2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（1） 同步练习（II ）卷

第 1 页 共 13 页 2019 20202019 2020 学年数学浙教版九年级上册学年数学浙教版九年级上册 1 41 4 二次函数的应用 二次函数的应用 1 1 同步练习 同步练习 IIII 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 1 2 分 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面宽 4m 时 拱顶 拱桥洞 的最高点 离水面 2m 当水面下降 1m 时 水面的宽度为 A 3 B 2 C 2 D 2 2 2 分 某超市一月份的营业额为 200 万元 一月 二月 三月的营业额共 1000 万元 如果平均每月增长率为 x 则由题意列方程为 A 200 1 x 2 1000 B 200 200 2 x 1000 C 200 200 3 x 1000 D 200 200 1 x 200 1 x 2 1000 3 2 分 如图 O 为坐标原点 边长为的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴 上 将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75 使点 B 落在某抛物线的图象上 则该抛物 第 2 页 共 13 页 线的解析式可能为 A y x2 B y x2 C y x2 D y 3x2 4 2 分 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法 随着圆内 接正多边形边数的增加 它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积 割之弥细 所失弥 少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽就是大胆地应用了以直代 曲 无限趋近的思想方法求出了圆周率 请你也用这个方法求出二次函数 y 的 图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是 A 5 B C 4 D 17 4 6 2 分 如图 1 在矩形 MNPQ 中 动点 R 从点 N 出发 沿 N P Q M 方向运动至 点 M 处停止 设点 R 运动的路程为 x MNR 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图像如图 2 第 3 页 共 13 页 所示 则当 x 9 时 点 R 应运动到 A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 7 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个交点 坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4 个 第 4 页 共 13 页 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 8 1 分 如图 以扇形 OAB 的顶点 O 为原点 半径 OB 所在的直线为 x 轴 建立平 面直角坐标系 点 B 的坐标为 2 0 扇形的圆心角是 60 若抛物线 y x2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点 则实数取值范围是 9 1 分 拱桥截面是一条抛物线 如图所示 现测得水面宽 AB 16m 拱顶 O 到水面 的距离为 8m 在图中的直角坐标系内 拱桥所在抛物线的解析式是 10 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过 A 0 3 B 2 3 两 点 请你写出一组满足条件的 a b 的对应值 a b 11 1 分 已知二次函数 y 甲 mx2 和 y 乙 nx2 对任意给定一个 x 值都有 y 甲 y 乙 关于 m n 的关系正确的是 填序号 m n0 n 0 m0 m n 0 12 1 分 对称轴与 轴平行且经过原点 O 的抛物线也经过 若 第 5 页 共 13 页 的面积为 4 则抛物线的解析式为 13 1 分 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 有直角 MPN 使直角顶点 P 与点 O 重合 直角边 PM PN 分别与 OA OB 重合 然后逆时针旋转 MPN 旋转角为 0 90 PM PN 分别交 AB BC 于 E F 两点 连接 EF 交 OB 于点 G 则下列结论中正确的是 EF OE S 四边形 OEBF S 正方形 ABCD 1 4 BE BF OA 在旋转 过程中 当 BEF 与 COF 的面积之和最大时 AE 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 6565 分分 14 15 分 已知二次函数 y x m 2 x m 1 判断该二次函数图象与 x 轴交点个数 并说明理由 2 若该二次函数的顶点坐标为 n 求 m n 的值 3 若把函数图象向上平移 k 个单位 使得对于任意的 x 都有 y 大于 0 求证 k 15 15 分 如图 已知点 A 3 0 以 A 为圆心作 A 与 Y 轴切于原点 与 x 轴的 另一个交点为 B 过 B 作 A 的切线 l 第 6 页 共 13 页 1 以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C 0 9 求此抛物线的解析式 2 抛物线与 x 轴的另一个交点为 D 过 D 作 A 的切线 DE E 为切点 求 DE 的长 3 点 F 是切线 DE 上的一个动点 当 BFD 与 EAD 相似时 求出 BF 的长 16 15 分 在平面直角坐标系 xOy 中 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过 点 A 1 0 和点 B 0 顶点为 C 点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方 将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90 点 C 落在抛物线上的点 P 处 1 求这条抛物线的表达式 2 求线段 CD 的长 3 将抛物线平移 使其顶点 C 移到原点 O 的位置 这时点 P 落在点 E 的位置 如果 点 M 在 y 轴上 且以 O D E M 为顶点的四边形面积为 8 求点 M 的坐标 17 10 分 如图 是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛 物线两端点与水面的和距离都是 1m 拱桥的跨度为 10m 桥洞与水面的最大距离是 5m 桥 洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯 建立适当坐标系 第 7 页 共 13 页 1 求抛物线的解析式 2 求两盏景观灯之间的水平距离 18 10 分 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE ED DB 组成 已知河底 ED 是水平的 ED 16 米 AE 8 米 抛物线 的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米 以 ED 所在的直线为 x 轴 抛物线的对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系 1 求抛物线的解析式 2 已知从某时刻开始的 40 小时内 水面与河底 ED 的距离 h 单位 米 随时间 t 单位 时 的变化满足函数关系 h t 19 2 8 0 t 40 且当水面到顶 点 C 的距离不大于 5 米时 需禁止船只通行 请通过计算说明 在这一时段内 需多少小 时禁止船只通行 第 8 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 三 三 解答题解答题