找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法找等量关系式的四种方法 根据题目中的关键句找等量关系 根据题目中的关键句找等量关系 应用题中反映等量关系的句子 如 合唱队的人数比舞蹈队的 倍多 人 桃树和 杏树一共有 棵 这样的句子叫做应用题的关键句 在列方程解应用题时 同学们可以根据 关键句来找等量关系 用常见数量关系式作等量关系 用常见数量关系式作等量关系 我们已学过了如 工效 工时 工作总量 速度 时间 路程 单价 数量 总价 单产量 数量 总产量 等常见数量关系式 可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列 方程 把公式作为等量关系 把公式作为等量关系 在解答一些几何形体的应用题时 我们可以把有关的公式作为等量关系 画出线段图找等量关系 画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂 等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图 再根据线段图 找出等量关系 例如 东乡农场计划耕 6420 公顷耕地 已经耕了 天 平均每天耕 780 公顷 剩下的要 天耕完 平均每天要耕多少公顷 根据题意画出线段图 从图中我们可以看出等量关系是 已耕的公顷数 剩下的公顷数 6420 列出方程 设 平均每天要耕 公顷 780 6420 想一想 根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系 1 1 牢记计算公式 根据公式来找等量关系 牢记计算公式 根据公式来找等量关系 这种方法一般适用于几何应用题 教师要让学生牢记周长公式 面积公式 体积公式等 然后根 据公式来解决问题 2 2 熟记数量关系 根据数量关系找等量关系 熟记数量关系 根据数量关系找等量关系 这种方法一般适用于工程问题 路程问题 价格问题 教师在教学这三类问题时 不但要让学生 理解 还应让学生记熟 工作效率 工作时间 工作总量 速度 时间 路程 单价 件数 总价 等关系式 如 汽车平均每小时行 45 千米 从甲地到乙地共 225 千米 汽车共需行多少小时 就可以根 据 速度 时间 路程 这一数量关系 列出方程 45X 225 3 3 抓住关键字词 根据字词的提示找等量关系 抓住关键字词 根据字词的提示找等量关系 这种方法一般适用于和差关系 倍数关系的应用题 在题中常有这样的提示 一共有 比 多 少 是 的几倍 比 的几倍多 少 等 在解题时 可根据这 些关键字词来找等量关系 按叙述的顺序列出方程 如 四年级有学生 250 人 比三年级的 2 倍少 70 人 三年级有学生多少人 根据题中 比 少 可知 三年级的 2 倍减去 70 人等于四年级的人数 从而列出方程 2X 70 250 4 4 找准单位 找准单位 1 1 根据 根据 量率对应量率对应 找等量关系 找等量关系 这种方法一般适用于分数应用题 有时也适用 倍比关系 应用题 对于分数应用题来说 每一 个分率都对应着一个具体的量 而每一个具体的量也都对应着一个分率 在倍比关系的应用题中 也应找准标准量 因此 正确地确定 量率对应 是解题的关键 5 5 补充缺省条件 根据句子意思找等量关系 补充缺省条件 根据句子意思找等量关系 这类应用题的特征是含有 比 多 少 比 增加 减少 等特定词 如 甲比乙 多 几分之几 少 几分之几 增加 几分之几 减少 几分之几 等类型的语句 题目 中由于常缺少主语 造成学生理解上的困难 因此 教师在平时一定要强调让学生说 谁与谁比 以谁为标准 等 在缺少主语的情况下 让学生先把主语补充完整 如 小明第一天看书 60 页 比第二天少看 第二天看了多少页 一题中 就缺少了 第一天 这个主语 通过读题 析题 要让学生明白 这里的少的 是指第二天的 于是可列方程 X X 60 6 6 利用好线段图 根据线段图找等量关系 利用好线段图 根据线段图找等量关系 有些应用题光从字面上来看 不容易理解 有时教师可辅以线段图帮助学生理解 当然 如果学 生会画线段图 题目往往很容易解开 画线段图的关键仍是找准谁是单位 1 其它量都是与 单位 1 相比较而言的 而理解单位 1 又往往可以从 比 是 等词语后面找到 也 即 比 是 后面的量通常是标准量 是单位 1 以上所举只是一些比较简单的应用题 如果遇到较复杂的应用题 还要采取灵活的方法 如 抓 住不变量解 换一种说法解 根据题意逐步解 逆向思考推导解 等等 这些都要 求学生在解决具体问题时 采取不同的方法 以求顺利解答 当然 这里更离不开教师平时的引 导与启迪 方程 组 是解决实际问题的一个有效数学模型 列方程 组 的关键是挖掘出隐含在题目 中的等量关系 寻找等量关系有三种常用方法 译式法 列表法和图示法 解题时有意识的学习使 用这些方法 可以有效的帮助我们分解难点 寻找出等量关系 进而列出方程 组 求解 一 译式法一 译式法 例 1 4 辆小卡车和 5 辆大卡车共 27 吨 6 辆小卡车和 10 辆大卡车共运货 51 吨 问小卡车 和大卡车每辆每次各运多少吨 分析 本题等量关系比较明显 只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可 设小卡 车和大卡车每辆每次分别运 x y 吨 则 4 辆小卡车和 5 辆大卡车共 27 吨 可翻译成数学式子 6 辆小卡车和 10 辆大卡车共运货 51 吨 可翻译成数学式子 由2754 yx51106 yx 这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解 评注 对实际问题不要产生畏惧心理 不要想一口吃个 胖子 要一步一步走下去 首先 要多看几遍题目 审清题意 先列出 文字 等量关系 然后用代数式逐步替换 