新编应用统计学大题分解

1 1 品质标志和质量指标有什么不同 品质标志可否加总 品质标志和质量指标有什么不同 品质标志可否加总 1 品质标志是表明总体单位属性方面的特征 其标志表现不是数量的 只能用文字表现 质量指标是统计基本指标之一 它反映社会经济现象的相对 水平或工作质量 它反映的是统计总体的综合数量特征 可用数值表示 具体 表现为相对数和平均数 品质标志本身不能直接汇总为统计指标 只有对其的标志表现所对应 的单位进行总计时才形成统计指标 也并非就是质量指标 而是数量指标 2 2 统计指标和标志有何区别与联系 统计指标和标志有何区别与联系 2 统计指标是反映社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴 也可以说统计指标是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数 值 我们按一定统计方法对总体各单位标志的标志表现进行登记 核算 汇总 综合 就形成各种说明总体数量特征的统计指标 例如 对某地区国有企业 总体 的每一工厂 总体单位 的总产值 标志 的不同数量 标志值 进 行登记核算 最后汇总为全地区的工业总产值 指标 统计指标和标志的区别表现为 首先 指标和标志的概念明显不同 标 志是说明单位属性的 一般不具有综合的特征 指标是说明总体的综合数量特 征的 具有综合的性质 其次 统计指标分为数量指标和质量指标 它们都是可以用数量来表示 的 标志分为数量标志和品质标志 它们不是都可以用数量来表示 品质标志 只能用文字表示 统计指标和标志的联系表现为 统计指标数值是由各单位的标志值汇总成或计算得来的 数量标志可 以综合为数量指标和质量指标 品质标志只有对它的标志表现所对应的单位加 以总计才能形成统计指标 总体单位的某一标志往往是总体某一统计指标的名 称 随研究目的不同 指标与标志之间可以互相转化 二者体现这样的关系 指标 在标志的基础上形成 指标又是确定标志的依据 1 1 统计分组的关键是什么 统计分组的关键是什么 怎样正确选择分组标志怎样正确选择分组标志 分组标志的选择是统计分组的关键 一般应遵循以下原则 1 应根据研究问题的目的和任务选择分组标志 每一总体都可以按照许多个标志来 进行分组 具体按什么标志分组 主要取决于统计研究的目的和任务 例如 研究人口的 年龄构成时 就应该按 年龄 分组 研究各类型的工业企业在工业生产中的地位和作用时 就应该按 经济类型 分组 等等 2 在若干个同类标志中 应选择能反映问题本质的标志进行分组 有时可能有几个 标志似乎都可以达到同一研究目的 这种情况下 应该进行深入分析 选择主要的 能反 映问题本质的标志进行分组 3 结合所研究现象所处的具体历史条件 采用具体问题具体分析的方法来选择分组 标志 例如 有的标志在当时能反映问题的本质 但后来由于社会经济的发展变化 可能 已经时过境迁 此时 进行统计分组就要选择新的分组标志来进行分组 2 2 重点调查 典型调查和抽样调查的区别是什么 重点调查 典型调查和抽样调查的区别是什么 重点调查指在调查 i 对象中选取一部分重点单位进行调查以了解总体的情况 典型调查指在调查 i 对象中选取一部分具有代表性的单位进行全面深入的调查用以了解总 体的一般情况 抽样调查是从调查对象中随机抽取一部分单位进行调查 并用这部分单位的调查结果推断 总体数量特征的一种科学方法 从时间上看抽样调查和重点调查时经常或一时 典型调查是一时的 从组织形式上看 抽 样调查和典型调查是专门调查 重点调查是报表或专门 3 3 条形图和直方图有什么区别 条形图和直方图有什么区别 首先 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少 其宽度 表示类别 则是固定的 直方图是用面积表示各组频数的多少 矩形的高度表示每一组的频数或频率 宽度则表示各组的组距 因此其高度与宽度均有意义 其次 由于分组数据具有连续性 直方图的各矩形通常是连续排列 而条形 图则是分开排列 最后 条形图主要用于展示分类数据 而直方图则主要用于展示数据型数据 1 1 在奥运会男子在奥运会男子 1010 米气手枪比赛中 每个运动员首先进行预赛 然后根据米气手枪比赛中 每个运动员首先进行预赛 然后根据 预赛总成绩确定进入决赛的预赛总成绩确定进入决赛的 8 8 名运动员 决赛时名运动员 决赛时 8 8 名运动员再进行名运动员再进行 