2019-2020学年数学人教版九年级上册22.1.4 y=ax2+bx+c的图象和性质 同步训练G卷

第 1 页 共 14 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版九年级上册学年数学人教版九年级上册 22 1 422 1 4 y ax2 bx cy ax2 bx c 的图象的图象 和性质和性质 同步训练同步训练 G G 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 二次函数 y ax2 bx c 图象上部分点的坐标满足下表 x 3 2 10 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象上的点 6 y1 m2 2m 3 y2 则下列选项正确的是 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 2 2 分 二次函数 y x2 6x 21 的顶点坐标是 A 6 3 B 6 21 C 6 3 D 6 21 3 2 分 y x2 1 a x 1 是关于 x 的二次函数 当 x 的取值范围是 1 x 3 时 y 在 x 1 时取得最大值 则实数 a 的取值范围是 A a 5 B a 5 第 2 页 共 14 页 C a 3 D a 3 4 2 分 二次函数 y x2 bx c 若 b c 0 则它的图象一定过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 5 2 分 已知两点 A 5 y1 B 3 y2 均在抛物线 y ax2 bx c a 0 上 点 C x0 y0 是该抛物线的顶点 若 y1 y2 y0 则 x0 的取值范围是 A x0 5 B x0 1 C 5 x0 1 D 2 x0 3 6 2 分 下列二次函数的图象中 开口最大的是 A y x2 B y 2x2 C y x2 D y x2 7 2 分 已知二次函数 y a x 1 2 b 有最大值 0 1 则 a 与 b 的大小关系为 A a b 第 3 页 共 14 页 B a b C a b D 不能确定 8 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 过 1 y1 2 y2 下列结论 若 y1 0 时 则 a b c 0 若 a 2b 时 则 y1 y2 若 y1 0 y2 0 且 a b 0 则 a 0 其中正确的结论个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 7 7 分分 9 1 分 若 在 轴上 则点 的坐标为 10 1 分 对于二次函数 y x2 2mx 3 有下列结论 它的图象与 x 轴有两个交点 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 1 如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点 则 m 1 如果当 x 2 时的函数值与 x 8 时的函数值相等 则 m 5 其中一定正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 11 1 分 抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如表 第 4 页 共 14 页 x 2 1012 y 04664 从表可知 下列说法中正确的是 填写序号 抛物线与 x 轴的一个交点为 3 0 函数 y ax2 bx c 的最大值为 6 抛物线 的对称轴是直线 x 在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 12 1 分 已知二次函数 的最大值是 13 1 分 已知抛物线 0 过 A 0 O 0 0 B C 3 四点 则 用 或 填 空 14 1 分 抛物线 y x 2 开口向 填 上 或 下 15 1 分 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 蛋圆 如果一 条直线与 蛋圆 只有一个交点 那么这条直线叫做 蛋圆 的切线 如图 点 A B C D 分别是 蛋圆 与坐标轴的交点 点 D 的坐标为 0 3 AB 为半圆直径 半 圆圆心 M 1 0 半径为 2 则经过点 D 的 蛋圆 的切线的解析式为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 6565 分分 16 5 分 如图 抛物线 y x2 2x c 与 x 轴交于 A B 两点 它的对称轴与 x 轴交 于点 N 过顶点 M 作 ME y 轴于点 E 连结 BE 交 MN 于点 F 已知点 A 的坐标为 1 0 第 5 页 共 14 页 1 求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 2 求 EMF 与 BNF 的面积之比 17 15 分 2016 年里约奥运会 中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌 优秀成绩 的取得离不开艰辛的训练 某跳水运动员在进行跳水训练时 身体 看成一点 在空中的 运动路线是如图所示的一条抛物线 已知跳板 AB 长为 2 米 跳板距水面 CD 的高 BC 为 3 米 训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米 现以 CD 为横轴 CB 为纵轴建立直角坐标系 1 当 k 4 时 求这条抛物线的解析式 2 当 k 4 时 求运动员落水点与点 C 的距离 3 图中 CE 米 CF 米 若跳水运动员在区域 EF 内 含点 E F 入水时 才能达到训练要求 求 k 的取值范围 第 6 页 共 14 页 18 15 分 家惠商场服装部为促进营销 吸引顾客 决定试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于 45 试销过程中发现 销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间存在一次函数关系 y x 120 1 求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润 W 元 与销售单价 x 元 的函 数关系式 2 销售单价定为多少元时 服装部可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若在试销期间该服装部获得利润不低于 500 元 试确定销售单价 x 的范围 19 10 分 如图 1 二次函数 y ax2 2ax 3a a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两 点 点 A 在点 B 的右侧 与 y 轴的正半轴交于点 C 顶点为 D 1 求顶点 D 的坐标 用含 a 的代数式表示 2 若以 AD 为直径的圆经过点 C 求抛物线的函数关系式 如图 2 点 E 是 y 轴负半轴上一点 连接 BE 将 OBE 绕平面内某一点旋转 180 得到 PMN 点 P M N 分别和点 O B E 对应 并且点 M N 都在抛物线上 作 MF x 轴 于点 F 若线段 MF BF 1 2 求点 M N 的坐标 点 Q 在抛物线的对称轴上 以 Q 为圆心的圆过 A B 两点 并且和直线 CD 相切 如 图 3 求点 Q 的坐标 20 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx m 1 m 0 与 x 轴的 交点为 A B 第 7 页 共 14 页 1 求抛物线的顶点坐标 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m 1 时 求线段 AB 上整点的个数 若抛物线在点 A B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内 包括边界 恰有 6 个整 点 结合函数的图象 求 m 的取值范围 21 10 分 已知二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示 它与 x 轴的一个交点坐标 为 1 0 与 y 轴的交点坐标为 0 3 1 求此二次函数的表达式 并用配方法求顶点的坐标 2 直接写出当函数值 y 0 时 自变量 x 的取值范围 第 8 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 答案 略 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 7 7 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 9 页 共 14 页 15 1 三