平行线综合题

2015 年七年级下学期期末备考之年七年级下学期期末备考之 相交线与平行线综合探究型相交线与平行线综合探究型 题题 一 解答题 共一 解答题 共 17 小题 小题 1 2014 春 栖霞市期末 如图 1 直线 MN 与直线 AB CD 分别交于点 E F 1 与 2 互补 1 试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系 并说明理由 2 如图 2 BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P EP 与 CD 交于点 G 点 H 是 MN 上一 点 且 GH EG 求证 PF GH 3 如图 3 在 2 的条件下 连接 PH K 是 GH 上一点使 PHK HPK 作 PQ 平分 EPK 问 HPQ 的大小是否发生变化 若不变 请求出其值 若变化 说明理由 2 2014 春 西城区期中 已知 BC OA B A 100 试回答下列问题 1 如图 求证 OB AC 2 如图 若点 E F 在线段 BC 上 且满足 FOC AOC 并且 OE 平分 BOF 则 EOC 的度数等于 在横线上填上答案即可 3 在 2 的条件下 若平行移动 AC 如图 那么 OCB OFB 的值是否随之发生 变化 若变化 试说明理由 若不变 求出这个比值 4 在 3 的条件下 如果平行移动 AC 的过程中 若使 OEB OCA 此时 OCA 度 数等于 在横线上填上答案即可 3 2014 春 渝北区校级期中 如图 已知两条射线 OM CN 动线段 AB 的两个端点 A B 分别在射线 OM CN 上 且 C OAB 108 F 在线段 CB 上 OB 平分 AOF OE 平分 COF 1 请在图中找出与 AOC 相等的角 并说明理由 2 若平行移动 AB 那么 OBC 与 OFC 的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化 若变化 找出变化规律 若不变 求出这个比值 3 在平行移动 AB 的过程中 是否存在某种情况 使 OEC 2 OBA 若存在 请求出 OBA 度数 若不存在 说明理由 4 2014 春 新洲区期中 已知 E F 分别是 AB CD 上的动点 P 也为一动点 1 如图 1 若 AB CD 求证 P BEP PFD 2 如图 2 若 P PFD BEP 求证 AB CD 3 如图 3 AB CD 移动 E F 使得 EPF 90 作 PEG BEP 求的值 5 2014 春 江阴市期中 1 如图 1 AC 平分 DAB 1 2 试说明 AB 与 CD 的位 置关系 并予以证明 2 如图 2 在 1 的结论下 AB 的下方点 P 满足 ABP 30 G 是 CD 上任一点 PQ 平分 BPG PQ GN GM 平分 DGP 下列结论 DGP MGN 的值不变 MGN 的度数不变 可以证明 只有一个是正确的 请你作出正确的选择并求值 6 2013 春 甘井子区期末 已知 A 90 x B 90 x CED 90 射线 EF AC 2 C D m 1 判断 AC 与 BD 的位置关系 并说明理由 2 如图 1 当 m 30 时 求 C D 的度数 3 如图 2 求 C D 的度数 用含 m 的代数式表示 7 2013 春 金平区校级期末 1 如图 1 EF GF 垂足为 F AEF 150 DGF 60 试判断 AB 和 CD 的位置关系 并说明理由 2 如图 2 AB DE ABC 70 CDE 147 C 直接给出答案 3 如图 3 CD BE 则 2 3 1 直接给出答案 4 如图 4 AB CD ABE DCF 求证 BE CF 8 2013 春 江岸区校级期中 如图 1 点 E 在直线 BH DC 之间 点 A 为 BH 上一点 且 AE CE DCE HAE 90 1 求证 BH CD 2 如图 2 直线 AF 交 DC 于 F AM 平分 EAF AN 平分 BAE 试探究 MAN AFG 的数量关系 9 2013 春 江岸区期中 如图 直线 EF GH 点 B A 分别在直线 EF GH 上 连接 AB 在 AB 左侧作三角形 ABC 其中 ACB 90 且 DAB BAC 直线 BD 平分 FBC 交直线 GH 于 D 1 若点 C 恰在 EF 上 如图 1 则 DBA 2 将 A 点向左移动 其它条件不变 如图 2 则 1 中的结论还成立吗 若成立 证 明你的结论 若不成立 说明你的理由 3 若将题目条件 ACB 90 改为 ACB 120 其它条件不变 那么 DBA 直接写出结果 不必证明 10 2013 春 相城区期中 