1010 枪枪 射击 然后将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次 在射击 然后将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次 在 20082008 年年 8 8 月月 1010 日举行的第日举行的第 2929 届北京奥运会男子届北京奥运会男子 1010 米气手枪决赛中 最后获得金牌和银米气手枪决赛中 最后获得金牌和银 牌的两名运动员牌的两名运动员 1010 枪的决赛成绩如下表所示 枪的决赛成绩如下表所示 庞庞 伟伟 中中国国 9 9 3 3 1 10 0 3 3 1 10 0 5 5 1 10 0 3 3 1 10 0 4 4 1 10 0 3 3 1 10 0 7 7 1 10 0 4 4 1 10 0 7 7 9 9 3 3 1 1 计算两名运动员决赛成绩的中位数 计算两名运动员决赛成绩的中位数 2 2 计算中国运动员庞伟决赛成绩的平均数和样本标准差 计算中国运动员庞伟决赛成绩的平均数和样本标准差 3 3 比较分析哪个运动员的发挥更稳定 比较分析哪个运动员的发挥更稳定 1 解 1 中位数的位置 将两名运动员的射击成绩排序后 得 庞伟射击成绩的中位数 秦钟午射击成绩的中位数 2 3 庞伟的离散系数为 秦钟午的离散系数为 两名运动员的离散系数差异很小 说明他们发挥的稳定性接近 相同 2 2 一家物业公司需要购买大一批灯泡 市场上有两种比较知名品牌的灯泡 物 一家物业公司需要购买大一批灯泡 市场上有两种比较知名品牌的灯泡 物 业公司希望从中选择一种 为此 为检验灯泡的质量 从两个供应商处各随机业公司希望从中选择一种 为此 为检验灯泡的质量 从两个供应商处各随机 抽取了抽取了 6060 个灯泡的随机样本 进行个灯泡的随机样本 进行 破坏性破坏性 试验 得到灯泡寿命数据经分组试验 得到灯泡寿命数据经分组 后如下 后如下 7 70 00 0 9 90 00 0 1 12 24 4 1 1 计算甲供应商灯泡使用寿命的平准数和标准差 计算甲供应商灯泡使用寿命的平准数和标准差 2 2 已知乙供应商灯泡使用寿命的平均数为 已知乙供应商灯泡使用寿命的平均数为 10701070 小时 标准差为小时 标准差为 58 7458 74 小时 物业小时 物业 公司应该选择哪个供应商的灯泡 请简要说明你的理由 公司应该选择哪个供应商的灯泡 请简要说明你的理由 2 解 1 甲供应商灯泡使用寿命的平均数和标准差如下 2 物业公司在选择灯泡时 既要考虑平均使用寿命 也要考虑其 离散程度 为比较两个供应商灯泡使用寿命的离散程度 需 要计算离散系数 结果如下 甲供应商 乙供应商 从离散系数可以看出 两个供应商灯泡使用寿命的离散程度相差 不大 但由于甲供应商灯泡的平均使用寿命高于乙供应商 所以 可考虑选择购买甲供应商提供的灯泡 3 3 有两个班参加统计学考试 甲班的平均分数为有两个班参加统计学考试 甲班的平均分数为 8181 分 标准差为分 标准差为 9 99 9 分 乙班的考试成绩资料如下 分 乙班的考试成绩资料如下 按成绩分组 分 按成绩分组 分 学生人数 人 学生人数 人 6060 以下以下 6060 7070 7070 8080 8080 9090 9090 100100 4 4 1010 2020 1414 2 2 要求 要求 1 1 计算乙班的平均分数和标准差 计算乙班的平均分数和标准差 2 2 比较哪个班的分数更有代表 比较哪个班的分数更有代表 性 性 3 1 乙组的平均成绩 75 分 50 2951485207510654 560 乙组成绩的标准差 50 2 7595 14 7585 20 7575 10 7565 4 7555 22222 9 80 分 2 V 甲 9 9 81 100 12 22 V 乙 9 8 75 100 13 07 V 甲 V 乙 甲班的成绩代表性高 4 4 某企业通过不同渠道筹集到发展资金 试根据下列资料分别用调和平均公式 某企业通过不同渠道筹集到发展资金 试根据下列资料分别用调和平均公式 和算术平均公式计算平均利息率 某企业所获资金应付利息率及利息额和算术平均公式计算平均利息率 某企业所获资金应付利息率及利息额 种数种数年利息率 年利息率 利息额 元 利息额 元 A A B B C C 4 4 3 3 5 5 2020 1212 3030 4 解 1 根据调和平均数计算公式计算的平均利息率为 