湖北省部分重点中学2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

1 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 20122012 20132013 学年度上学期高二期中考试学年度上学期高二期中考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 一 选择题 本大题 10 小题 每题 5 分共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 下列程序框图是循环结构的是 A B C D 2 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系 下列说法正确的是 A 频率分布直方图与总体密度曲线无关 B 频率分布直方图就是总体密度曲线 C 样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布直方图就会无限接近 于总体密度曲线 3 从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 那么互斥而 不对立的两个事件是 A 至少有 1 个白球 都是白球 B 至少有 1 个白球 至少有 1 个红球 C 恰有 1 个白球 恰有 2 个白球 D 至少有 1 个白球 都是红球 4 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分 组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人中 编号落入区间 1 450的人做问卷A 编号落入区间 451 750的人做问卷B 其余的人做问卷C 则抽 到的人中 做问卷B的人数为 C A 7B 9C 10D 15 5 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 40 甲不输的概率为 90 则甲 乙两人下成和棋 的概率为 A 60 B 30 C 10 D 50 6 用秦九韶算法计算多项式1876543 23456 xxxxxxxf 当4 0 x时的 值时 需要做乘法和加法的次数分别是 A 6 6 B 5 6 C 5 5 D 6 5 7 在 2012 年 3 月 15 日那天 武汉市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其 2 价格进行了调查 5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示 价格x 99 51010 511 销售量y 1110865 通过散点图可知 销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系 其线性回归直线的方 程是 3 2x a 则a y A 24 B 35 6 C 40 5 D 40 8 若输入数据n 6 a1 2 a2 2 4 a3 1 6 a4 5 2 a5 3 4 a6 4 6 执行下 面如图所示的算法程序 则输出结果为 A 0 6 B 0 7 C 0 8 D 0 9 9 某班有 48 名学生 在一次考试中统计出平均分为 70 分 方差为 75 后来发现有 2 名同学 的分数登错了 甲实得 80 分却记成了 50 分 乙实得 70 分却记成了 100 分 则更正后平均 分和方差分别是 A 70 50 B 70 75 C 70 72 5 D 65 70 10 若43a 则过点 A a a可作圆 222 2230 xyaxaa 的两条切线的概率 为 A 1 7 B 3 7 C 4 7 D 3 14 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 完成下列进位制之间的转化 2 1011011 7 12 某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的 得分的茎叶图如图所示 则中位数与众数分别为 3 个 9个 个 13个 个 11个 0 1 3 5 6 0 1 2 2 3 4 4 8 9 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 8 9 4 3 2 1 0 13 欧阳修 卖油翁 中写到 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌滴沥之 自钱孔人 而钱不湿 可见 行行出状元 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是 宣径为 4 cm 的圆 中间有边长为 l cm 的正方形孔 若随机向铜钱上滴一滴油 则油 油滴是直径为 0 2 cm 的球 正好落人孔中的概率是 14 如图所示的程序框图可用来估计 的值 假设函数 RAND 1 1 是产生随机数的函数 它能随机产生区间 1 1 内的任何一个实数 如果输入 1 000 输出的结果为 788 则运用此方法估计的 的近似值为 15 如图 将菱形ABCD沿对角线BD折起 使得C点至C E点在线段AC 上 若二面角 A BD E与二面角E BD C 的大小分别为 30 和 45 则 AE EC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题 12 分 设计算法求 的值 要求画 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2 011 2 012 出程序框图 写出用基本语句编写的程序 17 本题 12 分 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为 40秒 当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 18 本题 12 分 某旅游公司为甲 乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路 每个旅游团 可任选其中一条旅游线路 1 求甲 乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率 2 某天上午 9 时至 10 时 甲 乙两个旅游团都到同一个著名景点游览 20 分钟后游览 结束即离去 求两个旅游团在该著名景点相遇的概率 4 19 本题 12 分 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 x24568 y3040605070 1 求回归直线方程 2 试预测广告费支出为 10 万元时 销售额多大 3 在已有的五组数据中任意抽取两组 求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝 对值不超过 5 的概率 参考数据 145 13500 iyi 1380 5 i 1 x 2i 5 i 1 y 2i 5 i 1 x 线性回归方程的系数公式为 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx aybx 20 本题 13 分 汽车是碳排放量比较大的行业之一 欧盟规定 从 2012 年开始 将对 CO2排放量超过 130g km 的 M1 型新车进行惩罚 视为排放量超标 某检测单位对甲 乙两类 M1 型品牌车各抽取 5 辆进行 CO2排放量检测 记录如下 单位 g km 甲 80110120140150 乙 100120 xy160 经测算发现 乙品牌车 CO2排放量的平均值为 乙 120g km x 1 从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆 则至少有一辆 CO2排放量超标的概率是多少 2 若 90 x2011 PRINT S END 12 分 17 解 总的时间长度为3054075 秒 设红灯为事件A 黄灯为事件B 1 出现红灯的概率 302 755 P A 构成事件A的时间长度 总的时间长度 6 2 出现黄灯的概率 51 7515 P B 构成事件B的时间长度 总的时间长度 3 不是红灯的概率 23 1 1 55 P AP A 18 1 用 1 2 3 4 表示四条不同的旅游线路 甲选旅游线路a 乙选旅游线路b 用 a b 表示a b 1 2 3 4 所有的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 记 甲 乙两个旅游团所选旅游线路不同 为事件A P A 12 16 3 4 答 甲 乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为 5 分 3 4 2 设甲 乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x y 依题意 Error 即Error 作出不等式表示的平面区域如图 记 两个旅游团在著名景点相遇 为事件B P B 60 60 40 40 60 60 5 9 答 两个旅游团在著名景点相遇的概率为 12 分 5 9 19 1 从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆 共有 10 种不同的 CO2排放量结果 80 100 80 120 80 140 80 150 110 120 110 140 110 150 120 140 120 150 1 40 150 7 设 至少有一辆不符合 CO2排放量 为事件A 则事件A包含以下 7 种不同的结果 80 140 80 150 110 140 110 150 120 140 120 150 140 150 所以P A 0 7 5 分 7 10 2 由题可知 甲 乙 120 x y 220 x x 5S 80 120 2 110 120 2 120 120 2 140 120 2 150 120 2 3000 2 甲 5S 100 120 2 120 120 2 x 120 2 y 120 2 160 120 2 乙 2 2000 x 120 2 y 120 2 x y 220 5S 2000 x 120 2 x 100 2 2 乙 令x 120 t 90 x 130 30 t 10 5S 2000 t2 t 20 2 2 乙 5S 5S 2t2 40t 600 2 t 30 t 10 0 2 乙2 甲 甲 乙 120 S S x x 2 乙2 甲 乙类品牌车碳排放量的稳定性好 12 分 20 1 5 x 2 4 5 6 8 5 25 5 50 y 30 40 60 50 70 5 250 5 又已知 145 iyi 1380 5 i 1 x 2i 5 i 1 x 于是可得 6 5 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2i 5x 2 1380 5 5 50 145 5 5 5 50 6 5 5 17 5 a y b x 因此 所求回归直线方程为 6 5x 17 5 5 分 y 2 根据上面求得的回归直线方程得 当x 10 时 6 5 10 17 5 82 5 万元 y 即当广告费支出为 10 万元时 这种产品的销售收入大约为 82 5 万元 8 分 3 解 x24568 8 y3040605070 y 30 543 55056 569 5 基本事件 30 40 30 60 30 50 30 70 40 60 40 50 40 70 60 50 60 70 50 70 共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 的只有 60 50 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为 1 1 10 9 10 13 分 21 1 证明 在 ABC中 AC 3 AB 5 BC 4 AB2 AC2 BC2 AC BC 又CC1 底面ABC AC 底面ABC AC CC1 CC1 BC C CC1 BC 平面BB1C1C AC 平面BB1C1C 而BC1 平面BB1C1C AC BC1 5 分 2 设B1C交BC1于E点 连结DE 在直三棱柱ABC A1B1C1中 四边形BB1C1C是平行四边形 E是BC1的中点 又D是AB的中点 AC1 DE 而DE 平面CDB1 AC1 平面CDB1 AC1 平面CDB1 9 分 3 连接A