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 1 如图 1 若 AB CD 点 P 在 AB CD 外部 求证 BPD B D 2 将点 P 移到 AB CD 内部 如图 2 1 中的结论是否成立 若成立 说明理由 若不成立 则 BPD B D 之间有何数量关系 不必说明理由 3 在图 2 中 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q 如图 3 则 BPD B D BQD 之间有何数量关系 并证明你的结论 4 在图 4 中 若 A B C D E F G n 90 则 n 11 2013 春 洪山区期中 在平面直角坐标系中 D 0 3 M 4 3 直角三角形 ABC 的边与 x 轴分别交于 O G 两点 与直线 DM 分别交于 E F 点 1 将直角三角形 ABC 如图 1 位置摆放 请写出 CEF 与 AOG 之间的等量关系 2 将直角三角形 ABC 如图 2 位置摆放 N 为 AC 上一点 NED CEF 180 请写出 NEF 与 AOG 之间的等量关系 并说明理由 12 2013 春 新洲区月考 1 如图 1 AC 平分 DAB 1 2 试说明 AB 与 CD 的位 置关系 并予以证明 2 如图 2 在 1 的条件下 AB 的下方两点 E F 满足 EBF 2 ABF CF 平分 DCE 若 F 的 2 倍与 E 的补角的和为 190 求 ABE 的度数 3 如图 3 在前面的条件下 若 P 是 BE 上一点 G 是 CD 上任一点 PQ 平分 BPG PQ GN GM 平分 DGP 下列结论 DGP MGN 的值不变 MGN 的度 数不变 可以证明 只有一个是正确的 请你作出正确的选择并求值 13 2012 春 盐城校级期末 平面镜反射光线的规律是 射到平面镜上的光线和被反射出 的光线与平面镜所夹的锐角相等 如图 一束光线 m 先射到平面镜 a 上 被平面镜 a 反射 到平面镜 b 上 又被平面镜 b 反射出光线 n 1 若 m n 且 1 50 则 2 3 2 若 m n 且 1 40 则 3 3 根据 1 2 猜想 当两平面镜 a b 的夹角 3 是多少度时 总有 m n 试证明你 的猜想 14 2012 春 江夏区校级月考 如图 1 CE 平分 ACD AE 平分 BAC EAC ACE 90 1 求证 AB CD 2 如图 2 由三角形内角和可知 E 90 移动直角顶点 E 使 MCE ECD 当直角顶 点 E 点移动时 问 BAE 与 MCD 否存在确定的数量关系 并证明 3 如图 3 P 为线段 AC 上一定点 点 Q 为直线 CD 上一动点 当点 Q 在射线 CD 上 运动时 点 C 除外 CPQ CQP 与 BAC 有何数量关系 猜想结论并说明理由 当点 Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时 点 C 除外 CPQ CQP 与 BAC 有何数量关系 猜想结论 不需说明理由 15 2012 春 江岸区校级月考 1 光线从空气中射入水中会产生折射现象 同时光线从 水中射入空气中也会产生折射现象 如图 1 光线 a 从空气中射入水中 再从水中射入空 气中 形成光线 b 根据光学知识有 1 2 3 4 请判断光线 a 与光线 b 是否平行 并 说明理由 2 光线照射到镜面会产生反射现象 由光学知识 入射光线与镜面的夹角与反射光线与 镜面的夹角相等 如图 2 有一口井 已知入射光线 a 与水平线 OC 的夹角为 42 问如何放 置平面镜 MN 可使反射光线 b 正好垂直照射到井底 即求 MN 与水平线的夹角 3 如图 3 直线 EF 上有两点 A C 分别引两条射线 AB CD BAF 110 DCF 60 射线 AB CD 分别绕 A 点 C 点以 1 度 秒和 3 度 秒的速度同时顺时针转动 设时间为 t 在射线 CD 转动一周的时间内 是否存在某时刻 使得 CD 与 AB 平行 若存 在 求出所有满足条件的时间 t 16 2011 春 福州校级期中 将一副三角板的直角重合放置 如图 1 所示 1 图 1 中 BEC 的度数为 2 三角板 AOB 的位置保持不动 将三角板 COD 绕其直角顶点 O 顺时针方向旋转 当旋转至图 2 所示位置时 恰好 OD AB 求此时 AOC 的大小 若将三角板 COD 继续绕 O 旋转 直至回到图 1 位置 在这一过程中 是否会存在 COD 其中一边能与 AB 平行 如果存在 请你画出图形 并直接写出相应的 AOC 的大小 如果不存在 请说明理由 17 2009 春 新洲区期末 科学实验证明 平面镜反射光线的规律是 射到平面镜上的光 线和被反射出的光