13 4 5 30 3 12 4 20 301220 1 m x m x 2 根据算术平均数计算公式计算的平均利息率为 13 4 600400500 600 5400 3500 4 f xf x 5 5 下表中的数据反映的是 下表中的数据反映的是 19921992 年到年到 20012001 年我国职工工资和居民消费价年我国职工工资和居民消费价 格增长指数 格增长指数 年份年份 19921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001 职工工资增长指数职工工资增长指数 118 5118 5124 8124 8135 4135 4121 7121 7112 1112 1103 6103 6100 2100 2106 2106 2107 9107 9111 0111 0 试根据上表数据比较我国试根据上表数据比较我国 19921992 年到年到 20012001 年间职工工资平均增长指数与平均年间职工工资平均增长指数与平均 居民消费价格指数的大小 居民消费价格指数的大小 5 解 根据几何平均数公式计算职工工资平均 增长指数和平均消费价格指数为 WC 1 137W 10 11 1 248 1 185 1 1 069C 10 007 1 147 1 064 1 可以看出 因此 1992 年到 2001 年间职工工资平均增长速度快于居WC 民消费价格的平均增长速度 1 1 某糖果厂用自动包装机装糖 每包重量服从正态分布 某日开工后随机抽查 某糖果厂用自动包装机装糖 每包重量服从正态分布 某日开工后随机抽查 1010 包的重量如下 包的重量如下 494494 495495 503503 506506 492492 493493 498498 507507 502502 490490 单位 克 单位 克 对该 对该 日所生产的糖果 给定置信度为日所生产的糖果 给定置信度为 95 95 试求 试求 1 1 平均每包重量的置信区间 若总体标准差为 平均每包重量的置信区间 若总体标准差为 5 5 克 克 2 2 平均每包重量的置信区间 若总体标准差未知 平均每包重量的置信区间 若总体标准差未知 1 解 n 10 小样本 1 方差已知 由 z 2得 494 9 501 1 x n 2 方差未知 由 t 2得 493 63 502 37 x n s 2 2 某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例 要设 某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例 要设 计一个简单计一个简单 随机样本的抽样方案 该公司希望有随机样本的抽样方案 该公司希望有 90 90 的信心使所估计的比例只有的信心使所估计的比例只有 2 2 个百分个百分 点左右的点左右的 误差 为了节约调查费用 样本将尽可能小 试问样本量应该为多大 误差 为了节约调查费用 样本将尽可能小 试问样本量应该为多大 2 2 解 解 n n 1691 1691 2 2 2 1 x ppz 2 2 02 0 5 05 01 6448 3 3 某种袋装食品采用自动打包机包装 每袋标准重量为某种袋装食品采用自动打包机包装 每袋标准重量为 100100 克 现从某天生产克 现从某天生产 的一批产品中随机抽取的一批产品中随机抽取 1616 包 测得样本平均重量为包 测得样本平均重量为 98 598 5 克 样本标准差克 样本标准差 为为 3 3673 367 克 已知食品包重服从正态分布 克 已知食品包重服从正态分布 1 1 确定该种食品平均重量的确定该种食品平均重量的 95 95 的置信区间 的置信区间 2 2 检验该批食品符合标准的要求检验该批食品符合标准的要求 a 0 05a 0 05 3 解 1 由于总体方差未知时 由小样本的区间估计公式得 即该种食品平均重量的 95 的置信区间为 96 71 克到 100 29 克 2 依题意提出检验的假设为 由于 为小样本 且总体标准差未知 所以使用 检验 统计量为 由于 不拒绝 没有证据表明该批食品的重量 不符合标准要求 4 4 某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为 克 超重或过轻都是严重的问题 某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为 