高考向量精选练习题

向量的分解与向量的坐标运算向量的分解与向量的坐标运算 1 若向量满足条件 3 5 2 1 1 xcba xcba则 30 8 A 6 B 5 C 4 D 3 2 设向量则下列结论中正确的是 1 0 a 1 1 2 2 b A B ab 2 2 a b C 与垂直 D ab b ab 3 已知向量若与平行 则实数的值是 1 1 2 x aba b 4b2ax A 2 B 0 C 1 D 2 4 已知向量 若向量满足则 1 2 a 2 3 bc cab cabc A B 7 7 9 3 77 39 C D 7 7 3 9 77 93 5 已知向量则 2 1 10 5 2aa bab b A B C D 510525 6 设 是单位向量 且 0 则的最小值为 a b c a b acbc A B C D 2 22 1 12 7 已知平面向量 则向量 1 ax 2 bx x ab A 平行于 x 轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于 y 轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 8 已知向量 如果那么 1 0 0 1 abckab kR dab cd A 且与同向 B 且与反向1k c d 1k c d C 且与同向 D 且与反向1k c d 1k c d 9 已知向量不共线如果那么 ab c R kab k dab dc A 且同向 B 且反向1k dc 与 1k dc 与 C 且同向 D 且反向1k dc 与 1k dc 与 10 已知平面向量则向量 11 11 ab 13 22 ab 21 21 10 12 11 已知向量则与 5 6 a 6 5 b a b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 12 若向量 满足 1与的夹角为则 a b a b a b 60 a a a b A B C D 2 1 2 3 2 3 1 2 13 已知向量若与垂直 则 1 1 nn ab2 abb a A B C D 4122 14 对于向量和实数下列命题中真命题是 abc A 若则或 B 若则或 0 a b0a 0b 0a 0 0a C 若则或 D 若则 22 ab ab a b a b a cb c 15 对于向量和实数下列命题中真命题是abc A 若 B 若则 0 或 000a bab 则或 0a C 若 D 若 22 ababab 则或 aba cbc 则 16 已知向量则与 5 6 a 6 5 b a b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 17 设的三个内角向量ABC A B C 3sin sin AB m cos 3cos BA n 若则 1 cos AB m nC A B C D 6 3 2 3 5 6 18 已知是所在平面内一点为边中点 且那么 OABC DBC20OAOBOC AOOD 2AOOD 3AOOD 2AOOD 19 设是非零向量 若函数的图象是一条直线 则 ab f xxx abab 必有 A B C D ab ab ab ab 20 设向量 则下列结论中正确的是 1 0 a 1 1 2 2 b A B ab 2 2 a b C D 与垂直 ab ab b 二 填空题二 填空题 21 已知向量满足 与的夹角为 60 则 a b 1a 2b a b ab 22 若平面向量满足平行于轴则 a b1 baba x 1 2 b a 23 在平面直角坐标系中 正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O 0 0 B 1 1 则 ABAC 24 若向量满足的夹角为 60 则 a b 1ab a b a aa b 25 若等边的边长为平面内一点满足则ABC 2 3M 12 63 CMCBCA MA MB 26 的外接圆的圆心为 O 两条边上的高的交点为 H则实ABC OCOBOAmOH 数 m 三 解答题三 解答题 32 已知向量 点 P 是线段 AB 的三等分点 求点 P 的坐标 3 2 OA 3 6 OB 33 已知 A 2 3 B 4 3 点 P 在线段 AB 的延长线上 且 求点 P 的坐标 2 3 PBAP 34 已知 A 7 8 B 3 5 C 4 3 M N 分别是 AB AC 的中点 D 是 BC 的中点 MN 与 AD 交于 F 求 DF 35 在平行四边形中 点是线段的中点 线段与交于ABCD 11 71 4 6 ABD MABCMBD 点 求点的坐标 PP 36 已知点 若 求当点在第二象限时 的取值 2 3 5 4 10 8 ABC APABAC R P 范围 0 平面向量的分解与向量的坐标运算答案解析平面向量的分解与向量的坐标运算答案解析 一一 选择题 选择题 1 解 3 6 5 2 8 8 8 ba 选 C430336 8 xxcba 2 2 答案答案C C 解析解析用排除法 易排除 ABD 只能选 C 或通过计算所以与垂直 选 C 11 22 ab 0abb ab b 3 D 解法 1 因为所以由于与 1 1 2 abx 3 1 42 6 42 abxbax ab 平行 得解得42ba 6 1 3 42 0 xx 2x 解法 2 因为与平行 则存在常数使即ab 42ba 42 abba 根据向量共线的条件知 向量与共线 故 21 41 ab ab2x 4 D 命题意图 此题主要考查了平面向量的坐标运算 通过平面向量的平行和垂直关系的考查 很好 地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 