浙江大学历年概率论考研试卷

浙江大学浙江大学 1999 年概率统计研究生入学考试试题年概率统计研究生入学考试试题 1 某工厂有甲 乙 丙三台机器生产螺钉 它们的产量各占 25 35 40 在各自的 产品中不合格品各占 5 4 2 问 1 现从产品中任取一只为不合格品的概率 为多少 2 现从产品中任取一只恰为不合格品 此不合格品是及其甲生产的概率是 多少 2 某射手进行射击 每次击中目标的概率为 射击进行到击中目标两次停 01 PP 止 令为第一次击中目标时的射击次数 为第二次击中目标时的射击次数 求 1 联合分布 2 条件分布 ij PPij i j PPij ji PPji 3 及 E E En 3 二维随机变量 服从正态分布 即密度函数为 22 1212 N a a 22 1122 22 2 1122 12 1 exp 2 21 xaxayaya p x y 1 求随机变量与的密度函数 2 求 的协方差 3 问 何时独立 4 求证 1 互相独立的随机变量的特征函数分别为 则 12 1 t 2 t 的特征函数为 12 12 ttt 2 若随机变量的 阶矩存在 即 为的密度函数 l l x p x dx p x 则其特征函数次可微 且 t l 0 kk iE kl 3 服从正态分布 求的特征函数 2 N 5 证明以下定理 若是一列独立同分布的随机变量 LindebergLevy 12 则 k Ea 2 k D 2 12 1 lim 2 n tk x k n na Pxedt n 浙江大学浙江大学 2000 年概率统计研究生入学考试试题年概率统计研究生入学考试试题 1 一袋中有球只 其中只红球 只白球 只黑球 从中n 1 n 2 n 12 nnn 12 nnn 任取只 设取出红球只 白球只 试求 的联合分布r 12 min rn n 列和各自的边际分布 2 个同样大小的球中有 3 个白球 从其中不返回地取球直到得 2 个白球为止 问所取n 出的球的个数的均值是多少 3 设是相互独立同分布的随机变量序列 记 12 n 11 1 1 1 2 PP 试证 1 n S 12n 2 22 22 1 2 n ntt tStt Eeeeee 提示 利用不等式 2 2 0 x n P Sxex 4 设是相互独立同分布的随机变量序列 证明 服从弱大 1 n n 1 Ea n 数定律 5 就你所知试述独立随机变量序列服从中心极限定理的各种结果 并利用它来 1 n n 证明 对一致有界的独立随机变量序列 若 则 n 0 n E 1 n n Var 服从中心极限定理 且对任给的常数 n 0c 1 lim 0 n k n k Pc 6 设随机变量序列依分布收敛于随机变量 记作 又随机变量序列 n d n 证明 n 1 d n d nn 浙江大学浙江大学 2001 年概率统计研究生入学考试试题年概率统计研究生入学考试试题 1 一人的口袋里放有两盒纸片 每盒张 每次从口袋里随机拿出一盒 并从这盒中取n 出一张纸片 不放回 到某次他发现 取出的一盒已空了 问 这时另一盒中恰好有 张纸片 的概率是多少 m 2 甲乙两人约定了这样一种比赛规则 有无穷个盒子 编号为的盒子中有个红球 1nn 个白球 甲拿一个均匀硬币掷到出现正面为止 若到这时甲掷了次 1 2 n n 则甲在编号为的盒子中抽出一个球 如抽到白球算甲胜 否则乙胜 试球甲胜的概n 率 3 设相互独立 具有相同的分布函数和密度函数 试求 12 n XXX F x f x 的密度函数 12 max n YXXX 12 min n ZXXX 4 设 服从二元联合正态分布 求 相互独立的 22 12 0 0 Nr 充要条件 5 设是一列独立同分布随机变量 求证 1 2 k k k Ea k Var 1 2 1 n P k k ka n n 6