克 超重或过轻都是严重的问题 从过去的从过去的 资料知资料知 是是 0 60 6 克 质检员每克 质检员每 2 2 小时抽取小时抽取 2525 包冲剂称重检验 并做出是否停包冲剂称重检验 并做出是否停 工的决策 工的决策 假设产品重量服从正态分布 假设产品重量服从正态分布 建立适当的原假设和备择假设 建立适当的原假设和备择假设 在 在 0 050 05 时 该检验的决策准则是什么 时 该检验的决策准则是什么 如果 如果 12 2512 25 克 你将采取什么行动 克 你将采取什么行动 x 如果 如果 11 9511 95 克 你将采取什么行动 克 你将采取什么行动 x 4 1 H0 12 H1 12 2 检验统计量 Z 在 0 05 时 临界值 z 2 1 96 故拒绝 n x 0 域为 z 1 96 3 当 12 25 克时 Z 2 08 x n x 0 25 0 6 1212 25 由于 z 2 08 1 96 拒绝 H0 120 应该对生产线停产检查 4 当 11 95 克时 Z 0 42 x n x 0 25 0 6 1211 95 由于 z 0 42 1 96 不能拒绝 H0 120 不应该对生产线停产检查 5 5 苏州市第四次人口普查显示 该市老年人口老龄化 苏州市第四次人口普查显示 该市老年人口老龄化 6565 岁以上 比率为岁以上 比率为 14 7 14 7 若你作为复旦大学经院暑期社会实践队成员到苏州市对该市人口老 若你作为复旦大学经院暑期社会实践队成员到苏州市对该市人口老 龄化问题进行研究 随机调查了龄化问题进行研究 随机调查了 400400 名当地市民 发现有名当地市民 发现有 5757 人年龄在人年龄在 6565 岁以上 那么你的调查结果是否支持该市老龄化率为岁以上 那么你的调查结果是否支持该市老龄化率为 14 7 14 7 的看法 的看法 0 05 0 05 5 7 14 7 14 0100 PHPH 25 14 400 57 P 254 0 400 147 0 1 147 0 147 0 1425 0 1 00 0 nPP PP Z 因为是双侧检验 当 0 05 时 96 1 2 Z 由于故接受原假设 可以认为调查结果支持苏州市老龄化 2 ZZ 率达到 14 7 的看法 1 1 研究结果表明受教育时间 研究结果表明受教育时间 x x 与个人的薪金 与个人的薪金 y y 之间呈正相关关系 研之间呈正相关关系 研 究人员搜集了不同行业在职人员的有关受教育年数和年薪的究人员搜集了不同行业在职人员的有关受教育年数和年薪的 1212 对样本对样本 数据 它们的回归结果如下 数据 它们的回归结果如下 1 1 写出回归方程 并对回归方程的显著性进行检验 写出回归方程 并对回归方程的显著性进行检验 2 2 当受教育年数为 当受教育年数为 1515 年时 试对其年薪进行置信区间和预测区间估计年时 试对其年薪进行置信区间和预测区间估计 Multiple 0 960935Square 0 923397 1 1 回归方程是 2 01 0 732x y F 120 5428 4 96 方程通过了显著性检验 即 0 1 3 当受教育年数为 15 年时 其年薪的点估计值为 2 01 0 732 15 8 97 万元 y 预测区间为 y Sty 2 8 97 2 228 0 733 8 97 1 633 2 2 以下是关于 以下是关于 1616 名学生统计学成绩名学生统计学成绩 y y 与数学成绩与数学成绩 x x 的回归分析的结果 的回归分析的结果 要求 要求 1 1 写出回归方程 并对回归方程进行显著性检验 显著性水平为 写出回归方程 并对回归方程进行显著性检验 显著性水平为 5 5 2 2 写出相关系数的大小 并判断统计学成绩与数学成绩之间相关关系的 写出相关系数的大小 并判断统计学成绩与数学成绩之间相关关系的 性质 性质 3 3 写出总体回归方程参数在 写出总体回归方程参数在 95 95 的概率保证程度下的置信区间的概率保证程度下的置信区间 t 2 145t 2 145 4 4 当数学成绩为 当数学成绩为 8080 分时 求在分时 求在 95 95 的概率保证程度下统计学成绩的预的概率保证程度下统计学成绩的预 测区间测区间 MultipleMultiple0 8391060 839106R R SquareSquare0 7040980 704098 2 1 5 02 1 