解析 不妨设则对于则有 Cm n 1 2 3 1 acmnab cab 又则有则有3 1 2 2 mn cab 30mn 77 93 mn 5 故选 C 2222 50 2 520 abaa bbb 5b 6 是单位向量 a b c 2 acbca bab cc 故选 D 12cos 121 abcab c 7 由及向量的性质可知 C 正确 ab 2 0 1 x 2 10 x 8 D 解析 本题主要考查向量的共线 平行 向量的加减法 属于基础知识 基本运算的考 查 ab若则cabdab 1 0 0 1 1k 1 1 1 1 显然a与b不平行 排除 A B 若则cabdab1k 1 1 1 1 即cd且c与d反向 排除 C 故选 D 9 D 解析 本题主要考查向量的共线 平行 向量的加减法 属于基础知识 基本运算的考查 取ab若则cabdab 1 0 0 1 1k 1 1 1 1 显然a与b不平行 排除 A B 若则cabdab1k 1 1 1 1 即cd且c与d反向 排除 C 故选 D 10 13 22 ab 12 答案 D 11 A 12 a a a b 12 1 1 故选B 2 1 2 3 答案 B 13 C 试题解析 1 1 an bn 与垂直2 3 abn 2ab b 22 2 0303abbnn 2 13 12an 高考考点 向量的坐标运算 向量垂直的条件 向量的模 易错提醒 由从而错选 B 1 1 an bn 2 1 abn 备考提示 向量问题在新课程高考中所占分量比重在加大 向量的概念 运算及几何意义以及作 为工具来处理其他数学问题是考查的方向 14 B 15 解析 a b 时也有 a b 0 故 A 不正确 同理 C 不正确 由 a b a c 得不到b c如 a 为零向量 或 a 与 b c 垂直时 选 B 16 A 解析 已知向量则与垂直 选 A 5 6 a 6 5 b 30300a b a b 17 A 18 C 解析 3sincoscossinm nABAB 3sin 1 cos ABAB 3sin1 cos3sincos1A B CCCCC 所以即 2sin1 6 C 152 sin 62663 CCC 由题 即 19 因为所以向量0 2 2 ba ba a aca 与垂直 选 Dac 20 标准答案 A 试题分析 是所在平面内一点为边中点 OABC DBC2OBOCOD 且 即选 A20OAOBOC 220OAOD AOOD 高考考点 向量加法的平行四边形法则 相反向量的概念 易错提醒 不能得出而将条件转化为2OBOCOD 20OAOBOC 0OAOBOAOC 使问题复杂化 若为边的中点DABC BC 备考提示 根据向量加法的平行四边形法则可得 若为的边的中点 则有DABC BC 注意这一结论在解题中的应用 1 2 ADABAC 21 A 解析 本题考查平面向量的数量积 向 量共线 垂直的充要条件及一次函数的图象等 知识 由 f x x x a b a b x2 2 2 x 它的图象是一条a b a b a b 直线 0 即 与非零a b a b a 向量共线的充要条件是 存在非零常数 b 使 成立 两个非零向量与垂直的充a b a b 要条件是 0 a b 22 B 解析 若与共线 则有故 A 正确 因为而a b ab mq np 0 bapn qm 所以有故选项 B 错误 故选 Bab mq np abba 命题意图 本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知识以及分 析问题 解决问题的能力 23 答案 C 解析 用排除法 易排除 ABD 只能选 C 或通过计算所以与垂直 选 C 11 22 ab 0abb ab b 二二 填空题 填空题 24 答案 3 解析 考查向量的夹角和向量的模长公式 以及向量三角形法则 余弦定理等知识 如图 由余弦定理得 aOA bOB abOAOBBA 3ab 25 或则或 0 1 ba 0 1 1 1 1 2 0 1 a 1 3 1 2 0 1 a 26 1 27 a a a b 12 1 1 2 1 2 1 答案 2 1 28 2 解析 合理建立直角坐标系 因为三角形是正三角形 故设 3 3 0 32 0 0 BAC 这样利用向量关系式 求得 M 2 1 2 33 然后求得 2 5 2 3 2 1 2 3 MBMA 运用数量 积公式解得为 2 考点定位 本试题考察了向量在解三角形中的几何运用 也体现了向量的代数化手段的重要性 考查了基本知识的综合运用能力 29 1 30 设 则BCb BAa 代 1 2 AFba 1 2 AEba ACba 入条件得 24 33 uu 答案 4 3 三三 解答题 解答题 32 或 1 3 10 4 3 8 33 6 5 34 2 4 7 35 解 在平行四边形中 点是线段的中点 ABCDMAB MPBCPD 1 2 MBPB DCDP 2 3 DPDB 2 3 DPDB 设 而 P xy DP 46 xy 35 DB 解得 2 46 35 3 xy 8 6 3 xy 点的坐标为 P 8 6 3 36 解 设点的坐标为 则 P xy 23 APxy 52 43 102 83 ABAC 31 8 5 38 15 APABAC 23 38 15 xy 即解得 238 315 x y 580 450 即当时 点在第二象限内 45 58 P 37 证明 1 sinsin mnaAbB u vv Q 即其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径 22 ab ab RR ab 为等腰三角形ABC 解 2 由题意可知 0 2 2 0mpa bb a