数系的扩充与复数的引入公开课ppt课件.ppt

数系的扩充和复数的概念 一 数的发展史 被 数 出来的自然数 远古的人类 为了统计捕获的野兽和采集的野果 用划痕 石子 结绳记个数 历经漫长的岁月 创造了自然数1 2 3 4 5 自然数是现实世界最基本的数量 是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了 0 被 分 出来的分数 随着生产 生活的需要 人们发现 仅仅能表示整数是远远不行的 分数的引入 解决了在整数集中不能整除的矛盾 如果分配猎获物时 2个人分1件东西 每个人应该得多少呢 于是分数就产生了 被 欠 出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要 人类引进了负数 负数概念最早产生于我国 东汉初期的 九章算术 中就有负数的说法 公元3世纪 刘徽在注解 九章算术 时 明确定义了正负数 两算得失相反 要令正负以名之 不仅如此 刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后 负数概念才经由阿拉伯传人欧洲 负数的引入 解决了在数集中不够减的矛盾 被 推 出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为 世间任何数都可以用整数或分数表示 并将此作为他们的一条信条 有一天 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数 于是努力研究 终于证明出它不能用整数或分数表示 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条 引起了数学史上的第一次危机 进而建立了无理数 扩大了数域 为数学的发展做出了贡献 由于希伯斯坚持真理 他被扔进大海 为此献出了年轻的生命 无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾 自然数 整数 有理数 实数 数系的扩充 负整数 分数 无理数 在有理数集中方程有解吗 数系的扩充 可以发现数系的每一次扩充 解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾 且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留 加 除 乘 减 实数 解方程 我们发现此方程在实数范围类无解 说明现有的数集不能满足我们的需求 那么我们必须把数集进一步扩充 情境引入 为了解决负数开平方问题 数学家大胆引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 问题解决 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 1 1 动动手 下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算 定义 把形如a bi的数叫做复数 a b是实数 复数的概念 复数全体组成的集合叫复数集 记作 C 自然数 整数 有理数 实数 负整数 分数 无理数 数系的扩充 复数 虚数 其中称为虚数单位 观察复数的代数形式 当a 且b 时 则z 0 当b 时 则z为实数 当b 时 则z为虚数 当a 且b 时 则z为纯虚数 0 0 0 0 0 0 1 若a 0 则z a bi a R b R 为纯虚数 2 若z a bi a R b R 为纯虚数 则a 0 判断 假 真 故a 0是z a bi a R b R 为纯虚数的条件 必要不充分 思考 复数集与实数集 虚数集 纯虚数集之间有什么关系 1 复数z a bi 复数的分类 2 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 想一想 如果两个复数相等 那么它们应满足什么条件呢 复数相等 知新 两个虚数不能比较大小 只能由定义判断它们相等或不相等 若 思考 若2 3i a 3i 求实数a的值 若8 5i 8 bi 求实数b的值 若4 bi a 2i 求实数a b的值 说一说 虚数 例1 完成下列表格 分类一栏填实数 虚数或纯虚数 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 例2 变式训练 当实数m为何值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 例3 当堂检测 1 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 A 2 3iB3 3iC 3 3iD3 3i2 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 3 复数4 3a a2i与复数a2 4ai相等 则实数a的值为 若方程至少有一个实数根 求实数m的取值范围 思考题 课堂小结 z a bi a b R 复数的分类 当b 0时z为实数 当