2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练G卷

第 1 页 共 25 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 21 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 2 2 同步训练同步训练 G G 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 在四边形 ABCD 中 AC BD 交于点 O 在下列各组条件中 不能判定四边 形 ABCD 为矩形的是 A AB CD AD BC AC BD B AO CO BO DO A 90 C A C B C 180 AC BD D A B 90 AC BD 2 2 分 下列图形中 是中心对称但不一定是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 3 2 分 如图 矩形 ABCD 中 AD 10 点 P 为 BC 上任意一点 分别连接 AP DP E F G H 分别为 AB AP DP DC 的中点 则 EF GH 的值为 A 10 B 5 第 2 页 共 25 页 C 2 5 D 无法确定 4 2 分 如图 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 3 2 点 D E 分别在 AB BC 边上 BD BE 1 沿直线 DE 将 BDE 翻折 点 B 落在点 B 处 则点 B 的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 2 2 D 3 1 5 2 分 下列说法正确的是 A 矩形的对角线互相垂直 B 等腰梯形的对角线相等 C 有两个角为直角的四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 6 2 分 在 ABC 中 点 D 是边 BC 上的点 与 B C 两点不重合 过点 D 作 DE AC DF AB 分别交 AB AC 于 E F 两点 下列说法正确的是 第 3 页 共 25 页 A 若 AD BC 则四边形 AEDF 是矩形 B 若 AD 垂直平分 BC 则四边形 AEDF 是矩形 C 若 BD CD 则四边形 AEDF 是菱形 D 若 AD 平分 BAC 则四边形 AEDF 是菱形 7 2 分 如图 ABC 中 A 60 B 58 甲 乙两人想在 ABC 外部取一 点 D 使得 ABC 与 DCB 全等 其作法如下 甲 作 A 的角平分线 L 以 B 为圆心 BC 长为半径画弧 交 L 于 D 点 则 D 即为所求 乙 过 B 作平行 AC 的直线 L 过 C 作平行 AB 的直线 M 交 L 于 D 点 则 D 即为所求 对于甲 乙两人的作法 下列判断何者正确 A 两人皆正确 B 两人皆错误 C 甲正确 乙错误 D 甲错误 乙正确 8 2 分 若 E F G H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点 要使四边形 EFGH 为矩 形 四边形 ABCD 应具备的条件是 第 4 页 共 25 页 A 一组对边平行而另一组对边不平行 B 对角线相等 C 对角线互相垂直 D 对角线互相平分 9 2 分 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A 内角和等于 360 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线互相垂直 10 2 分 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AB CD 的中点 连接 DE EF BF 则图中平行四 边形共有 A 2 个 B 4 个 第 5 页 共 25 页 C 6 个 D 3 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 对角线 的四边形是矩形 12 1 分 如图 一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A 8 0 与 y 轴交于点 B 0 4 C 0 16 则该圆的直径为 13 1 分 如图 四边形 ABCD 的对角线互相平分 若再补充一个条件能使四边形 ABCD 成为矩形 则这个条件是 只填一个条件即可 14 1 分 如图 平行四边形 ABCD 请你添一个条件 使四边形 ABCD 为矩 形 15 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 E F 分别是 AB AD 的中点 若 EF 3 则菱形 ABCD 的边长是 第 6 页 共 25 页 16 1 分 如果点 A 0 1 B 3 1 点 C 在 y 轴上 且 ABC 的面积是 3 则 C 点坐标 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 105105 分分 17 5 分 如图 ABC 中 AB AC AD 是 BAC 的平分线 AE 是 BAC 的外角的平 分线 CE AE 于点 E 求证 四边形 ADCE 是矩形 18 15 分 已知 如图 抛物线 y ax2 bx 6 交 x 轴于 A 2 0 B 3 0 两点 交 y 轴于点 C 1 求 a b 的值 第 7 页 共 25 页 2 连接 BC 点 P 为第一象限抛物线上一点 过点 A 作 AD x 轴 过点 P 作 PD BC 于交直线 AD 于点 D 设点 P 的横坐标为 t AD 长为 d 求 d 与 t 的函数关系式 请求出自 变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 DP 与 BC 交于点 F 过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E 点 Q 为直 线 DP 上方抛物线上一点 连接 AP PC 若 DP CE QPC APD 时 求点 Q 坐标 19 20 分 综合题 1 探索发现 如图 是一张直角三角形纸片 B 90 小明想从中剪出一个以 B 为内角且面 积最大的矩形 经过多次操作发现 当沿着中位线 DE EF 剪下时 所得的矩形的面积最大 随后 他通过证明验证了其正确性 并得出 矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多 少 2 拓展应用 如图 在 ABC 中 BC a BC 边上的高 AD h 矩形 PQMN 的顶点 P N 分别在边 AB AC 上 顶点 Q M 在边 BC 上 则矩形 PQMN 面积的最大值为多少 用含 a h 的代数 式表示 3 灵活应用 如图 有一块 缺角矩形 ABCDE AB 32 BC 40 AE 20 CD 16 小明从中剪出了 一个面积最大的矩形 B 为所剪出矩形的内角 求该矩形的面积 4 实际应用 如图 现有一块四边形的木板余料 ABCD 经测量 AB 50cm BC 108cm CD 60cm 且 tanB tanC 木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M N 在边 BC 上且面积最大的矩形 第 8 页 共 25 页 PQMN 求该矩形的面积 20 10 分 有一块形状如图的五边形余料 要在这块余料中截取一块矩形材料 其中一边在 上 并使所截矩形的面积尽可能大 1 若所截矩形材料的一条边是 或 求矩形材料的面积 2 能否截出比 1 中面积更大的矩形材料 如果能 求出这些矩形材料面积的最 大值 如果不能 请说明理由 21 30 分 如图 矩形 ABCD 中 点 E 为 BC 上一点 F 为 DE 的中点 且 BFC 90 1 当 E 为 BC 中点时 求证 BCF DEC 2 当 BE 2EC 时 求 的值 3 设 CE 1 BE n 作点 C 关于 DE 的对称点 C 连结 FC AF 若点 C 到 AF 的 距离是 求 n 的值 4 当 E 为 BC 中点时 求证 BCF DEC 5 当 BE 2EC 时 求 的值 第 9 页 共 25 页 6 设 CE 1 BE n 作点 C 关于 DE 的对称点 C 连结 FC AF 若点 C 到 AF 的 距离是 求 n 的值 22 10 分 如图 等腰三角形 ABC 中 BD CE 分别是两腰上的中线 1 求证 BD CE 2 设 BD 与 CE 相交于点 O 点 M N 分别为线段 BO 和 CO 的中点 当 ABC 的重心到 顶点 A 的距离与底边长相等时 判断四边形 DEMN 的形状 无需说明理由 23 15 分 如图 四边形 ABCD 为平行四边形纸片 把纸片 ABCD 折叠 使点 B 恰好 落在 CD 边上 折痕为 AF 且 AB 10cm AD 8cm DE 6cm 1 求证 平行四边形 ABCD 是矩形 2 求 BF 的长 3 求折痕 AF 长 第 10 页 共 25 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 25 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 105105 分分 17 1 18 1 第 12 页 共 25 页 18 2 第 13 页 共 25 页 18 3 第 14 页 共 25 页 19 1 19 2 19 3 第 15 页 共 25 页 第 16 页 共 25 页 19