第五讲 向心力

1 r 物块随圆盘一起转动 漏斗内壁光滑 AB 第五讲第五讲 向心力向心力 基础知识回顾基础知识回顾 一 向心力一 向心力 1 向心力 做 运动的物体 会受到指向 的合力 这个合力叫做向心力 1 向心力总是指向圆心 始终与 垂直 只改变速度的 而不改变速度的 2 向心力是根据力的 命名 可以是 等各种性质的力 也可以是它们的 还可以是某个力的 3 如果物体做匀速圆周运动 向心力就是物体受到的 如果物体做 运动 线速度大小时刻改变 向心力并非是物体受到的合外力 4 向心力的公式 F ma 二 向心力大小的粗略验证二 向心力大小的粗略验证 1 用秒表记录钢球运动若干周的 再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周 运动的 测量出绳长 l 2 用 测出钢球的质量 3 用公式计算钢球所受的合力 F 4 利用公式 F 算出向心力的大小 三 变速圆周运动和一般曲线运动三 变速圆周运动和一般曲线运动 1 物体做变速圆周运动时 若合外力方向与 夹角小于 900 此时把 F 分解为两个互相 的分力 跟圆 的 Ft和指向 的 Fn 如图所示 其中 Ft只改变 v 的 Fn只改变 v 的 Fn产生的加速度就是 加速度 若 F 与 v 的夹角大于 900时 Ft使 v 减速 Fn改变 v 的方向 综上可知同时具有向心加速度和 加速度的圆周运动就 是变速圆周运动 2 一般曲线运动 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动 称为一般的曲线运动 一般的曲线运动可以把曲线分割成许多小段 每一小段看成一小段 然后当作许多 不同的圆处理 再应 用圆周运动的分析方法处理 例题解析例题解析 例例 1 分析下面几种情况中作圆周运动的物块或小球向心力的来源 F Ft Fn O Ft Fn F O A B C mvrfm T rm 22 2 2 4 4 h 2 拓展拓展 1 如图 37 2 所示 一圆盘可绕一通过圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放置一个木块 当圆盘匀角速转动时 木块随圆盘一起运动 那么 A 木块受到圆盘对它的摩擦力 方向背离圆盘中心 B 木块受到圆盘对它的摩擦力 方向指向圆盘中心 C 因为木块随圆盘一起运动 所以木块受到圆盘对它的摩擦力 方向与木块的运动方向相同 D 因为摩擦力总是阻碍物体的运动 所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 例例 2 2 如图所示 长 0 40m 的细绳 一端拴一质量为 0 2kg 的小球 在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动 若运 动的角速度为 5 0rad s 求绳对小球需施多大拉力 拓展拓展 2 2 如图所示 在光滑水平桌面上有一光滑小孔 O 一根轻绳穿过小孔 一端连接质量为 m 1kg 的小球 A 另 一端连接质量为 M 4kg 的重物 B 1 当小球 A 沿半径 r 0 1m 的圆周做匀速圆周运动 其角速度为 10rad s 时 物体 B 对 地面的压力为多大 2 当 A 球的角速度为多大时 B 物体处于将要离开 而尚未离开地面的临界状态 g 10m s2 例例 3 小球 A 和 B 用细线连接 可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动 已知它们的质量之比 m1 m2 3 1 当这一 装置绕着竖直轴做匀速转动且 A B 两球与水平杆子达到相对静止时 如图 37 4 所示 A B 两球做匀速圆周运动的 A 线速度大小相等 B 角速度相等 C 向心力的大小之比为 F1 F2 3 1 D 半径之比为 r1 r2 1 3 拓展拓展 3 3 如图所示 两个质量分别为 m1 50g 和 m2 100g 的光滑小球套在水平光滑杆上 两球相距 21cm 并用细线连接 欲 使两球绕轴以 600r min 的转速在水平面内转动而光滑动 两球离转动中心各为多少厘米 绳上拉力是多少 例例 4 如图所示 细绳一端系着质量为 M 0 6kg 的物体 静止在水平面上 另一端通过光滑小孔吊着质量为 m 0 3kg 的 物体 M 的中点与圆孔距离为 0 2m 并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2N 现使此平面绕中心轴转动 问角速度 在 什么范围内 m 处于静止状态 g 10m s2 M 3 拓展拓展 4 4 如图所示 水平转盘的中心有个竖直小圆孔 质量为 m 的物体 A 放在转盘上 A 到竖直圆孔中心的距离为 r 物 体 A 通过轻绳 无摩擦的滑轮与物体 B 相连 B 与 A 质量相同 物体 A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的 倍 则转 盘转动的角速度在什么范围内 物体 A 才能与转盘相对静止 自我检测自我检测 1 在匀速圆周运动中 下列物理量不变的是 A 向心加速度 B 线速度 C 向心力 D 角速度 2 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中 正确的是 A 物体除其他的力外还要受到 个向心力的作用 B 物体所受的合外力提供向心力 C 向心力是一个恒力 D 向心力的大小 直在变化 3 下列关于向心力的说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 向心力是指向圆心方向的合力 是根据力的作用效果来命名的 但受力分析时应该画出 C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力的合力 也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D 向心力只改变物体运动的方向 不改变物体运动的快慢 4 关于匀速圆周运动的周期大小 下列判断正确的是 A 若线速度越大 则周期一定越小 B 若角速度越大 则周期一定越小 C 若半径越大 则周期一定越大 D 若向心加速度越大 则周期一定越大 5 有一质量为 m 的小物块 由碗边滑向碗底 该碗的内表面是半径为 R 的圆弧且粗糙程度不同 由于摩擦力的作用 物块 的运动速率恰好保持不变 则 A 物块的加速度为零 B 物块所受合力为零 C 物块所受合力大小一定 方向改变 D 物块所受合力大小 方向均一定 6 如图所示 在匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B 它们与盘间的摩擦因数相同 当圆盘转动到两个物体 刚好还未发生滑动时 烧断细 m A B 4 线 两个物体的运动情况是 A 两物体沿切向方向滑动 B 两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远 C 两物体仍随圆盘一起做圆周运动 不发生滑动 D 物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体 A 发生滑动 离圆盘圆心越来越远 7 甲 乙两个物体都做匀速圆周运动 其质量之比为 1 2 转动半径之比为 1 2 在相同时间里甲转过 60 角 乙转过 45 角 则它们的向心力之比为 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 8 长为L的悬线固定在O点 在O点正下方 L 2 处有一钉子C 把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速 度释放 小球到悬点正下方时悬线碰到钉子 则小球的 A 线速度突然增大 B 角速度突然增大 C 向心加速度突然增大 D 悬线拉力突然增大 9 如下图所示 将完全相同的两个小球A B 用长L 0 8 m 的细绳悬于以v 4 m s 向右匀 速运动的小车顶部 两球与小车前后壁接触 由于某种原因 小车突然停止运动 此时悬线的 拉力之比FB FA为 g 10 m s2 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 10 一根原长为 l0 0 1m 的轻弹簧 一端拴住质量为 m 0 5kg 的小球 以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动 如图所示 角速度为 10rad s 弹簧的劲度系数 k 100N m 求小球做匀速圆周运动所受到的向心力 答案 10N 11 如图 37 7 所示 水平光滑圆盘的中央有一小孔 让一根细绳穿过小孔 一端连结一个小球 另一端连结一个弹 簧 弹簧下端固定在地板上 弹簧处在原长时 小球恰好处在圆心小孔处 让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动 证明其角速度为恒量