当代数式把 文字 替换完了 方程 组 也就列出来了 这种将关键词语译成代数式列方程 组 解决实 际问题的方法称为 译式法 译式法使用非常普遍 对于大多数基础题目较为有效 二 列表法二 列表法 例 3 某日小伟和爸爸在超市买 12 袋牛奶 24 个面包花了 64 元 第二天他们又去超市时 发 现牛奶和面包均打八折 这次他们花了 60 元却比上次多买了 4 袋奶 3 个面包 求打折前牛奶和面 包的单价 分析 设打折前牛奶的单价为 x 元 面包的单价为 y 元 可列表如下 打折前打折后 单价 元 数量 袋或 个 费用 元 单价 元 数量 袋或 个 费用 元 牛奶 x1212x0 8x1616 0 8x 面包 y2424y0 8y2727 0 8y 并根据上表可得方程组 608 0278 016 642412 yx yx 解 略 评注 列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内 再据此逐层分析 找到各量之间的内在 相等关系 列出方程 组 的方法 列表时分类整理排列 条理清晰 优点明显 尤其对于题目较 为复杂 等量关系较为隐蔽的题目效果较好 三 图示法三 图示法 例 4 甲 乙两人都以不变的速度在环形路上跑步 相向而行 每隔 2 分二人相遇一次 同 向而行 每隔 6 分相遇一次 已知甲比乙跑得快 求甲乙每分各跑多少圈 分析 根据题意可以分别画出甲 乙相向而行 同向而行时的示意图 如图 1 和图 2 如果设甲每分钟跑 x 圈 乙每分钟跑 y 圈 根 据图 1 可得 根据图 2 可得12x2 y 166 yx 评注 图示法是指将条件及它们之间的内在联系 用简单明了的示意图表示出来 然后据图找等量关系 列方程 组 的方法 图示法直观 明了 是解决行 程等问题的常用方法 评注 对于较为复杂的题目 可把三种方法结合使用 这三种方法在突破等量关系这一难点 问题上 体现的是分步 分层 分散的转化思想 不论容易题 难题 都非常适用 同学们开始 接触这些方法时可能觉得有些繁琐 如果有意识加强这方面的训练 形成习惯 自然会省时省力 这类问题也就会迎刃而解了 1 1 把日常的语言翻译成代数的语言 而代数的语言就是方程 即可得等量关系式 把日常的语言翻译成代数的语言 而代数的语言就是方程 即可得等量关系式 例如 商店原来有一些饺子粉 每袋 5 千克 卖出 7 袋以后 还剩 40 千克 这个商店原来 有多少千克饺子粉 日常语言 原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量 代数的语言 5 7 40 这里的 表示原有的重量 又如 望岳小学买来 2 个足球和 25 根跳绳 共用 44 2 元 每个足球的售价 4 6 元 每根跳 绳的售价是多少元 日常语言 买 2 个足球的钱加上买 25 根跳绳的钱等于共用去的钱 代数语言 4 6 2 25 44 2 这里 表示每根跳绳的售价 2 2 掌握常见的基本数量关系 建立等量关系式 掌握常见的基本数量关系 建立等量关系式 根据 行程问题 基本数量关系式 速度 时间 路程 根据 工作问题 基本数量关系式 工作效率 工作时间 工作总量 3 3 根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式 根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式 例如 一个花坛里有 3 行芍药花 每行 5 棵 另一个花坛里有 3 行牡丹花 芍药花比牡丹花 少 9 棵 牡丹花每行多少棵 根据题中 芍药花比牡丹花少 9 棵 的关键性词语 比 少 就可以列出 3 5 3 9 表示每行牡丹花的棵数 4 4 利用线段图的直观性 从图中发现等量关系 利用线段图的直观性 从图中发现等量关系 例如 某农具厂计划生产新式农具 144 件 现在已经生产了 19 件 其余的要在 4 天内完成 平均每天应当生产多少件 19 件 144 件 从图中很容易看出 19 4 144 5 根据一些定义 公式 列出等量关系式 例如 李家营建造一个养鸡场 用 110 米长的篱笆围成一个长方形场地 如果长是 37 米 宽应该是多少米 根据长方形的周长公式 得 37 2 110 这里的 表示长方形的宽 乙 乙 甲 图 1图 2 甲 2x 2y 6x 6y 相向同向 方程指的是方程指的是 含有未知数的等式含有未知数的等式 列方程就是要根据题目的意思 设好相关的未知数之后 写出一个含有未知数的等式出来 则列方程解应用题的关键是 找出相等关系 找出了相等的关系 方程也就可以列出来了 找 等量关系常见方式有 一 抓住数学术语找等量关系一 抓住数学术语找等量关系 一般和差关系或倍数关系 常用 一共有 比 多 比 少 是 的几倍 是 的几分之一 等术语表示 在解题时可抓住这些术语去找等量关系 按叙述顺序来列方 程 习题 1 某数的三分之一比这个数小 1 求这个数 二 根据常见的数量关系找等量关系二 根据常见的数量关系找等量关系 最常见的数量关系 1 速度 时间 路程 路程 速度 时间 路程 时间 速度 2 单价 数量 总价 总价 单价 数量 总价 数量 单价 关于打折的问题 打几折 原价 百分之几十 3 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 4 增长后的量 原量 1 增长率 降低后的量 原量 1 降低率 习题 1 已知皮划艇 500 米最好成绩是 1 65 分钟 求平均速度 三 根据常用的计算公式找等量关系三 根据常用的计算公式找等量关系 最常用的计算公式有 1 正方形周长 边长 4 正方形面积 边长 边长 边长 2 2 长方形周长 长 宽 2 长方形面积 长 宽 3 三角形面积 底 高 2 梯形面积 上底 下底 高 2 4 圆形周长 直径 2 半径 圆形面积 半径 2 习题 1 长方形的周长为 60