如图 ABC 中 C 90 CD AB 若 AC 3 AB 4 则 AD 第 6 页 共 17 页 A 1 B C D 5 16 2 分 若反比例函数 的图象经过第二 四象限 则 m 为 A 1 B 1 C D 17 2 分 如图 Rt ABC 中 AB AC AB 3 AC 4 P 是 BC 边上一点 作 PE AB 于 E PD AC 于 D 设 BP x 则 PD PE A B 第 7 页 共 17 页 C D 18 2 分 小明沿着坡度为 1 2 的山坡向上走了 10m 则他升高了 A 5m B 2m C 5m D 10m 19 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 且过点 A 3 0 二次函数 图象的对称轴是直线 x 1 下列结论正确的是 A B ac 0 C 2a b 0 D a b c 0 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 20 1 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 21 1 分 如图 两同心圆的大圆半径长为 5cm 小圆半径长为 3cm 大圆的弦 AB 与小圆相切 切点为 C 则弦 AB 的长是 第 8 页 共 17 页 22 1 分 如图 将 ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到 DEF 若四边形 ABFD 的周长为 22cm 则 ABC 的周长为 cm 23 1 分 如图 在 ABC 中 AB AC 10 点 D 是边 BC 上一动点 不与 B C 重合 ADE B DE 交 AC 于点 E 且 cos 下列结论 ADE ACD 当 BD 6 时 ABD 与 DCE 全等 DCE 为直角三角形时 BD 为 8 0 CE 6 4 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 5555 分分 24 15 分 已知抛物线 的对称轴是直线 与 轴相交于 两点 点 在点 右侧 与 轴交于点 第 9 页 共 17 页 1 求抛物线的解析式和 两点的坐标 2 如图 1 若点 是抛物线上 两点之间的一个动点 不与 重 合 是否存在点 使四边形 的面积最大 若存在 求点 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值 若不存在 请说明理由 3 如图 2 若点 是抛物线上任意一点 过点 作 轴的平行线 交直线 于点 当 时 求点 的坐标 25 10 分 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E 为边 AB 上的点 BE AE n 连结 DE BD 过点 A 作 AG DE 垂足为点 F 与 BC BD 分别交于点 G H 连结 EH 1 求证 ADE BAG 求证 DH BH n 1 2 如图 2 当 EH AD 时 求 n 的值 26 10 分 如图 在直角坐标系 中 直线 与双曲线 相交于 两点 轴 垂足为 的面积是 第 10 页 共 17 页 1 求 的值 2 求 的面积 27 10 分 如图一 矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 4cm E 是 BC 上一点 将 CDE 沿 DE 折叠 使点 C 落在 AB 上一点 F 处 连结 DF EF 1 求 BE 的长度 2 设点 P H G 分别在线段 DE BC BA 上 当 BP CP 且四边形 BGPH 为矩形时 请 说明矩形 BGPH 的长宽比为 2 1 并求 PE 的长 如图二 28 10 分 已知 点 P 为线段 AB 上的动点 与 A B 两点不重合 在同一平面内 把线段 AP BP 分别折成等边 CDP 和 EFP 且 D P F 三点共线 如图所示 1 若 DF 2 求 AB 的长 2 若 AB 18 时 等边 CDP 和 EFP 的面积之和是否有最大值 如果有最大值 求 最大值及此时 P 点位置 若没有最大值 说明理由 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1919 题 共题 共 3838 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 12 页 共 17 页 16 1 17 1 18 1 19 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 20 1