07x y 回归方程通过 F 检验 即 0 1 2 相关系数 r 0 84 二者之间具有高度的正相关关系 3 17 14145 2 02 5 17 14145 2 02 5 0 即 37 2541 35 0 同理 46 1 68 0 1 4 58 808007 1 02 5 0 y 由于 yy styysty 000 得 6 9656 64 0 y 1 1 某公司某年 某公司某年 9 9 月末有职工月末有职工 250250 人 人 1010 月上旬的人数变动情况是 月上旬的人数变动情况是 1 1 月月 4 4 日新招聘日新招聘 1212 名大学生上岗 名大学生上岗 6 6 日有日有 4 4 名老职工退休离岗 名老职工退休离岗 8 8 日有日有 3 3 名青年工人应征入伍 同日又有名青年工人应征入伍 同日又有 3 3 名职工辞职离岗 名职工辞职离岗 9 9 日日 招聘招聘 7 7 名营销人员上岗 试计算该公司名营销人员上岗 试计算该公司 1010 月上旬的平均在岗人数 月上旬的平均在岗人数 1 256 21223 22591252225822623250 f af a 2 2 已知某企业 已知某企业20062006年有关职工人数资料如下年有关职工人数资料如下 要求要求 计算计算6 6 8 8月该企业职工平均人数 月该企业职工平均人数 2 2 解 解 1000 2 1000 1100 1400 2 3 1000 2 1000 1100 1400 2 3 1100 1100 人人 a 3 3 某地区 某地区 19961996 20002000 年国民生产总值数据如下 年国民生产总值数据如下 年份年份 1997199719981998199919992000200020012001 国民生产总值国民生产总值 亿元亿元 4040 9 96868 5 5 5858 要求 要求 1 1 计算并填列表中所缺数字 计算并填列表中所缺数字 2 2 计算该地区计算该地区 19971997 20012001 年间的平均国民生产总值 年间的平均国民生产总值 3 3 计算计算 19981998 20012001 年间国民生产总值的平均发展速度和年间国民生产总值的平均发展速度和 平均增长速度 平均增长速度 3 3 1 1 某地区 1996 2000 年国民生产总值数据 年份 19961997199819992000 国民生产总值 亿元 40 945 1168 5 5861 9 发展速度 环比定 基 110 3 110 3 151 84 167 48 84 67 141 81 106 72 151 34 增长速度 环比定 基 10 3 10 3 51 84 67 48 15 33 41 81 6 72 51 34 2 2 88 54 5 9 6158 5 6811 45 9 40 万元 n a a 3 3 平均发展速度 平均发展速度 91 1101091 1 9 40 9 61 4 0 n n a a a 平均增长速度平均增长速度 平均发展速度平均发展速度 1 110 1 110 9191 月初月初6 6月月7 7月月8 8月月9 9月月 工人数工人数 人人 10001000100010001100110014001400 1 101 10 9191 答 该地区答 该地区 19961996 20002000 年间的平均每年创造国民生产总值年间的平均每年创造国民生产总值 5454 8888 亿元 亿元 19971997 20002000 年期间国民生产总值的年期间国民生产总值的 平均发展速度为平均发展速度为 110110 9191 平均增长速度为 平均增长速度为 1010 9191 1 1 某百货商场报告年的商品零售额为 某百货商场报告年的商品零售额为 420420 万元 报告年比基年增加了万元 报告年比基年增加了 3030 万元 万元 零售物价上涨零售物价上涨 4 5 4 5 试计算该商场商品零售额变动中由于零售价格和零售量变 试计算该商场商品零售额变动中由于零售价格和零售量变 动的影响程度和影响的绝对额 动的影响程度和影响的绝对额 1 解 1 由 得 万元420 11q p 万元39030420 00q p 0769 1 00 11 qp qp 该商场商品零售额比基年提高了 7 69 总零售额增加 30 万元 2 零售物价变动对零售额影响 由 和 知 045 1 10 11 qp qp 万元420 11q p 万元94 401 10q p 则